2022年七年级数学上册第四章知识点及练习题 .pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（ 1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（ 2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（ 3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（ 1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（ 2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（ 3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（ 1）叠合比较法； （2）度量比较法。5、线段公理： “两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若 C是线段 AB的中点，则： AC=BC=21AB或 AB=2AC=2BC 。例题： 1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm，那么 A、C 两点间的距离是（）A8 cm B、2 C4 cm D不能确定解： D 点拨： A、B、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线2、 已知线段AB=20 ， C 为 AB 中点， D 为 CB 上一点，E 为 DB 的中点，且 EB=3 ， 则 CD= _cm 解： 4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm ，则 CD=BC DB10 6=4（ cm）3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、 1 B2 C3 D1 或 3 二、角1、角的概念：（ 1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（ 2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（ 1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（ 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（ 3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（ 4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算： 1=60， 1=60。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（ 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（ 2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（ 3）0锐角 90，直角 =90， 90钝角 180，平角 =180，周角 =360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（ 1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（ 2）三角板的每个角的度数，30、 60、 90、 45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD是 ABC的平分线，则有：ABD= CBD=21ABC ； ABC=2 ABD=2 CBD 8、角的计算。练习： 1已知是两个钝角，计算16（ +）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24， 48，76， 86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A86B76C48D242甲同学看乙同学的方向为北偏东60则乙同学看甲同学的方向为（）A南偏东30B南偏西 60C东偏南60D南偏西 303.如图 1 45 所示， AC 为一条直线， O 是 AC 上一点， AOB 120 ，OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC（1）求 EOF 的大小；（2）当 OB 绕 O 旋转时， OE、OF 仍为 AOB 和 BOC 平分线，问： OF、OF 有怎样的位置关系？为什么？三、平行线和垂线1、平行线的定义：（ 1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（ 2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（ 1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（ 1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（ 2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（ 3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线 CD垂直，记作： AB BC 5、垂线段的概念：（ 1）过一点A做直线 a 的垂线，垂足为B，则线段 AB叫直线 a 的垂线段。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（ 2）直线外一点A到直线 a 的垂线段长度叫点A到直线 a 的距离。（ 3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5 块三角形， 1 块正方形，一块平行四边形组成。HGEOAFBDCL课后作业1.下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若 P是线段 AB 的中点，则AP=BP C. 若 AP=BP, 则 P 是线段 AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段 AB=5cm, 线段 BC=4cm, 那么 A,C 两点之间的距离是（）A. 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对3.在直线 L 上依次取三点M,N,P, 已知 MN=5,NP=3, Q 是线段 MP 的中点，则线段QN 的长度是（）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点 C 是线段 AB 上的一点， M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（）A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是 AB 的中点， C 是 AC 的中点，则DB 等于（）A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A. 如果线段 AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么ABCD B. 如果 A,C 重合， B 落在线段 CD 的内部，那么ABCD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料C. 如果线段 AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB CD D. 如果 B，D 重合， A，C 位于点 B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB CD 7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（）A. AB=BC+CA B. ABBC+CA C. AB BCCAD. AB=BCCA8. 如图， BC=4 cm,BD=7 cm , D是 AC 的中点，则AC= cm， AB= cm 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。10. 如图， D,E 分别是线段AB,AC 的中点，量一量线段DE 和 BC 的长度，得到 DE= BC( 填一个数 ) 第 9 题图第 10 题图11、如右图，点C 分 AB 为 23,点 D 分 AB 为 14， 若 AB 为 5 cm,则 AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 12 、若线段AB=a,C是线 段AB上任一 点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_+_=_AC+_BC=_. 13、 已知线段AB ，在 AB 的延长线上取一点C，使 BC=2AB ，再在 BA 的延长线上取一点D，使 DA=AC ，则线段DC=_AB ，BC=_CD 14、 已知线段 AB=10 ，点 C 是 AB 的中点，点D 是 AC 中点，则线段CD=_ 。15、计算45.1_度 _分_秒0180_度_分_秒 =_度16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: 四条直线相交 ,最多有 6个交点.三条直线相交 ,最多有3个交点.两条直线相交 ,最多有1个交点.（1）像这样 ,10 条直线相交 ,最多交点的个数是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料A.40 个B.45 个C.50 个D.55 个（2）像这样 , n 条直线相交 ,最多交点的个数是（）17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条 ?（画图说明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -