2022年年四川高考高中数学基础知识归纳 .pdf

祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名1 2016 年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1. 集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2. 对集合 AB、， AB时，你是否注意到“极端”情况：A或 B；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集 . 3. 含有n个元素的有限集合 M , 其子集、真子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n.22n4.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5.;BBAABABA注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。)(,xpMx；6. 四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。7. 充要条件的判断：（1）定义法 - 正、反方向推理注意区分： “甲是乙的充分条件（甲乙） ”与“甲的充分条件是乙（乙甲） ”（2）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 A=B ，则 A是 B的充要条件。8逻辑连接词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（ or ） ：命题形式 pq；真真真真假非（ not ） ：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真9全称量词与存在量词全称量词 -“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词 -“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；第二部分函数与导数1. 函数的单调性 : 单调性的定义：)(xf在区间 M 上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；)(xf在区间 M 上是减函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分） ；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名2 2. 函数的奇偶性 : 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数|)(|)()(xfxfxf. 奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性3函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中 T 为非零常数），则称函数)(xf为周期函数， T 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。4. 函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“”；)0( ,)()(kkxfyxfy上“ +”下“”；对称变换：)(xfy)0,0()(xfy；)(xfy0y)(xfy； )(xfy0 x)( xfy； )(xfyxy( )xfy；翻转变换：)|)(|)(xfyxfy右不动，右向左翻（)(xf在 y 左侧图象去掉）；)|)(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象）；5. 复合函数的有关问题 : （1）复合函数定义域求法： 若)(xf的定义域为,ba, 则复合函数)(xgf的定义域由不等式bxga)(解出 若)(xgf的定义域为,ba, 求)(xf的定义域，相当于,bax时，求)(xg的值域 . （2）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 6. 函数的对称性和周期性的经典结论（见下面两个表格）(1). 关于对称性 . 函 数 满 足 的 条 件对称轴 ( 中心) 满足xafxaf的函数xfy的图象 或xafxfxafxf2,2 ax满足xbfxaf的函数xfy的图象2bax满足xfxf的函数xfy的图象 ( 偶函数 ) 0 x满足 fxfx 的函数xfy的图象 (奇函数 ) 0,0 (2).关于周期性 . 函数关系 (Rx) 周期xfTxfTxfTxfT2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名3 xfTxf1T2TxfTxfT2bxaxxfy,)(有两条对称轴|2ba若( )yfx图像有两个对称中心( ,0),( ,0)()A aB bab2 |Tab函数( )yf x的图像有一个对称中心( ,0)A a和一条对称轴()xb ab4|Tab7. 基本初等函数的图像与性质： （心中有图）. 指数函数：)1,0(aaayx；对数函数 :)1,0(logaaxya；幂函数：xy（)R；正弦函数 :xysin；余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan ；一元二次函数：02cbxax（a0） ；. 分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）. . bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm. . 对数的换底公式 :logloglogmamNNa. 对数恒等式 :logaNaN. 8. 函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根） ；图象法；二分法 . (4) 零点存在定理： 若)(xfy在区间,ba上满足0)()(bfaf, 则)(xfy在),(ba内至少有一个零点。9. 导数：. 导数定义： f(x) 在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义： 函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy(3). 常见函数的导数公式 : C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。导数的四则运算法则：)()()()(xgxfxgxf, )()(xcfxcf)()()()()()(xgxfxgxfxgxf2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1. 角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度， 1弧度)180(1857弧长公式： lR；扇形面积公式：21122SlRR。(其中为扇形圆心角的弧度数 ) 2三角函数定义 : 角终边上任一点（非原点）P),(yx, 设rOP |则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名4 ,cos,sinrxryxytan3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5. 同角三角函数的基本关系式1cossin22，cossintan变形:2cos1sin;2sin1cos;tancossin6. 两角和与差的正、余弦公式: coscoscossinsin； coscos cossinsin；sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；7. 两角和与差的正切公式 : tantantan1 tantan变形: （ tantantan1 tantan） tantantan1tantan变形: （ tantantan1tantan） ；8. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos11 2sin22tantan21tan9. 降幂公式 :sincos=2sin21, sin222cos1, cos222cos110. 辅助角公式：)sin(cossin22baba)tan(ab是辅助角，11. 正、余弦函数图象和性质表函数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos图 象定义域),(),(值域-1 ，1 -1 ，1 最值1,22maxy,zkkx时当1,22miny,zkkx时当1,2maxy,zkkx时当1,2miny,zkkx时当奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名5 单调性zkkk,22,22单调增区间zkkk,223,22单调减区间zkkk,2,2单调增区间zkkk,2,2单调减区间对称轴)( ,2Zkkx)( ,Zkkx对称中心)()0,(Zkk)()0,2(Zkk12. 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（ R是ABC外接圆半径 ）变形:(1).CRcBRbARasin2,sin2,sin2；(2).RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin; (3).CBAcbasin:sin:sin:(4).CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。13. 余弦定理：Abccbacos2222等三个；bcacbA2cos222等三个。14. 三角形面积公式：111sinsinsin222SabCbcAcaB, 内切圆半径cbaSrABC215. 三角形中的常用结论 : ABC中, 易得：ABC, sinsin()ABC,coscos()ABC,tantan()ABC. 22sincosABC,22cossinABC,. sinsinabABAB锐角ABC中,2AB,sincos ,coscosABAB,222abc, 类比得钝角ABC结论. 第四部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)xy，B22(,)xy. 2. 向量的模：设),(yxa，则22|yxa3. 向量的平行与垂直：设),(11yxa,b=),(22yx，且b0，则：abab12210 x yx y；ab (a0)0ba4. 平面向量的数量积：2121,cos|yyxxbababa注：a在b方向上的投影为：|cos|bbaa5. 向量a与b的夹角公式 : cos =|baba；6. 与AB共线的单位向量是| ABAB7. 三点 ABC、 、共线ACAB,共线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名6 注意：ba,为锐角0ba且ba, 不同向；ba,为直角0ba且ba, 均不为0；ba,为钝角0ba且ba, 不反向0ba是ba,为钝角的必要非充分条件. 8. 三点共线的充要条件：BAP,三点共线OByOAxOP)1(yx9. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设 O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则：（1） O为ABC的外心222OCOBOA. （2） O为ABC的重心0OCOBOA. （3） O为ABC的垂心OAOCOCOBOBOA. （4） O为ABC的内心0OCcOBbOAa. 第五四部分数列1. 等差、等比数列考点归纳等差数列等比数列定义）daann常数(1qaann 1（常数） ， （ q与na都不能为 0）通项公式dmnaadnaamnn)(;) 1(1mnmnnnqaaqaa;11判断方法(1). 定义法 :）daann常数(1, 则na为等差数列(2). 通项公式法 :anknb(k ，b 是常数)(n N*)an是等差数列(3). 前 n 项和公式法 :SnAn2Bn(A， B是常数)(n N*)an是等差数列(1). 定义法: qaann 1na是公比为q的等比数列(2). 等比中项法 : 是等比数列)2(112nnnnanaaa求和公式dnnnaaansnn2) 1(2)(11) 1(1)1(1) 1(111qqqaqqaaqnasnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名7 脚码和性质若),(*Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa特别地 , 若,2 pnm则pnmaaa2若),(*Nqpnmqpnm则qpnmaaaa特别地 , 若,2pnm则2pnmaaa中项性质a,b,c成等差数列cab2a,b,c 成等比数列)0(2acacb片断和性质成等差数列nnnnnsssss232,成等比数列nnnnnsssss232,2. 求通项公式的常用方法：(1). 公式法 : 若an为等差或等比数列，直接用公式(2). 利用na与ns的关系：)2() 1(11nSSnSannn(3). 累加法：)2(1nnfaann型(4). 累乘法：)2(1nnfaann型(5). 构造法：. 形如)0,(1pqpqpaann为常数，且型: 构造等比数列na，其中1pq. 形如)0,(1qqpqpaannn为常数，且型: 同除以11nnqp或，转化为 (1) 或用累加法. 形如的常数）是不为 0,(1qpqpaaannn: 两边同时取倒数。3. 数列求和的常用方法：(1). 公式法：用等差，等比数列的求和公式求；(2). 错位相减法：这种方法主要用于求数列nnba的前 n 项和，其中nnba,分别是等差数列和等比数列 . 例如：求和：n32n2n232221s(3). 裂项相消法：将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 . 结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相减的形式；常用裂项公式：)11(1)(1dnnddnn；nnnn111第六部分概率1事件的关系：事件 B包含事件 A：事件 A发生，事件 B一定发生，记作BA；事件 A与事件 B相等：若ABBA,，则事件 A与 B相等，记作 A=B ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名8 并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或 B发生，记作BA（或BA） ；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且 B发生，记作BA（或 AB ）；事件 A与事件 B互斥：若BA为不可能事件（BA） ，则事件 A 与互斥；对立事件：BA为不可能事件，BA为必然事件，则A与 B互为对立事件。2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(；几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件 AAP)(；第七部分统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为 n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为Nn；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。注意：系统抽样就是等距抽样，抽出的样本编号成等差数列。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数Nn注: 以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数niinxnxxxnx1211)(1；样本方差)()()(1222212xxxxxxnSn21)(1xxnnii；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名9 样本标准差)()()(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii4 回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx第八部分立体几何1三视图的特点：正、俯视图等长；正、侧视图等高；侧、俯视图等宽，前后对应。2. 空间几何体的直观图的画法：斜二测画法注：原图形与直观图面积之比为1:22。3. 旋转体的表（侧）面积与体积公式：圆柱：侧面积： S侧=rh2；体积： V=S底h 圆锥：侧面积： S侧= rl ；体积： V=31S底h：圆台：侧面积： S侧=lrr)(; 体积： V=31（S+SSS）h 球体：表面积： S=24 R； 体积： V=334R。4. 平面的基本性质公理 1: 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内符号语言：lBAlBlA,公理 2: 如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点, 这些公共点的集合是一条直线符号语言：若PP, 则l且lP公理 3: 经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面推论: 一条直线和直线外一点，两条平行直线，两条相交直线都可分别确定一个平面5. 直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行ml)(/线线平行，线面平行llmml名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名10 ml性质定理：一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行6. 直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理 : 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 性质定理 : 垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言 : 若ba,，则ba/。7. 两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行lm线面平行，线线平行）(/mlmllABCl)(,线线垂直，线面垂直lABACAABACABlAClml)(/,/线面平行，则面面平行且相交mlmlmlml/名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名11 8. 两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理：两个平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直9. 夹角(1) 两条异面直线的夹角 : 过空间任一点作两条直线分别和两条异面直线平行，这两条直线所成的锐角或直角就是两条异面直线的夹角范围:2, 0(2) 直线和平面的夹角是直线和其在平面内的射影 的夹角 范围:2,0(3) 二面角的度数等于二面角的平面角的度数范围:,010. 常用结论：(1). 正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2). 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。(3). 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为cba,则体对角线长为222cba正方体的棱长为a, 则体对角线长为a3(4). 球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 . (5). 正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：高：ah36; 对棱间距离 :a22; 内切球半径 :a126; 外接球半径 :a46。第九部分直线与圆l）线面垂直，则面面垂直(lllm直）（面面垂直，则线面垂llmlm,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名12 1斜率公式：2121yykxx，其中111(,)P xy、222(,)P xy. 2. 直线方程的五种形式：(1) 点斜式：11()yyk xx ( 直线 l 过点111(,)P x y，且斜率为 k ) (2) 斜截式：ykxb( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). (3) 两点式：112121yyxxyyxx(111(,)P xy、222(,)P xy12xx，12yy). (4) 截距式：1byax(其中a、 b分别为直线在x轴、 y 轴上的截距，且0,0 ba). (5) 一般式：0AxByC( 其中 A、B 不同时为 0). 3两条直线的位置关系：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb, 则：1l2l21kk,21bb；12121llk k. （2）若1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC, 则：0/122121BABAll且01221CACA；1212120llA AB B. 4求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数； （3）确定目标函数的最优解。5两个公式 : 点),(00yxp到直线 Ax+By+C=0 的距离：2200BACByAxd；两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0的距离2221BACCd6圆的方程：标准方程：222)()(rbyax；222ryx。一般方程：022FEyDxyx（)0422FED7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系： （主要掌握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系： （ d 表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。9直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd第十部分圆锥曲线1. 椭圆定义定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名13 标准方程（焦点在x轴）)0(12222babyax（焦点在 y 轴）)0(12222babxay性质范围xa , ybxb , ya顶点坐标)0,( a(0,)b),0(a(,0)b对 称 轴x轴， y轴；长轴长为a2 ，短轴长为b2对称中心原点(0,0)O焦点坐标1( ,0)F c2(,0)Fc1(0, )Fc2(0,)Fc焦点在长轴上，222abc；焦距：122F Fc离 心 率ace (01e) ,221abace，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。椭圆上的点到焦点的最大（小）距离最大距离为： ac最小距离为：ac2. 双曲线定义定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFaM1F2FxyOM1F2FxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名14 标准方程（焦点在x轴）)0,0(12222babyax（焦点在 y 轴）)0,0(12222babxay性质范围xa，yRya ， xR对称轴x轴 ， y 轴；实轴长为 2a, 虚轴长为 2b对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2( ,0)Fc1(0,)Fc2(0, )Fc焦点在实轴上，222cab；焦距：122F Fc顶点坐标（a,0 ） (a,0) (0, a,) (0，a) 离心率eace(1) 渐近线方程xabyayxb共渐近线的双曲线系方程2222byax（0）2222bxay（0）3. 抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。MFM=点 M到直线 l 的距离 xyP1F2FxyxyP1F2Fxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名15 标准方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx性质范围0,xyR0,xyR,0 xR y,0 xR y对称性关于x轴对称关于 y 轴对称焦点(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 离心率e=1 准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。焦准距p通径p2焦半径xp2xp2yp2yp24、常用结论(1). 直线与椭圆、双曲线与抛物线相交: 弦长公式 : 2212121()4ABKxxx x 或21212211()4AByyy yk设而不求（点差法 -代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2) ；作差得2121xxyykAB；解决问题(2). 焦点三角形的面积公式：. 若 P是椭圆22221(0)xyabab上一点 ,F1、F2是它的两个焦点 ,21PFF, 则2tan221bSFPFx y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名16 . 若 P是双曲线22221(0,0)xyabab上一点 ,F1、F2是它的两个焦点 , 21PFF, 则2tan221bSFPF注意：排列组合没有整理（看30 天练习笔记）；空间向量立体几何附：常用的一些结论1. 函数的的单调性：(1) 设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 2. 函数( )yf x的图象的对称性 : ( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x；( )yf x的图象关于直线2abx对称()()f a xf b x()( )f a b xf x；( )yf x的图象关于点( ,0)a对称02xafxafxafxf，( )yf x的图象关于点( , )a b对称bxafxafxafbxf222. 3. 两个函数的图象的对称性: 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即 y 轴) 对称；函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称；函数( )yf x的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax；函数( )yf x的图象关于点( ,0)a对称的解析式为(2)yfax；函数)(xfy和函数)(1xfy的图象关于直线xy对称. 4. 若等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba5. 常用不等式：(1),a bR222abab222baab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 祝都中 16 届学子们高考成功，金榜题名17 (2),a bR2abab22baab(当且仅当 ab 时取“ =”号) 6. 正弦、余弦的诱导公式：212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon为偶数为奇数；212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconncon为偶数为奇数. 即: “奇变偶不变 , 符号看象限” . 如sin2cos,coscos. 7. 三角形的重心坐标公式 : ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -