2022年五下数知识点梳理 .pdf

苏教版五年级下册数学知识点第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。（找“ =”）2、含有未知数的等式是方程。（填空题 选择式子中哪些是方程、哪些是等式）3、方程一定是等式 ; 等式不一定是方程。等式的范围方程的范围4、等式两边同时加上或减去 同一个数 ，所得结果仍然是等式。这是等式的性质1。等式两边同时乘或除以 同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质 2。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。以下归纳的几种 方程类型 ：x+a=bax=b axb=c axbc=d ax bx=c（注意： 各类方程的步骤；方程中的字母可以是整数、小数或分数；检验方程解）6、五个连续的自然数 (或连续的奇数，连续的偶数) 的和，等于中间的一个数的5 倍。奇数个连续的自然数 ( 或连续的奇数，连续的偶数)的和个数 =中间数7、4 个连续的自然数 ( 或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数 2 8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。 （注意 题中“多”或“少”字的陷阱）C、设未知数，一般是把所求的数即1 倍的量用 X 表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G 、作答。有关路程的问题 这三个量是：路程 (s) 、速度 (v) 、时间 (t) 三个关系：1. 简单行程：路程= 速度 时间2. 相遇问题：路程和= 速度和 时间3. 追击问题：路程差= 速度差 时间（补充：比较分数大小后，在路程一样的情况下，用时少的数是速度快的, ）第二单元统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间 ; （先写上时间 ，以免遗漏）注明图例 ( 实线和虚线 分别表示 ); 分别描点、只 标数据（纵轴已给单位） ; 实线和虚线的区分 ( 画线用铅笔、直尺 ) 。注意：先画表示实线的统计图， 再画虚线统计图。 不能同时描点画线， 以免混淆。( 也可以先画虚线的统计图 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第三单元倍数和因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身， 一个数因数的个数是有限的。（用除法算式 ，按照 顺序找一个数的因数的方法）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。（用乘法算式 ，按照 顺序找一个数的倍数的方法）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ， 表示。几个数的公倍数也是无限的。（常以“总人数分组少几人； 第几次再相遇图书馆”的问题中，详见这周两次模拟试卷的解决问题部分）3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， ) 。两个数的公因数也是有限的。（常以“在长方形中分割成小正方形，没有剩余， 能分割多少个小正方形， 详见模拟或基训）4、两个素数（质数）的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。5、 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6 ， 8=24， (6，8)=2，24 是 2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15 ，5=15，(15，5)=5 2）质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3 ，7=21，(3，7)=1 3）一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。5 ，8=40，(5，8)=1 4） 相邻关系的两个数，最大公因数是 1， 最小公倍数是它们的乘积。 9 ， 8=72，(9，8)=1 5）特殊关系的数 (两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1)，比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数， 求最大公因数用列举法或 短除法 ，求最小公倍数用大数 短除法。附1、43=12 ，或 12 3=4 。那么 12 是 3 和 4 的倍数， 3 和 4 是 12 的因数。 (倍数和因数是相互存在的，不可以说12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。) 2、 一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身， 一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有： 1、2、3、6、9、18 。3、 一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。如： 18 的倍数有： 18 、36 、54 、72 、90 (省略号非常重要 ) 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身 ) 。5、是 2 的倍数 的数叫做偶数。(个位是 0、2、4、6、8 的数) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。(个位是 1、3、5、7、9 的数) 7、个位上是2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数 。8、既是 2 的倍数又是5 的倍数个位上一定是0。 (如：10 、20、30、40 ) 9、 一个数各位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 (如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以453 也是 3 的倍数。) 10 、 一个数只有1 和它本身两个因数的数叫素数。(或质数 )如：2、 3、 5、7、11 、13 、 17 、19 的。 ) 11 、一个数除了1 和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、 10 12 、1 既不是素数也不是合数，因为1 的因数只有1 个：1 13 、哥德巴赫猜想：任何大于2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5 、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17 14 、100 以内的素数表 ：2、3、5、7、11、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、 53 、59、61、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 。15 、三个连续自然数 (3、4、5) ，三个连续奇数 (3、5、7) ，三个连续偶数(4、6、8) 的和都是3 的倍数。第四单元分数认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“ 1”。把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的 分数单位 就是几分之一。2、分母越大 , 分数单位越小， 最大的分数单位是1/2 。3、举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“ 1”平均分成 7 份，表示这样的3 份. 还表示 把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份. 还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。（注意区分：分数后面有单位、无单位的做题技巧，详见这周期末1 的几题 ）4、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。5、 分子比分母小的分数叫做真分数; 分子比分母大 或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 6、真分数 小于 1。假分数 大于或等于 1（1）。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的3/4 ，则女生人数是男生人数的4/3 。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 被除数除数 = 除数( 被除数 )如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成ab=b(a)(b 0) （注意： 结合分数的基本性质，连等式的填空技巧）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。( 用分子除以分母 ) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成 整数和真分数合成的数 ，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3 就可以看作是 3/3( 就是 1)和1/3 合成的数，带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法： 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，,13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母， 如果分子是分母的倍数，可以化成整数 ; 如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个 ; 分数单位是 1/7 只有 4 一个。17、分数大小比较的应用题： 工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值：1/2 = 0.5 1/4= 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.6 4/5 =0.8 1/8=0.125 3/8 =0.375 5/8 =0.625 7/8=0.875 1/10=0.1 1/16 =0.0625 3/16 =0.1875 5/16 =0.3125 1/20=0.05 1/25 =0.04 1/50 =0.02 1/100=0.01 19、求一个数（ A）是(占)另一个数（ B）的几分之几（ B），用除法列算式计算 AB=？）。分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0 除外) , 分数的大小不变 , 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律 类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫 最简分数 。约分时，通常要约成最简分数。（注意题中要求的是最简分数与最简真分数）3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：4、把几个分母不同的分数 ( 也叫做异分母分数 )分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 通分时，一般用 原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：(1) 先通分转化成同分母的分数再比较。(2) 化成小数后再比较。 (3) 先通分转化成同分子的分数再比较。(4) 十字相乘法。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1) 用同一种球从不同高度下落， 表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时， 要先通分， 再按同分母分数加减法计算; 计算结果能约分要约成最简分数 ，计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大， 分数就越接近 0; 分子接近分母的一半， 分数就接近 1/2;分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法 混合运算顺序 与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算; 有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。 乘法分配律也适用分数的简便计算。（注意简算时：同分母的分数一般结合在一起，加括号或去括号的变号问题）第六单元圆1、圆是由一条 曲线围成的平面图形 。(以前所学的图形如长方形、 梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O表示; 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示; 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动; 两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。（注：圆规两脚间的距离就是圆的半径，画圆时要标记圆心o，半径 r=?）4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2 倍。(d=2r, r=d2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法： (1) 画出正方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法： (1) 画出长方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（补充：长方形里最大的半圆，长=直径）9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数 ( 速度)=车轮的周长转数11、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (读 p i) 表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653,我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14 。3.14 12、如果用 C表示圆的周长，那么C=d 或 C = 2 r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C ； r= C 2= C2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 14、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r+2r C 半圆= d2+d 15、常用的 3.14 的倍数：3.14 2=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.14 6=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.14 12=37.68 3.14 14=43.96 3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.14 24=75.36 3.14 25=78.5 3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.14 64=200.96 3.14 81=254.34 （注： 1，2，3,10的值要熟记会背）16、圆的面积公式： S=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等( 即S长方形 =S圆); 长方形的宽是圆的半径 ( 即 b=r); 长方形的长是圆周长的一半( 即 a=2(C)=r) 。即： S长方形 = a b S圆 = r r = r2 S圆 = r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 =2r+2r=C圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数 =周长的倍数，面积的倍数 =半径的倍数 2 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积 一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S圆环=R2-r2=(R2-r2) 22、常用的平方数 ：11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361 20=400 第七单元解决问题策略1、“转化”策略解决实际问题有两种情况：等积转化和等值转化注意： “转化”策略应用在求图形的面积计算（特别是圆）， 一般把几个独立的、陌生的图形转化成一个熟悉的图形。把陌生图形中的部分线段经过平移，转化成已学图形的周长计算 。同学们：在周末有限的时间内， 结合自身的基训和综合类试卷情况、课堂重点强调的内容，进行复习。预祝大家考个好成绩！王老师2016.6.17. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -