2022年《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习 2.pdf

二次函数【巩固练习】一、选择题1已知抛物线2:310Cyxx，将抛物线C平移得到抛物线C若两条抛物线C、C关于直线x1对称则下列平移方法中，正确的是（） A将抛物线C向右平移52个单位 B将抛物线C向右平移 3 个单位C将抛的线C向右平移 5 个单位 D将抛物线C向右平移6 个单位2已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列 5 个代数式： ac，a+b+c，4a-2b+c ，2a+b，2a-b中，其值大于0 的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5 3二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ) A0a Babc0 Ca+b+c0 D240bac第 2 题第 3 题4在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与 y 轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是( ) A2(1)2yx B 2(1)4yx C 2(1)2yx D 2(1)4yx5二 次 函 数 y=ax2+bx+c （ a 0）的 大 致 图 象 如 图 ，关 于 该 二 次函 数 ，下 列 说 法 错 误 的 是（） A函数有最小值 B对称轴是直线x=12 C当 x12，y 随 x 的增大而减小D当 -1x2 时， y0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3 ，0) ；小彬说：过点(4 ，3)和(0 ，3)；小明说： a1，c=3；小颖说： 抛物线被x 轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知一次函数yaxb的图象过点 (-2 ，1) ，则关于抛物线23yaxbx的三条叙述：过定点 (2 ，1)；对称轴可以是直线xl ；当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的有( ) A0个 B1 个 C2 个 D3 个8已知二次函数24yxxa，下列说法错误的是( ) A当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 B若图象与x 轴有交点，则a4 C当 a3 时，不等式240 xxa的解集是 1x3 D若将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点 (1 ，-2) ，则 a-3 二、填空题9由抛物线yx2先向左平移2 个单位， 再向下平移3 个单位得到的抛物线的解析式为 . 10已知一元二次方程230 xbx的一根为 -3 在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点14,5y、25,4y、31,6y，y1、y2、y3、的大小关系是 . 11如 图 ， 一 段 抛 物 线 y=-x （ x-1 ） （ 0 x 1） 记 为 m1， 它 与 x 轴 交 点 为 O、 A1， 顶 点 为 P1；将 m1绕 点 A1旋 转 180 得m2，交 x 轴 于 点 A2，顶 点 为 P2；将m2绕 点 A2旋 转 180 得 m3，交x轴 于 点A3， 顶 点 为P3， ， 如 此 进 行 下 去 ， 直 至 得m10， 顶 点 为P1 0， 则P10的 坐 标 为( ). 12在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上，向右平移3 个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是 . 13已知二次函数2yaxbxc(a0) 的图象如图所示，则下列结论：a、b 同号；当x1 和 x3时，函数值相等；4a+b0；当 y-2 时，x 的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 14已知抛物线的顶点为125,24，与 x 轴交于 A、B两点，在 x 轴下方与x 轴距离为4 的点 M在抛物线上，且10AMBS，则点 M的坐标为15已知二次函数2yaxbxc(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm(am+b)，(ml 的实数 ) 其中正确的结论有_ _(只填序号 )第 15 题第 16 题16如图所示，抛物线212yx向右平移1个单位得到抛物线y2回答下列问题： (1) 抛物线 y2的顶点坐标 _(2) 阴影部分的面积S_(3) 若再将抛物线y2绕原点 O旋转 180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向 _，顶点坐标 _三、解答题17某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖10 件( 每件售价不能高于65 元) 设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数 ) ，每个月的销售利润为y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元? 18如图所示，已知经过原点的抛物线224yxx与 x 轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m 0)个单位，所得抛物线与x 轴交于 C、D两点，与原抛物线交于点P (1)求点 A的坐标，并判断PCA存在时它的形状( 不要求说理 )； (2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度( 可用含m的式子表示) ；若不存在，请说明理由； (3)设 PCD的面积为 S ，求 S关于 m的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4 ，0) 、B(0，-4) 、C(2，0)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m ， AMB的面积为S求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点 P 是抛物线上的动点，点Q是直线 y-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标20. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxc与 x 轴正半轴交于点F(16 ，0)、与 y 轴正半轴交于点E(0，16) ，边长为 16 的正方形 ABCD的顶点 D与原点 O重合，顶点A与点 E重合，顶点C与点，重合(1) 求抛物线的函数表达式； (2)如图所示，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边 AB交于点 P且同时与边CD交于点 Q(运动时，点P不与 A、B两点重合，点Q不与 C、D两点重合 ) 设点 A的坐标为 (m，n)(m0) 当 PO PF时，分别求出点P与点 Q的坐标；在的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m的取值范围；当 n7 时，是否存在m的值使点 P为 AB边的中点 ?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 C；【解析】22349:31024C yxxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 其顶点坐标为349,24，设C顶点坐标为049,4x，由题意得03212x，072x，C的解析式为274924yx由234924yx到274924yx需向右平移5 个单位，因此选C2. 【答案】 A；【解析】由图象知，a0，c0，012ba， b 0，ac0， 2a-b 0又对称轴12ba，即 2a+b0当 x1 时， a+b+c0；当 x-2 时， 4a-2b+c 0综上知选A3. 【答案】 C；【解析】由抛物线开口向下知a0，由图象知c0，02ba，b0，即 abc0，又抛物线与x 轴有两个交点，所以240bac4. 【答案】 B；【解析】抛物线2223(1)2yxxx，其顶点 (-1 ，2) 绕点 (0 ，3) 旋转 180后坐标为 (1 ，4) ，开口向下旋转后的抛物线解析式为2(1)4yx5. 【答案】 D；【解析】解： A、抛 物 线 开 口 向 上 ， 二 次 函 数 有 最 小 值 ， 所 以 A 选 项 的 说 法 正 确 ；B、抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为（ -1 ，0），（ 2，0），则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=12，所 以 B 选 项 的 说 法 正 确 ；C、 当 x12， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 C 选 项 的 说 法 正 确 ；D、 当 -1 x 2 时 ， y 0， 所 以 D 选 项 的 说 法 错 误 故 选 D6. 【答案】 C；【解析】由小华的条件，抛物线过(3 ，0) 与(1 ，0) 两点，则对称轴为x2；由小彬的条件，抛物线过点 (4 ，3) 又过 (0 ，3) 点，对称轴为直线x2；由小明的条件a1，c=3, 得到关系式为23yxbx，过点 (1，0) 得 b-4 ，对称轴为422 1x；由小颖的条件抛物线被x 轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0) 或(-1 ，0) ，当另一交点为(-1 ，0) 时，对称轴不是 x2所以小颖说的不对. 故选 C. 7 【答案】 C；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【解析】若过定点(2 ，1) ，则有4231ab整理、化简，得-2a+b 1，与题设隐含条件相符；若对称轴是直线x1，这时12ba，2a-b0，与题设隐含条件不相符；当 a0 时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为2243()344abbyaa由于20b，0a204ba3y最小综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选 C8 【答案】 C；【解析】二次函数24yxxa的对称轴为x2，由于 a10，当 x2 时， y 随 x 增大而减小，因此 A是正确的；若图象与x 轴有交点，则16-4a 0， a 4当 a3 时，不等式为x2-4x+3 0，此时二次函数243yxx，令 y0，得 x11，x23，当 x1 或 x3 时，y0，所以不等式2430 xx的解集为x1或 x3抛物线平移后得2(3)4(3)1yxxa，即222yxxa，将 (1，-2) 代入解得3a二、填空题9 【答案】 y(x+2)2-3 ；【解析】 yx2的顶点为 (0 ，0)，y(x+2)2+3 的顶点为 (-2 ，-3) ，将 (0 ，0)先向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位可得 (-2 ，-3) ，即将抛物线yx2先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到抛物线y(x+2)2-3 10 【答案】 y1y2y3.【解析】设x2+bx-3 0 的另一根为x2，则233cxa， x21，抛物线的对称轴为3112x，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，所以 y1y3，y1y2y3，也可求出b2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小11 【答案】（ 9.5 ， -0.25） ；【解析】解 ： y=-x （ x-1 ） （ 0 x 1） ，OA1=A1A2=1， P2P4=P1P3=2，P2（ 2.5 ， -0.25）P10的 横 坐 标 是 1.5+2 （ 10-2 ） 2=9.5，p10的 纵 坐 标 是 -0.25，故 答 案 为 （ 9.5 ， -0.25） 12 【答案】 y3(x+3)2-3 ；【解析】抛物线y3x2的顶点为 (0 ，0) ，将 x、y 轴分别向上，向右平移3 个单位，逆向思考，即将 (0，0) 向下，向左平移3 个单位，可得顶点为(-3 ，-3) ，因此，新坐标系下抛物线的解析式是y3(x+3)2-3 13 【答案】；【解析】由图象知，抛物线与x 轴交于点 (-1 ， 0) ， (5 ， 0) ， 于是可确定抛物线的对称轴为1522x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 则22ba， 4a+b 0，故是正确的；又抛物线开口向上， a 0，b-4a 0，是错误的；又1322，即 x1和 x3 关于对称轴x2 对称，其函数值相等，是正确的；根据抛物线的对称性知，当y-2 时， x 的值可取0 或 4是错误的14 【答案】 (2 ，-4) 或(-1 ，-4) ；【解析】1| 4 | 102AMBSAB， |AB|5又抛物线的对称轴为直线12x， A 、B两点的坐标为 (-2 ，0)和(3 ，0)设抛物线的解析式为2yaxbxc，则4209301125424abcabcabc解得1,1,6.abc抛物线的解析式为26yxx当 y-4 时，246xx，220 xx， x1-2，x2-1 M 点坐标为 (2 ，-4) 或(-1 ，-4) 15 【答案】；【解析】由题意可知a0，c0，02ba，即 b0， abc 0由图象知x2 在抛物线与x 轴两个交点之间，当x-1 时，a-b+c 0， b a+c当 x2 时， 4a+2b+c0又由对称性知 9a+3b+c0， 且12ba， 9302bbc， 2c 3b 当 x1时，yabc最大，而 m 1，当xm时，21yambmc，由1yy最大知2abcambmc，2()abambmm amb，故正确16 【答案】 (1)(1，2) ； (2)2； (3)向上； (-1，-2) ；【解析】抛物线212yx向右平移 1 个单位，则顶点由(0 ，2) 移到 (1 ，2)利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积若将抛物线y2绕原点 O 旋转 180，则抛物线y2的顶点与点(1 ，2)关于原点对称三、解答题17. 【答案与解析】 (1)y(210-10 x)(50+x-40)-10 x2+110 x+2100(0 x15 且 x 为整数 ) (2)y-10(x-5.5)2+2402.5 ， a -10 0，当 x5.5 时，y 有最大值 2402.5 0 x15，且 x 为整数当 x5 时， 50+x55， y-10(5-5.5)2+2402.5 2400( 元) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当 x6 时， 50+x56，可求出 y2400( 元) 当售价定为每件55 元或 56 元，每月利润最大，最大利润是2400 元 (3)当 y2200 时， -10 x2+110 x+21002200，解得 x11，x210当 x1 时， 50+x51，当 x10 时，50+x60当售价定为每件51 元或 60 元时，每个月的利润为2200 元当售价不低于51 元且不高于60 元且为整数时，每个月的利润不低于2200 元18. 【答案与解析】(1) 先令2240 xx，得 x10，x22 点 A的坐标为 (2，0) PCA是等腰三角形 (2)存在 OC AD m ，OA CD 2 (3)当 0m 2时，如图所示，作PH x 轴于 H，设(,)PPP xy A(2 ，0) ，C(m ，0)， AC 2-m，222ACmCH2222PmmxOHm把22Pmx代入224yxx，得2122Pym CD OA 2，221111222(02)2222SCDHPmmm当 m 2 时，如图所示，作PHx 轴于 H，设(,)PPP xy A(2 ，0) ，C(m ，0)， AC m-222mAH22222PmmxOH把22Pmx代入224yxx，得2122Pym CD OA 2，21112()2(2)222PSCDHPymm19. 【答案与解析】 (1)设抛物线的解析式为2yaxbxc(a 0)抛物线经过点A(-4 ，0) 、B(0，-4) 、C(2，0) ，1640,4,420,abccabc解得1,21,4.abc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 抛物线的解析式为2142yxx (2)过点 M作 MD x 轴于点 D 设 M点的坐标为 (m，n) ，则 AD m+4 ，MDn，2142nmmAMDABODMBOSSSS梯形111(4)()(4)()44222mnnm228nm2124282mmm24( 40)mmm当2m时，4S最大值(3) 满足题意的Q点的坐标有四个，分别是： (-4 ，4) 、(4，-4) 、( 22 5,22 5)、( 22 5,22 5)20. 【答案与解析】 解析 (1)由抛物线2yaxc经过点 E(0，16) ，F(16，0) 得：2016,16,acc解得1,1616.ac211616yx (2)过点 P作 PG x 轴于点 G ，连接 PF. POPF OGFG F(16 ，0) ， OF 16，1116822OGOF，即 P点的横坐标为8， P 点在抛物线上，218161216y，即 P点的纵坐标为12， P(8 ，12) ， P 点的纵坐标为12，正方形 ABCD边长是 16， Q 点的纵坐标为-4 ， Q 点在抛物线上，2141616x，18 5x，28 5x， m 0，28 5x舍去，8 5x，(8 5,4)Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 5168m不存在，理由：当n7 时，则 P点的纵坐标为7， P 点在抛物线上，2171616x，112x，212x，0m，212x舍去， x 12， P 点坐标为 (12 ，7) P 为 AB中点，182APAB，点 A的坐标是 (4 ，7)， m 4又正方形 ABCD 边长是 16，点 B的坐标是 (20 ，7)，点 C的坐标是 (20 ，-9) ， Q 点在抛物线上，2191616x，120 x，220 x， m 0，220 x舍去， x 20， Q 点坐标 (20，-9) ，点 Q与点 C重合，这与已知点Q不与点 C重合矛盾，当 n7 时，不存在这样的m值使 P为 AB边的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -