2022年专题复习方程、不等式与函数的实际应用题 .pdf

学习好资料欢迎下载专题复习 (五)方程、不等式与函数的实际应用题1(2016 永州 )某种商品的标价为400 元/件，经过两次降价后的价格为324 元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300 元/件，两次降价共售出此种商品100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解： (1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400(1x%)2324，解得 x 10 或 x190(舍去 )答：该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件第一次降价后的单件利润为：400(110%)30060( 元/件)；第二次降价后的单件利润为：32430024(元/件)依题意得： 60m24 (100m)36m2 4003 210，解得 m22.5. m23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元，第一次降价后至少要售出该种商品23 件2“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书经了解，20 本文学名著和40 本科技阅读共需1 520 元，一本文学名著比一本科技阅读多22 元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元；(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20 本，科技阅读和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2 000 元，请你为学校求出符合条件的购书方案；(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？解： (1)设每本文学名著x 元，每本科技 阅读 y 元依题意 ，有20 x40y 1 520，xy22.解得x40，y18.答：每本文学名著和科技阅读分别是40 元，18 元(2)设购买文学名著m 本，则科技阅读 (m20)本，依题意 ，有mm2072，40m18（m20） 2 000.解得 26m28829. 由于 m 为正整数 ，m 取值为 26，27，28. 也就是说这次购买方案有3 种，即文学名著26 本，科技阅读46 本；文学名著27 本，科技阅读47 本；文学名著28 本，科技阅读48 本(3)由(2)知，此次活动购买最多图书为文学名著28 本，科技阅读48 本284048181 984(元)答：此次活动学校最多需投入资金 1 984 元3(2016 孝感 )孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B 两种树木共100 棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买A 种树木 3 棵，B 种树木 1棵，共需 380 元(1)求 A 种，B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要 ，购买 A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载费用最省 ，并求出最省的费用解： (1)设 A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则2a5b600，3ab380.解得a100，b80.答： A 种，B 种树木每棵分别为100 元，80 元(2)设购买 A 种树木为 x 棵，则购买 B 种树木为 (100 x)棵，则x3(100 x)，解得 x75. 设实际付款总金额为y 元，则y0.9100 x 80(100 x)18x7 200. 180，y 随 x 的增大而增大 ，x75 时，y 最小即 x75，y最小值18757 2008 550(元)当购买 A 种树木 75棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少费用为8 550 元4(2016 龙东 )甲、乙两车从A 城出发前往 B 城，在整个行程中 ，两车离开A 城的距离y 与时刻 t 的对应关系 ，如图所示：(1)A 、B 两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距 20 千米解： (1)由图象知 ，A、B 两城之间的距离是300 千米(2)设过 (5，0)，(10，300)的直线表达式为y甲k1tb1，则5k1b10，10k1b1300.解得k160，b1300.y甲60t 300. 设过 (6，0)，(9，300)的直线表达式为y乙k2tb2，则6k2b20，9k2b2300.解得k2 100，b2 600.y乙100t600. 当 y甲y乙，即 60t300100t600.解得 t7.5. 7.561.5. 答：乙车出发后1.5 小时追上甲车(3)当 y甲20，即 60t30020，解得 t513. 513513(小时 )；当 y甲 y乙20，即 60t300100t60020，解得 t7.752(小时 )；当 y乙 y甲20，即 100t60060t30020，解得 t8.853(小时 )；当 y甲 30020，即 60t30030020，解得 t923.9235423(小时 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答：甲车出发后13小时或 2 小时或 3 小时或 423后，两车相距 20 千米5(2016 泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球 ，乒乓球的单价为2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费9 000 元；购买 10 副横拍球拍比购买5 副直拍球拍多花费1 600 元(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解： (1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意得20（x20） 15（y20）9 000，5（x20） 1 60010（y20）.解得x220，y260.答：直拍球拍每副220 元，横拍球拍每副260 元(2)设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球拍(40m)副，由题意得m3(40m)解 得 m30. 设买 40 副球拍所需的费用为w 元，则w(22020)m(260 20)(40m) 40m11 200. 400，w 随 m 的增大而减小当 m30 时，w 取最小值 ，最小值为 403011 20010 000(元)答：购买直拍球拍30 副，购买横拍球拍10 副时，费用最少 ，最少为 10 000 元6(2016 武汉 )某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元 ) 每件成本(万元 ) 每年其他费用(万元 ) 每年最大产销量 (件)甲6 a 20 200乙20 10 400.05x280 其中 a 为常数 ，且 3a5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元 ，直接写出y1、y2与 x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解： (1)y1(6a)x20(0 x200)；y2(2010)x(400.05x2) 0.05x210 x40(00.y 随 x 的增大而增大当 x200 时，y1的最大值为1 180200a. y2 0.05x210 x400.05(x100)2460， 0.050，0440 时，a3.7；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 1 180 200a440 时，a3.7；当 1 180 200a3.7；当 3a3.7 时，选择产销甲种产品获得最大年利润；当 a3.7 时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当 3.7a 5 时，选择产销乙种产品获得最大年利润7(2016 临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1 千克的 ，按每千克22 元收费；超过1 千克 ，超过的部分按每千克15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费 ，另加包装费3 元设小明快递物品x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与 x(千克 )之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解： (1)当 0 x1 时，y甲22x，y乙16x3；当 x1 时，y甲22 15(x1)15x7，y乙16x3. (2)当 0 x1 时，令 y甲y乙，即 22x16x3，解得 0 x12；令 y甲y乙，即 22x16x3，解得 x12；令 y甲y乙，即 22x16x3，解得12x1. 当 x1 时，令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 x4；令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 x4；令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 1x4. 综上可知：当12x4 时，选乙快递公司省钱；当 x4 或 x12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0 x12或 x4 时，选甲快递公司省钱8 (2016 天水 )天水市某企业接到一批粽子生产任务， 按要求在19 天内完成 ， 约定这批粽子的出厂价为每只4 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与 x 满足如下关系y32x（0 x5），20 x60（5x19）.(1)李红第几天生产的粽子数量为260 只？(2)如图，设第 x 天每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本) 解： (1)将 y260 代入 y32x，得 26032x，解得 x818. 此时 ，x 值不满足0 x5，故这种情况不存在5x19 时，则有 20 x60260，解得 x10. 李红第10 天生产的粽子数量为260 只名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)由图可知p12(0 x9)设 p2kxb(9x19)，将(9，2)，(19，3)代入 ，得9kb2，19kb3，解得k0.1，b1.1.p20.1x1.1(9x19)当 0 x5 时，w(4 2)32x64x，由一次函数的性质，知当 x5 时，w最大320. 当 5x9 时，w(4 2)(20 x60)40 x120，由一次函数的性质，知当 x9 时，w最大480. 当 9x19 时，w4(0.1x1.1) (20 x60) 2x252x174 2(x13)2512，由二次函数的性质，知当x13 时，w最大512. w 与 x 之间的函数表达式为：w64x（0 x5），40 x120（5x9），2x252x174（ 9x19）.由 320480 512，知第 13 天时利润最大，最大利润是512元9(2016 黄石 )科技馆是少年儿童假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30 开门后经过的时间 (分钟 )，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为yax2（0 x 30），b（x90）2n（ 30 x90）.10：00 之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待从10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4 人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解： (1)300a302，a13. n700，b(3090)2700300，b19. y13x2（0 x30），19（x90）2 700（30 x90）.(2)19(x90)2700684，解得 x78 或 x102(舍去 )684624415，1530(9078)57(分钟 )馆外游客最多等待57 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10(2016 荆门 )A 城有某种农机30 台，B 城有农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡 ，调运任务承包给某运输公司已知C 乡需要农机34 台，D 乡需要农机36 台从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为250 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为150 元/台和 240 元/台(1)设 A 城运往 C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求 W 关于 x 的函数关系式 ，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对A 城运往 C 乡的农机 ，从运输费中每台减免a 元(a200)作为优惠 ，其他费用不变如何调运，使总费用最少？解：依题意列表如下：表一：运送数量(台 ) 送出地数量接收地C D 合计A x 30 x 30B 34x 6x 40合计34 36 70 表二：运输费用(元/台) 送出地费用接收地C DA 250 200B 150 240 (1)W 250 x200(30 x)150(34x)240(6x) 140 x12 540. 表一中 的数是非负整数，自变量x 的取值范围是0 x30，且为整数(2)W16 460，140 x12 54016 460.解得 x28. 28x 30.此时整数x28，29，30. 共有 3 种方案 ，如下表：方案一方案二方案三C DCDCDA 28 2 29 1 30 0B 6 34 5 35 4 36 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(3)W (250a)x200(3 0 x)150(34x)240(6x) (140a)x12 540. 当 0a140 时，140a0，W 随 x 的增大而增大 ，x0 时， W 最小此时 ，使总费用最少的方案为：从A 至 C 乡运 0 台，从 A 至 D 乡运 30 台，从 B 至 C 乡运 34 台，从 B 至 D 乡运 6台；当 a 140 时，各种调运费用相同，均是 12 540；当 140a200 时，140a0，W 随 x 的增大而减小，x30 时，W 最小此时 ，使总费用最少的方案为：从A 至 C 乡运 30 台，从 A 至 D 乡运 0 台，从 B 至 C 乡运 4 台，从 B 至 D 乡运 36台名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -