2022年中考专题复习之实数的运算 .pdf

中考专题复习之实数的运算知识考点：实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题：【例 1】填空：1111；)1)(1)(1)(1(；1)1() 1(nn；（n为正整数）35)3()2()21(；)3)(21()2() 1(23；543222；20012000125.08。分析：（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用nnnabba)(可使运算显得更加简便。答案： 4、 1、 1、 5、 6、4096、81【例 2】计算：（1）439999439994399439（2）87.6813.654)9532(（3）51)5(8)21()2(33232分析：（1）题可将439改写成)4110(，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算51)5(。答案： （1）11109；（ 2） 110；（ 3）551【例 3】已知0)2(12312cba，求bca的值。分析：利用a0，a0，na20（n为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，代入后本题得以解决。答案： 3 探索与创新：【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4n3n2n1n（1）第四个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是。分析： 观察各个图形的根数与图形个数n之间的关系，并由此归纳出第n个图形中火柴棒的根数。答案： （1）13；（ 2）13n【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、，当按顺序从第2 个数到第6 个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数到第n个数（mn）时，共数了个数。分析： 探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2 个数数到第6 个数时，共数了2、3、4、5、6 这 5 个数，而5621，同样从第3 个数数到第7 个数时共数了3、4、5、6、7 这 5 个数，而5731，依此类推，不难探索其规律。答案： 5、)1(mn跟踪训练：一、填空题：1、计算：223)31(3) 1(1；222)4()2(52。2、计算：22)32(32；122)1(nn。3、计算：20012000199919981997。4、如果0)12(322yx，那么2001)(yx。5、若0)1(1nn，则n)1(。6、如果a5，b3，比较大小：baab7、计算：31515)2(125.0。二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、下列计算错误的是（）A、1042322)2(B、853)()(cccC、642)3()3(3D、2021523、计算41421232等于（）A、21B、21C、 2 D、2 4、设553a，444b，335c，则a、b、c的大小关系是（）A、cabB、abcC、bcaD、cba5、按规律找数：40.2； 80.3； 120.4，则第四个数为（）A、120.5 B、160.4 C、160.5 D、不能确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、计算与解答题：（能简算的要简算）1、计算：（1）6195.3645.1181876597（2）3111132131512（3）1000110021100111002110001100112、从 56 起，逐次加1 得到一连串整数，56、 55、 54、 53、 52、，问：（1）第 100 个整数是什么？（2）求这 100 个整数的和。3、观察下列算式：211123222243332请你将探索出的规律用自然数n（n1）表示出来是。4、探索规律：计算下列各式：143212154322165432176542从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、（ 1）根据211223123531可得)12(531n如果361531x，则奇数x的值为。（2）观察式子：22)31(31；23)51(531；24)71(7531名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 按此规律计算20017531。6、探究数字黑洞： “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和， 重复运算下去， 就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。参考答案一、填空题：1、8180、 1；2、54、 1；3、1999；4、1；5、1；6、； 7、1 二、选择题： CCDAC 三、计算与解答题：1、（1）21；（ 2）403；（ 3） 0；2、（1）43；（ 2） 650 3、)1(2nnnn4、25，5；121， 11；361，19；841，29；2 1)3(1)3)(2)(1(nnnnnn5、（1）2n、37；（ 2）1 002 001；6、T153 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -