2022年年矩阵论试题 .pdf
第 1 页 共 5 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)密封线考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A）适用专业： 2015 级硕士研究生考试日期： 2016.1.18 时间： 120 分钟共 8 页一、填空选择题（每小题3 分，共 30 分）1-5 题为填空题：1. 已知5221001iiA，1i，则_|1A，_|2A，_|FA。2. 若矩阵0321103221033210A，则矩阵 A的谱半径_)(A3已知矩阵函数ttttttttAteeeeeeeee22222222，则_A4.设矩阵1101A，则_A5若矩阵nmCA，且列向量组是两两正交的单位向量，则_A6-10 题为单项选择题：6设 A是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A)A一定可以对角化；（B）HAAA 的特征值全为实数题号一二三四总 分得分得 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 5 页 （A 卷）(C) 若EAAH，则1A（D）HAAA的特征值全为零或纯虚数7设 A是幂等矩阵（即AA2） ，则下列命题不正确的是（）（A） A与对角矩阵相似（B） A的特征值只可能是1 或 0 （C）AA)1(sinsin（D ）幂级数10)(AEAkk8设 V 为酉空间，,CVzyx则有（）(A) ),(),(xyyx(B),(),(yxyx(C) 0 x但0),(xx(D),(),(),(zxyxzyx9. 设T 是线性空间V上的一个线性变换，则下列命题正确的是（）（A）VTTR)ker()(（B）VTTRdim)dim(ker()(dim(（C）0)ker()(TTR（D）)ker()()ker()(TTRTTR. 10. 与命题“n阶矩阵BA,相似”不等价的命题是（）(A)BA,具有相同的特征多项式(B) BA,具有相同的初级因子(C)BA,具有相同的不变因子(D) BA,的特征矩阵BEAE,等价二、解答题（ 10 分）11. 设02212A，判断02mmmA是否收敛，若收敛求其和. 三、证明题 （每小题10 分，共 20 分）12. 设21, ee是线性空间2V的基，21, TT是2V上的两个线性变换：221111)(,)(eTeT，且2121221212)(,)(eeTeeT. （1）证明：21TT. 得 分得 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 5 页 （A 卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)密封线（2） 如果21,也是线性空间2V的一个基，证明21, ee到21,的过度矩阵 A 等于1T在基21, ee下的矩阵 B，也等于1T在基21,下的矩阵 C，即CBA。13. 设nnCBA,，且B可逆，对于nC中的列向量，定义映射222 BA，其中2表示向量 2-范数，（1）验证：是nC中的一个向量范数；（2）证明：存在正常数，使得nC,2。四解答题（每小题10 分，共 20 分）14.设 矩 阵 空 间22R的 两 个 子 空 间 ，0432143211xxxxxxxxAV，,212BBspanV，其中，32011B，.10202B(1)求1V的一组基及维数；(2) 求子空间21VV、21VV及维数 .得 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 5 页 （A 卷）15. 设101101A. （1）求A的所有减号逆和自反减号逆. （2）判断线性方程组bAx是否相容，若不相容，求出不相容线性方程组bAx的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解） ，其中Tb) 1 ,0 , 1(. 五解答题（每小题10 分，共 20 分）16. 已知112020021A. (1) 求A的 Smith 标准型)(A；(2) 求A的 Jordan标准型J. 17. 已知3111A，(1) 求Ate； (2) 求解微分方程组ttexxdtdxexxdtdx221222113，.11)0(TX得 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 5 页 （A 卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
