2022年《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习 .pdf

二次函数全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1 将二次函数2yx的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx2二 次 函 数 y=ax2与 一 次 函 数 y=ax+a在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 为 （）3抛物线2yxbxc图象向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得图象的解析式为223yxx，则 b、c 的值为 ( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2 ，c-1 Db-3 ，c2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A22yxx B211122yxx C211122yxx D22yxx5已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列结论：240bac； abc0；8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第 4题第 5 题6已知点 (1x，1y) ，(2x，2y)( 两点不重合 ) 均在抛物线21yx上，则下列说法正确的是( ) A若12yy，则12xx B若12xx，则12yy C若120 xx，则12yy D若120 xx，则12yy7二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 一 次 函 数 y=ax+c ，它 们 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 8已知二次函数2yaxbxc( 其中0a，0b，0c) ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧以上说法正确的有( ) A0个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题9已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且经过点1( 1,)y，2(2,)y，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”， “”或“” ） 10抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _11抛物线22(2)6yx的顶点为C，已知 y-kx+3 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220 xxm的解为 _ _第 10 题第 12 题第 13 题13如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a 的值是 _14烟花厂为扬州 “ 418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_15已知抛物线2yaxbxc经过点 A(-1 ，4) ，B(5，4) ，C(3，-6) ，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一个点的坐标是_16若二次函数26yxxc的图象过A(-1 ，y1) 、B(2，y2) 、C(32，y3) 三点，则y1、y2、y3大小关系是 . 三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动( 看成一点 ) 的路线是抛物线23315yxx的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功?请说明理由18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上、下底相距80 米，在两腰中点连线( 虚线 ) 处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米 (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米如果修建甬道的总费用( 万元 ) 与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7 ，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 19 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元 / 个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100 个，按原价付款；若一次购买100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10 元， 但太阳能路灯的售价不得低于3500元 / 个乙店一律按原价的80% 销售现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (1)分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式； (2)若市政府投资140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯? 20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x( 单位：分钟 ) 与学习收益量 )y 的关系如图1 所示，用于回顾反思的时间x( 单位：分钟 ) 与学习收益量y 的关系如图2 所示 ( 其中 OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点) ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - (1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30 分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 A；【解析】2yx向右平移 1 个单位后，顶点为（1，0） ，再向上平移2 个单位后，顶点为（1，2） ，开口方向及大小不变，所以1a，即2(1)2yx2. 【答案】 C；【解析】 当 a 0 时 ，二 次 函 数 y=ax2的 开 口 向 上 ，一 次 函 数 y=ax+a的 图 象 经 过 第 一 、二 、三 象 限 ， 排 除 A、 B； 当 a 0 时 ，二 次 函 数 y=ax2的 开 口 向 下 ，一 次 函 数 y=ax+a的 图 象 经 过 第 二 、三 、四 象 限 ， 排 除 D故 选 C3. 【答案】 B；【解析】2223(1)4yxxx，把抛物线2(1)4yx向左平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后得抛物线2(1)1yx，222(1)12yxbxcxxx， b 2，c0因此选 B4. 【答案】 D；【解析】由图象知，抛物线与x 轴两交点是（ -1，0） ， （2，0） ，又开口方向向下，所以0a，抛物线与y 轴交点纵坐标大于1显然 A、B、C不合题意，故选D5. 【答案】 D；【解析】抛物线与x 轴交于两点，则0b由图象可知a0，c0，则 b0，故 abc0当 x-2 时， y4a-2b+c 012bxa， b -2a ， 4a-(-2a)2+c0，即 8a+c0当 x3 时， y9a+3b+c0，故 4 个结论都正确6. 【答案】 D；【解析】画出21yx的图象，对称轴为0 x，若12yy，则12xx；若12xx，则12yy；若120 xx，则21yy；若120 xx，则12yy7 【答案】 A；8 【答案】 C；【解析】0a，0b，抛物线开口向上，02bxa，因此抛物线顶点在y 轴的左侧，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 不可能在第四象限；又0c，120cxxa，抛物线与x 轴交于原点的两侧，因此是正确的二、填空题9 【答案】；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x-1 ，x2 时的函数值，比较其大小，易如12yy10 【答案】223yxx；【解析】由题意和图象知抛物线与x 轴两交点为（ 3，0） 、 （-1，0） ，抛物线解析式为(3)(1)yxx，即223yxx11 【答案】 1；【解析】92k，932yx，与坐标轴交点为(0 ，3)，2,0312 【答案】 x1 3 或 x2-1 ；【解析】由二次函数22yxxm部分图象知，与x 轴的一个交点为(3，0) 代入方程得m 3，解方程得x13 或 x2-1 13 【答案】 -1 ；【解析】因为抛物线过原点，所以210a，即1a，又抛物线开口向下，所以a-1 14 【答案】 4s ；【解析】204(s)522t15 【答案】 (1 ，-6) ；【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到： A、B 两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1 ，4) ，B(5，4) 得，对称轴1522x，而抛物线上纵坐标为-6 的一点是 (3 ，-6) ，所以它关于x2 的对称点是(1 ，-6) 故抛物线上纵坐标为-6 的另一点的坐标是(1 ，-6) 16 【答案】 y1y3y2【解析】因为抛物线的对称轴为6323x而 A、B在对称轴左侧，且y 随 x 的增大而减小， -12， y1y2，又 C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别为 2， 1，2，由对称性可知：y1y3y2三、解答题17. 【答案与解析】 (1)2233519315524yxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 305，函数的最大值是194演员弹跳离地面的最大高度是194米 (2)当 x4 时，2343413.45yBC这次表演成功18. 【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为1201801502x(m2) (2) 依题意：2112018028015028082xxx，整理得21557500 xx，解得 x15，x2150( 不合题意，舍去) 甬道的宽为5 米 (3)设建花坛的总费用为y 万元，则21201800.0280(1601502)5.72yxxxx y 0.04x2-0.5x+240 当0.56.25220.04bxa时， y 的值最小根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m当 x6m时，总费用最少，为0.04 62-0.5 6+240238.44( 万元 ) 19. 【答案与解析】 (1)由题意可知，当x100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10 元，但售价不得低于3500元/ 个，所以5000350010025010 x，即 100 x250 时，购买一个需5000-10(x-100)元故 y16000 x-10 x2；当 x250 时，购买一个需3500 元故 y13500 x所以215000(0100),600010(100250),3500(250),xxyxxxxx y2500080%x4000 x (2)当 0 x 100 时， y15000 x5000001400000；当 100 x250 时， y16000 x-10 x2-10(x-300)2+9000001400000；所以，由3500 x1400000，得 x400由 4000 x1400000，得 x350故选择甲商家，最多能购买400 个路灯20. 【答案与解析】 (1)设 ykx，把(2 ，4)代入，得 k2，所以 y2x，自变量x 的取值范围是：0 x30 (2)当 0 x 5时，设 ya(x-5)2+25，把(0 ，0) 代入，得 25a+250，a-1 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 所以22(5)2510yxxx当 5x15 时， y25即210 (05),25(515).xxxyx (3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0 x5) 分钟，学习收益总量为Z， 则他用于解题的时间为(30-x)分钟当 0 x5 时，222102(30)860(4)76Zxxxxxx所以当 x4 时，76Z最大当 5x15 时， Z25+2(30-x)-2x+85 因为 Z随 x 的增大而减小，所以当 x5 时，75Z最大综合所述，当x4 时，76Z最大，此时 30-x 26即王亮用于解题的时间为26 分钟，用于回顾反思的时间为4 分钟时学习收益总量最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -