2022年平面向量讲义,推荐文档 .pdf

一、向量的概念与线性运算考点一：向量及与向量相关的基本概念题型 1. 概念判析例 1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若baba则,(3)单位向量都相等(4) 向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点 ,则终点也相同(6)若ba，cb， 则ca；(7)若ba /，cb /，则ca/(8)若四边形 ABCD 是平行四边形 ,则DABCCDB,A(9) ba的充要条件是|ba且ba /；考点二 : 向量的加、减法题型 1: 考查加法、减法运算及相关运算律例 2、化简)()(BDACCDAB题型 2: 结合图型考查向量加、减法例 3、在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCABuu u ruu u ruu u ruuu r，则PBC与ABC的面积之比是 ( ) A13B12C23D34例 4、如图，在 ABC中，D、E 为边 AB 的两个三等分点， CA=3a，CB=2b，求CD，CEA B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考点三 : 向量数乘运算及其几何意义题型 1: 三点共线问题例 5、 设21,ee是不共线的向量，已知向量2121212,3,2eeCDeeCBekeAB,若 A、B、D 三点共线，求 k 的值。例 6、已知 A、B、C、P 为平面内四点，求证： A、B、C 三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使PC=mPA+nPB，且 m+n=1 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 二、平面向量的基本定理与坐标表示考点一：平面向量基本定理题型 1. 利用一组基底表示平面内的任一向量例 7、 在 OAB 中，OBODOAOC21,41， AD 与 BC 交于点 M， 设OA=ar，OB=br，用ar,br表示OM。例 8、若已知1e 、2e 是平面上的一组基底， 则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A1e 与2eB31e 与 22eC1e 2e 与1e 2eD1e 与 21e例 9、在 ABC 中,已知 AMAB =13, ANAC =14，BN 与 CM 交于点 P,且, ACABabu uu rruu u rr,试 用,abrr表示APuuu r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考点二 : 平面向量的坐标表示与运算题型 1: 向量加、减、数乘的坐标运算例 10、已知 A（2,4） 、B（3,1） 、C（3,4）且CACM3,CBCN2,求点M、N 的坐标及向量MN的坐标 . 例 11、若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则AB2BC= 例 12、若 M(3, -2) N(-5, -1) 且21MPMN, 求 P 点的坐标；考点三 : 向量平行的充要条件题型 1: 平行、共线问题例 13、已知向量(1sin,1)a，1(,1sin )2b，若a b ，则锐角等于（）A 30B45C 60D 75例 14、若向量 a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 15、已知点 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及ABtOAOP，求(1)t 为何值时， P在 x 轴上？ P在 y 轴上？ P 在第二象限。(2)四边形 OABP 能否构成为平行四边形？若能， 求出相应的 t 值；若不能，请说明理由三、平面向量的数量积考点一：平面向量数量积的运算题型 1. 求数量积、求模、求夹角例 16、23120oababrrrr已知，与 的夹角为，求2212323a babababr rrrrrrr（）；（ ）；（ ）（） （） ；4 abrr（ ）例 17、12ababaabrrrrrrr已知，且与 垂直，求与 的夹角。题型 2. 利用数量积解决垂直问题例 18、 若非零向量u r、u r满足u ru ru ru r，证明 :u ru r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 19、在 ABC 中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且 ABC 的一个内角为直角，求 k值例 20、已知向量) 1,1 (a，),2(nb，若baba|，则n（）A3B1C1D 3例 21、知 abc， ， 为ABC的三个内角 ABC， ，的对边，向量( 31)(cossin)AA，mn 若 mn ， 且coscossinaBbAcC ， 则角 AB，的大小分别为（）A 63，B2 36，C 36，D33，考点 2 利用数量积处理夹角的范围题型 1：求夹角范围例 22、已知| 2 |0abrr,且关于x的方程2|0 xa xa brr r有实根 ,则 ar与br的夹角的取值范围是( ) A.0,6B., 3C.2,33D.,6例 23、设非零向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，求x的取值范围。例 24、已知)2,(a，)2 ,3(b,如果 a 与 b 的夹角为锐角 ,则的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -