2022年山东省莱芜市中考数学真题试卷奉送金榜题名 .pdf

2010 年山东省莱芜市中考数学真题试卷（Word 版含答案）数学试题注意事项：1. 答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。2. 本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，36 分；第卷为非选择题，84分，共 120 分。考试时间为120 分钟。3. 请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内，填在其它位置不得分。4. 考试结束后，由监考教师把第卷和第卷一并收回。第卷（选择题共 36 分）一、选择题 （本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36 分）1.31的倒数是A3B31C31D32.下列计算结果正确的是A923)(aaB632aaaC22)21(21D1)2160(cos03.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4.2010 年 4 月 20 日晚， “支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58 元. 将 31083.58 元保留两位有效数字可记为A3.1106元B3.11104元C3.1104元D3.10105元5.如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是A0abB0baC0baD0|ba6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C.D.1 0 - 1 abBA（第 5 题图）（第 6 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7.已知反比例函数xy2，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2) By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内D若 x1，则 y- 2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A2.5 B5 C10 D15 9.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10.已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为A4 B2 C2 D 2 11.一个边长为2 的正多边形的内角和是其外角和的2 倍，则这个正多边形的半径是A2 B3 C1 D1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是A甲先到达终点B前 30 分钟，甲在乙的前面C第 48 分钟时，两人第一次相遇D这次比赛的全程是28 千米x （第 9 题图）y O O14 12 10 96 86 66 30 x/分y/千米ABC D（第 12 题图）乙甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 试卷类型 A莱 芜 市 2010年 中 等 学 校 招 生 考 试数学试题第卷（非选择题共 84 分）注意事项：第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。题号一二三总分18 19 20 21 22 23 24 分数第 I 卷选择题答案栏题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 （本大题共5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共 20 分）13.分解因式：xxx23214.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 _万元16.在平面直角坐标系中，以点)3 ,4(A、)0, 0(B、)0, 8(C为顶点的三角形向上平移3 个单位，得到 111CBA（点111CBA、分别为点CBA、的对应点），然后以点1C为中心将 111CBA顺时针旋转90，得到 122CBA（点22BA 、分别是点11BA、的对应点） ，则点2A的坐标是. 17.已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三、解答题 （本大题共7 小题，共64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分6 分）先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34x. 19.（本题满分8 分）2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播. 小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解， B：一般了解，C：了解较多， D：熟悉） . 请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？得分评卷人得分评卷人A B C D 了解程度人数5 10 15 20 25 （第 19 题图）A10% B30% DC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20.（本题满分9 分）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演. 如图，有一热气球到达离地面高度为36 米的 A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37 ，底部 C 的俯角是60 . 为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据 ：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）21.（本题满分9 分）在 RtACB 中， C=90 ，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交AB 于点 D.（1）求线段AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与 O 相切？请说明理由 .得分评卷人得分评卷人座号ODCBA（第 21 题图）B A C （第 20 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 22.（本题满分10 分）为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 23.（本题满分10 分）在ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H 四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH 时，四边形EGFH 的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形 EGFH 的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由. 得分评卷人HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第 23 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 24. （本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0 ,2(BA两点，交y轴于点)32, 0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交y轴于点 E、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点G，试确定 P 点的位置，使得 PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . 得分评卷人（第 24 题图）x y O A C B D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 莱芜市 2010 年中等学校招生考试数学试题参考答案 (A) 评卷说明 ：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分. 2. 解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分 . 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B C D D B C D B A D 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）13.2)1(xx；14. 2；15. 220；16.)7,11(；17. 210 三、解答题（本大题共7 个小题，共64 分）18. （本小题满分6 分）解：原式 =24212)2)(2(xxxxx1 分=xxxx4221622 分=)42(2)4)(4(xxxxx4 分=4x5 分当34x时，原式=4)34(=434=36 分19. （本小题满分8 分）解： （1）5 10=50（人）2 分（2）见右图4 分（3）3605020=1446 分A B C D 了解程度人数5 10 15 20 25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （4）51502015550P8 分20. （本小题满分9 分）解：过 A 作 ADCB，垂足为点D1 分在 RtADC 中， CD=36， CAD=60 AD=31233660tanCD20.76 5 分在 RtADB 中， AD20.76， BAD=37BD=37tanAD20.760.75=15.5715.6（米） 8 分答：气球应至少再上升15.6 米9 分21. （本小题满分9 分）解： （1）在 RtACB 中， AC=3cm，BC=4cm，ACB=90， AB=5cm 1 分连结 CD， BC 为直径， ADC =BDC =90 A=A，ADC=ACB， RtADC RtACBACADABAC，592ABACAD4 分（2）当点 E 是 AC 的中点时， ED 与 O 相切 5 分证明：连结OD， DE 是 RtADC 的中线ED=EC， EDC=ECDOC=OD， ODC =OCD7 分 EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90 ED 与 O 相切9 分22. （本小题满分10 分）解： （1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x）个 1 分由题意得16203060501900303080）（）（xxxx3 分解这个不等式组得18x20由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，205 分当 x=18 时， 30-x=12；当 x=19 时，30- x=11；当 x=20 时， 30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角11 个；方案三，组建中型图书角20 个，小型图书角10 个7 分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是86018+57012=22320（元）10 分方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320 元10 分23. （本小题满分10 分）B A C D ODCBAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解： （1）四边形EGFH 是平行四边形1 分证明：ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O点 O 是ABCD 的对称中心EO=FO，GO=HO四边形EGFH 是平行四边形4 分（2）菱形5 分（3）菱形6 分（ 4）四边形EGFH 是正方形7 分证明： AC=BD，ABCD 是矩形又ACBD， ABCD 是菱形ABCD 是正方形，BOC=90 ，GBO=FCO =45 OB=OCEFGH ， GOF=90 BOG=COF BOG COF OG=OF，GH=EF9 分由（ 1）知四边形EGFH 是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形EGFH 是正方形10 分24.（本小题满分12 分）解： （1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320( ，C320636024ccbacba， 解得3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.3 分（2）易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为 84 分连结 DE、 DF，作 DMy轴，垂足为点M在 RtMFD 中，FD=8，MD=4 cosMDF =21 MDF =60， EDF=1206 分劣弧 EF 的长为：31681801207 分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点)32,0(),0 ,2(CA.3202bbk，解得323bk. 直线 AC 的解析式为：323xy. 8 分设点)0)(3233463,(2mmmmP，PG 交直线 AC 于 N，则点 N 坐标为)323,(mm. GNPNSSGNAPNA:. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 若 PN GN=12，则 PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.解得： m1=3， m2=2（舍去） . 当 m=3 时，32334632mm=3215.此时点 P 的坐标为)3215, 3(.10 分若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN.即32334632mm=）（3233m.解得：121m，22m（舍去） . 当121m时，32334632mm=342.此时点 P 的坐标为)342,12(.综上所述，当点P 坐标为)3215, 3(或)342,12(时， PGA 的面积被直线AC 分成 1 2 两部分12 分x y O A C B D E F P G N M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -