2022年小学六年级百分数讲义 .pdf

快乐学习轻松提分 1 优业教育学科教师辅导讲义年 级：六年级辅导科目：数学学科教师：课题百分数的应用授课时间备课时间：教学目标1. 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数；2. 能够进行小数、分数和百分数的互化；3. 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算；4. 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。重点、难点1. 理解百分数的意义；2. 正确理解百分数和分数的内在联系和区别；3. 如何巧妙使用单位“1”解决计数问题；3. 如何解决生活中的百分数的应用问题，如成活率，生产率，利率，利息等等；4. 浓度的计算。考点及考试要求1. 存入银行的钱叫本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫利息，利息占本金的百分率叫利率。2. 利息 =本金 *利率 *时间。3. 几折就是十分之几，也就是百分之几十；4. 商品现价 =商品原价 * 折数5.溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100%浓度教学内容知识点归纳一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例 1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克。原来这桶油有多少千克？ 分析与解 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 快乐学习轻松提分 2 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（15151）=20+22 则这桶油的千克数为： （20+22）（ 15151）=70（千克）【例 2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144 人，缝纫机厂共有职工多少人？ 分析与解 解题的关键是找到与具体数量144 人的相对应的分率。从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013207=103，也就是144 人与全厂人数的103相对应。全厂的人数为： 144（ 1207207）=480（人）【例 3】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 分析与解 从线段图上可以清楚地看出240 千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（ 152） 。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 快乐学习轻松提分 3 240（ 152）=400（千克）同理 400 千克的对应分率为这批大白菜的（131） ，则这批大白菜的千克数为： 400（ 131）=600（千克）二、转化思想（巧设单位“1” ）转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1” ，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1” ，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例 4】男生人数是女生人数的54，男生人数是学生总人数的几分之几？ 分析与解 男生人数是女生的54，是将女生人数看作单位“1” ，平均分成5 份，男生是这样的4 份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4 份是（ 4+5）份的几分之几？ 4（ 4+5）= 94【例 5】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4 元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？ 分析与解 兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1” ，原来弟的钱数占两人总钱数的544，后来弟的钱数占两人总钱数的322，则两人的总钱数为： 4（544322）=90（元）弟原来的钱数为：90544=40（元）兄原来的钱数为：9040=50（元）三、销售折扣与盈利问题【例 6】一件商品 , 原价比现价少百分之20, 现价是 1028 元, 原价是多少元 ? 分析与解 原价比现价少20% ，现价在比的后面，所以有原价是现在的80% ，现价是1028 元，这原价为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 快乐学习轻松提分 4 1028（ 1-20%）=822.4 元【例 7】一条围巾，如果卖100 元，相对于成本可赚25% ，如果卖120 元，相对于成本可赚百分之几？ 分析与解 卖 100 元，可赚 25% ，我们知道盈利率=（售价 - 成本）成本，由此我们可得成本：成本 =售价（ 1+盈利率）即：成本=100（ 1+25% ）=80 元如果卖 120 元，则盈利 =售价 - 成本，所以得盈利为：120-80=40 元 则盈利率为： 4080100%=50%，所以可赚 50%. 【例 8】某商品现价18 元，相对于成本亏了25% ，亏了多少元？如果相对于成本想赢利25% ，应按多少元出售该商品？ 分析与解 现价 18 元亏了 25% ，亏本率 =（成本 - 售价）成本，所以得到成本为：成本 =现价（ 1-亏本率）即：成本=18（ 1-25%）=24 元，所以亏了24-18=6 元。盈利率 =（售价 - 成本）成本可知售价 =成本（ 1+盈利率）即售价应为：24（ 1+25% ）=30 元 。四、利率问题【例 9】小红的爸爸将5000 元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4 个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？（按利息税税率20% ） 分析与解 我们知道利息 =本金利率时间，而在这里，因为还有收利息税，所以对于这样的问题，就有利息 =本金利率时间（1- 利息税）所以小红的爸爸将得到的利息为：利息 =50000.60%4（ 1-20%）=96 元，可取回的本金加利息一共为：5000+96=5096 元【例 10】张平有 500 元钱 , 打算存入银行两年. 可以有两种储蓄办法, 一种是存两年期的, 年利率是2.43%; 一种是先存一年期的, 年利率是2.25%, 第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起, 再存入一年 . 选择哪种办法得到的税后利息多一些?（补充：利息税为20% ） 分析与解 第一种方法：利息=本金利率时间（1- 利息税）即有：利息 =5002.43%2(1-20%)=19.44元第二种方法：使用同样的方法，先求第一年的，然后再求第二年的，注意的是两年的本金不一样了。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 快乐学习轻松提分 5 第一年：利息=5002.25%1（ 1-20%）=9 元，第二年：利息=5092.25%1（ 1-20%）=9.162 元，选择第一种的方法税后的利息会多一点。五、溶解度问题【例 11】在 100 克水中，加入25 克盐。这盐水的含盐率是多少？ 分析与解 含盐率 =盐的质量盐水的质量，而盐水的质量=盐的质量 +水的质量所以这题盐水的质量=100+25=125 克 因此含盐率 =25125=20% 【例 12】有浓度为7% 的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到10% ，需要加盐多少克？ 分析与解 变化前溶剂的重量为600（ 1-7%） 558（克），变化后溶液的重量为588（ 1-10%） 620（克），于是，需加盐620-600 20（克） ，答：需加盐20 克。【例 13】 1520 千克的盐水中，含盐率为25% ，要使这些盐水变为含盐率为50% 的盐水，需蒸发掉多少千克水？ 分析与解 含盐量 =盐水质量含盐率所以有含盐量 =152025%=380克含盐率 =盐的质量盐水的质量所以可知盐水的质量=盐的质量含盐率=38050%=760克在蒸发的时候，盐不会走掉，水会减少，则要蒸发掉的水为1520-760=760 克【例 14】 有浓度为8的盐水 200 克，需加入多少克水，才能成为浓度为5的盐水？ 分析与解 含盐量 =盐水质量含盐率则含盐量 =2008%=16克盐水的质量 =盐的质量含盐率=165%=320克所以增加的水的质量=320-200=120 克名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -