2022年平行四边形的性质和判定知识精讲典型例题拓展训练 .pdf

学习好资料欢迎下载平行四边形的性质和判定知识精讲 +典型例题 +拓展训练一、知识梳理1平行四边定义：2平行四边形的性质：3两条平行线间的距离：4平行四边形的面积：(1) 如图，(2) 同底 ( 等底 ) 同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等如图，有公共边 BC ，则5平行四边形的判别方法：6平行四边形知识的运用：(1) 直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2) 识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3) 先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题二、重点突破（一）平行四边形的性质1(200 湖南怀化 ) 如图 6，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、，CEBD于 E，则2(2008福建龙岩 )ABCD中，CEAB， 垂足为E， 如果A=115，则BCE= _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 （2008 山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点 , 点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点 , 已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1, 则平行四边形ABCD面积为（）A.2 B. C. D.15 4. （平行四边形） （2008 青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD 中，的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：5（2009 东营）如图，在ABCD中，已知AD8 ， AB6 ，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6. （2008 赤峰）如图，已知平分，则7. 平行四边形的周长为20cm ，AE BC于 E，AF CD于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD 的面积。（ 5分）（二）平行四边形的判定1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q. 四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上，分别取点K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由. 3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图， ABCD中， E、F 分别在 BA 、DC的延长线上，且AE=21AB ，CF=21CD ，试证明AECF 为平行四边形. 4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008 湖北恩施 ) 如图，在平行四边形ABCD 中, ABC的平分线交CD于点 E,ADC的平分线交AB于点 F.试证明四边形DFBE 为平行四边形 . 5. 对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010 江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、综合提升1 （平行四边形和菱形） （ 2008 兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数2 （平行四边形） （2008 山西）如图，已知 ABC 是等边三角形，D、E分别在边BC 、AC上，且 CD=CE ，连结 DE并延长至点F，使 EF=AE ，连结 AF、BE和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形ABEF的面积。3 （平行四边形） （2008 佛山）如图，ACD、ABE 、BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4如图，以ABC的边 AB 、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE ，四边形ADFE是平行四边形（6 分）（1）当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（2）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE 不存在？（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形，正方形？5 （） （平行四边形） （2008 山东潍坊）如图，ABCD 为平行四边形， AD=a,BE AC,DE交 AC的延长线于F 点，交 BE于 E点. （1）求证： DF=FE; （2）若 AC=2CF, ADC=60 o, ACDC,求 BE的长 ; （3）在（ 2）的条件下，求四边形ABED的面积 . 6. （） (2010 甘肃兰州 ) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，AC=10 ，BD=8 （1）若 AC BD ，试求四边形ABCD 的面积；（2）若 AC与 BD的夹角 AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且 AOD=90， AC=a，BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含a，b的代数式表示） ABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载家庭作业1如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD ( ) 2如图，平行四边形的周长为cm28，ABC 的周长是cm22，则 AC 的长为( ) Acm6Bcm12Ccm4Dcm83如图，在平行四边形ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段BE、EC 的长度分别为A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A1 种B2 种C3 种D无数种( ) 5平行四边形ABCD 中，A ：B：C：D 的值可以是( ) A4：3：3：4 B7：5：5：7 C 4：3：2：1 D7：5：7：5 6如图，在平行四边形ABCD 中，延长 BA 至 E，下列各式不一定成立的是( ) A1+2=1800B2+3=1800C3+4=1800D2+4=18007两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A 2 B3 C4 D5 ( ) 8已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A 10 与 16 B12 与 16 C20 与 22 D10 与 40 ( ) 9如图， EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，并交 AD 于 E，交 BC 与 F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长是( ) A16 B14 C12 D10 C 第 1 题O D B A C 第2D B A C 第 3 题E D B A G C 第 10 题O D B A E H F E C 第 6 题1 D A 2 4 3 B E C 第 9 题O D B A F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10如图，在平行四边形ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 O 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边形有( ) A1 对B2 对C3 对D4 对11在平行四边形ABCD 中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4 ，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40，则 S平行四边形ABCD12自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为13 O 是 平 行 四 边 形ABCD的 对 角 线 的 交 点，ABO的 面 积 为52cm， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 面 积为14如图，等腰ABC 中， AB=AC ，AB=8cm，D 为BC 上任意一点， DEAC ，DFAB ，则平行四边形 AEDF 的周长为15在平行四边形ABCD 中， M 是 BC 的中点， AB：BC=1 ：2，则AMD= 16 平 行四边形ABCD一 个内角平分 线把一条边分 成cm4和cm5两 段， 则平行 四边形ABCD的周长为17如图，平行四边形ABCD 中， BC=2AB ，现要截取一个直角三角形，使BC 为斜边，且直角顶点E 在AD 上，则 E 为 AD 的18已知，如图，平行四边形ABCD 中，BCD 的平分线交AB 于 E，交 DA 的延长线于F，试说明 AE=AF 19 如图，平行四边形ABCD 的相邻边 AD：AB=5 ：4，过点 A 作 AEBC，AFCD，垂足分别为E、 F，AE=4cm，求 AF 的长C 第 11 题D B A E F C 第 14 题D B A E F C 第 17 题D A B B 第 18 题C D A E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20如图所示，平行四边形ABCD 中， BC=2AB ，AF=AB=BE ，且点 E、F 在直线 AB 上，求EOF 的度数21如图所示， M、N 分别为平行四边形ABCD 边 BC、CD 上的点，且MN BD ，则AND 的面积ABM 的面积怎样？请说明理由19 题C D B A E F 第 20 题E C D A F O B 第 21 题N B C A D M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -