2022年岳阳市中考数学试卷及答案 .pdf

20XX 年岳阳市中考数学试题一、选择题1.2013 的相反数是（）A 2013 B、2013 C、12013D、12013答案 ：B 解析 ： 2013 的相反数是2013，简单题。2.计算 a3a2的结果是（）A、a5B、a6C 、a3a2D、3a2答案 ：A 解析 ：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：323 25aaaa，选 A。3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A、建B、设C、和D、谐答案 ：C 解析 ：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选C。4.不等式 2x10 的解集在数轴上表示正确的是（）DCBA05050505答案 ：D 解析 ：解不等式，得x5，没有等号，5 这个点有空心表示，故选D。5.关于 x 的分式方程7x-13mx-1有增根，则增根为（）A、x1 B、x 1 C、x3 D、 x 3 答案 ：A 解析 ：当 x1 时，分母为零，没有意义，所以是增根。6.两圆半径分别为3cm 和 7cm，当圆心距d 10cm 时，两圆的位置关系为（）A、外离B、内切C、相交D、外切答案 ：D 解析 ：因为 10 37，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。7.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（）A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，16 答案 ：B 解析 ：12 出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为12；数据由小到大排列为：12、12、13、 14、16、17、18，所以，中位数为14。阳岳谐和设建名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8.二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，对于下列结论： a0；b0；c0；b2a0；abc0.其中正确的个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个答案 ：C 解析 ：由图可知，抛物线开口向下，故a0，正确；对称轴为：2bxa10，而 a0，故 b0，错误；抛物线与y 轴交点在正半轴，故c0，正确；又2bxa1，得 b 2a，即 b2a0，正确；选C 。二、填空题：9.分解因式： xy3x_答案 ：x(y3)解析 ：提公因式即可，故原式x（y3）10.单项式 5x2y 的系数是 _ 答案 ：5解析 ：对于单项式，字母前面的常数即为系数，注意要带符号。11.函数 yx 2中，自变量x 的取值范围是_答案 ：x- 2解析 ：由根式有意义，可知：x2 0，即 x- 212.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500 人，数据47500 用科学记数法表示为 _ 答案 ：4.75104解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整 数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数475004.7510413.如图，点 p（ 3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为_ 答案 ：（2, 2）解析 ： 蚂蚁沿水平方向向右爬行5 个单位长度后， 横坐标为： 352，纵坐标不变， 所以为（2,2）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 14.如图所示的33 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为_答案 ：13解析 ：设每个小正方形的边长为1，则大正方形的边长为3，面积为9 阴影部分的面积为：411 12 13，所以，所求的概率为：319315.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m 的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为_m. 答案 ：12解析 ：设电线杆的高为xm，则有1.291.6x，解得： x12（m）。16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _m.答案 ：140解析 ：如下图， PYUQAB，RSTUVW AD ，所以， 小桥总长与AB AD 的长相等， 即等于矩形ABCD 的周长的一半，故填140 三、解答题：17.计算：| 2 (1)2013(3)0解析：原式21 1 0 18.先化简，再求值：2121aaa，其中 a3 解析：原式(1)(1)21aaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21aa21a当 a3 时，原式23 1519.如图，反比例函数ykx与一次函数yxb 的图象，都经过点A（1,2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。解析： (1)反比例函数ykx与一次函数yxb 的图象，都经过点A（1,2）k 2 b1 反比例函数的解析式为y2x，一次函数的解析式为yx1 (2)解方程组21yxyx得1121xy，2212xy一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（- 2,- 1）与（ 1, 2）。20.某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 千克到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.4 4 土豆3 5 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析： (1)设他当天购进黄瓜x 千克，土豆y 千克。由题意得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 402.43114xyxy解得：1030 xy他当天购进黄瓜10 千克，土豆30 千克。(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚：10（ 4- 2. 4）+30（ 5-3） 76 元21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表： 要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。道路交通其他 5%房屋建设 20%绿化 25%坏境保护 30%坏境保护绿化房屋建设道路交通其他项目人数10009008007006005004003002000100解析： (1)本次上交调查表的总人数为：90030%3000（人）(2)关心“道路交通”部分的人数为：3000（ 1 30%25%20%5%） 600（人）补充完整条形统计图：如图。22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面， AB 表示楼梯， AE 为舞台面，楼梯的坡角 ABC 45，坡长AB 2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯 AD，使 ADC 30（1）求（结果保留根号）；道其房绿坏坏境保护绿化房屋建设道路交通其他项目人数10009008007006005004003002000100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部C 点 3m 处有一株大树，修新楼梯AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由。ACEDB解析：（ 1）在 RtABC 中， ABC 45， AB 2msin 452AC2AC即：舞台的高AC 为2米。（2）修新楼梯AD 时底端不会触到大树。理由如下：在 RtADC 中， ADC 30，2ACm2tan30DC6DC3 即：修新楼梯AD 时底端不会触到大树。23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合。三角板的一边交AB 于点 P，另一边交BC的延长线于点Q. （1）求证： DPDQ；（2）如图，小明在图的基础上做PDQ 的平分线DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P，另一边交 BC 的延长线于点Q,仍作 PDQ 的平分线DE 交 BC 延长线于点E，连接 PE，若 AB:AP3:4，请帮小明算出DEP 的面积。ABPABPABDCQQCDQCDPEE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解析：（ 1）证明：四边形ABCD 是正方形DADC， DAP DCQ 90 PDQ 90 ADP+PDC90CDQ+PDC 90ADP CDQ 在 ADP 与 CDQ 中DAPDCQDADCADPCDQ ADP CDQ(ASA) DPDQ（2）PEQE证明：DE 是 PDQ 的平分线 PDE QDE在 PDE 与 QDE 中DPDQPDEQDEDEDE PDE QDE (SAS) PE QE（3）证明： AB:AP 3:4, AB6 AP 8, BP2, 由(1)知:ADP CDQ 则 APCQ8 由(2)知:PEQE设 CEx，则 PEQE CQCE8 x在 RtPEB 中， BP 2, BE6x， PE8x由勾股定理得：22（ 6x）2（ 8x）2解得： x67BP CD BMBPCMCD266BMBMBM32ME CMCE632x632677514ABQQCDPEM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - DEP 的面积为： SDEP SDMESPME12MEDC12MEPB12ME(DCPB) 127514(62) 127514(62)150724 如图，已知以E（3,0）为圆心，以5 为半径的 E 与 x 轴交于 A,B 两点，与y 轴交于 C 点，抛物线 yax2bxc 经过 A,B,C 三点，顶点为F. （1）求 A,B,C,三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知 M 为抛物线上一动点（不与C 点重合），试探究：使得以A,B,M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等，求所有符合条件的点M 的坐标；若探究中的M 点位于第四象限， 连接 M 点与抛物线顶点F，试判断直线MF 与 E 的位置关系，并说明理由 . 解析：（ 1）连接 CEOAEAOE2 , OBEBOE8 在 RtCEO 中， CE5, OE3 由勾股定理得：OC 4 A,B,C,三点的坐标分别为：A（ 2， 0）,B（8，0）, C（0， 4）,（2）抛物线y ax2bx c 经过 A（ 2，0）, B（8，0） , C（0， 4）三点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 42064804abcabcc解得：14324abc抛物线的解析式为：y14x232x4 y14x232x414（x3）2254顶点 F 的坐标为： F（ 3，254）（3）以A, B, M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等，抛物线上的点M 到 AB 的距离为OC 4 当 y 4 时，14x232x4 4 解得： x10，x26 当 y4 时，14x232x 44 解得： x1341 ，x2341 所有符合条件的点M 的坐标为：M1（6， 4）， M2（341 ，4）M3（341 ，4）MF 是 E的切线。理由如下：连接 ME，ME242(63)225 MF2(254 4)2(63)222516EF2(254)262516ME2MF262516ME2MF2EF2 EFM 是直角三角形（勾股定理逆定理） EMF 90FMEMMF 是 E 的切线 . M1M3M2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -