2022年年高考试题与答案-全国卷数学文,推荐文档 .pdf

绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 +选修 I）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150 分，考试用时120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。选择题（选择题共12 小题，每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）参考公式：如果事件A、B 互斥，那么球的表面积公式P (A+B) =P (A) +P (B) 24 RS如果事件A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (AB) = P (A)P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么234RVn 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径一、选择题（1）已知向量a=（4，2） ，向量 b=（x，3） ，且 ab，则 x= （A）9 （B）6 （C）5 （D）3 （2）已知集合|1log|,3|2xxNxxM，则NM（A）（B）|30|xx（C）|31|xx（D）|32|xx（3）函数 y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2（4） 如果函数)(xfy的图像与函数xy23的图像关于坐标原点对称，则)(xfy的表达式为（A）32xy（B）32xy（C）32xy（D）32xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - （5）已知 ABC 的顶点B、 C 在椭圆1322yx，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 ABC 的周长是（A）32（B）6 （C）34（D）12 （6）已知等差数列na中，72a，154a，则前 10 项和10S= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400 （7）如图，平面平面，A， B， AB 与两平面、所成的角分别为4和6，过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为、BA，则 AB：BA= （A）4 （B）6 （C）8 （D）9 （8）函数)0( 1lnxxy的反函数为（A）)(1Rxeyx（B）)(1Rxeyx（C）)1(1xeyx（D）)1(1xeyx（9）已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为（A）35（B）34（C）45（D）23（10）若)(cos,2cos3)(sinxfxxf则（A）x2cos3（B）3x2sin（C）x2cos3（D）x2sin3（11）过点（ 1，0）作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线为（A）022yx（B）033yx（C）01yx（D）01yx（12）5 名志原者分到3 所学校支教，要求每所学校至少有1 名志愿者，则不同的分法共有（A）150 种（B）180 种（C）200 种（D）280绝密 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题（非选择题共10 小题，共90 分）注意事项：本卷共 2 页， 10 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡上。（13）在104)1(xx的展开式中常数项是。 （用数字作答）（14）已知圆O1是半径为R 的球 O1的一个小圆，且圆O 的面积与球O 的表面积的比值为92，则线段OO1与 R 的比值为。（15）过点（ 1，2）的直线 l 将圆4)2(22yx分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= 。（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在（2 500 ，3 000 ） （元）月收入段应抽出人。三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）已 知 ABC 中 ， B =45 ， AC =10， cos C =.552（）求BC 边的长；（）记AB 的中点为 D，求中线 CD 的长 . （18） （本小题满分12 分）记等比数列na的前 n 项和为nS. 已知17, 184SS，na的通项公式 . （19） （本小题满分12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、 1 件、 2 件二等品，其余为一等品 . （）求恰有一件抽检的6 件产品中二等品的概率；（）若抽检的6 件产品中有2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. （20） （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB=BC，D、E 分别为 BB1、 AC1的中点 . （）证明： ED 为异面直线BB1与 AC1的公垂线；（）设AA1=AC=,2AB求二面角 A1ADC1的大小 . （21） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 已知aR，二次函数.22)(2axaxxf设不等式0)(xf的解集为A，又知集合.31|xxB若 AB，求 a 的取值范围 . （22） （本小题满分14 分）已知抛物线yx42的焦点为BAF,是抛物线上的两动点，且).0(FBAF过 A、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （）证明ABFM为定值；（）设 ABM 的面积为 S，写出)(fS的表达式，并求S的最小值 . 2006的普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修 II）参考答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数一选择题和填空题不给中间分. 一选择题（1）B （2）D （3） D （4）D （ 5）C （ 6）B （7）B （8）B （9）A （10）C （11）D （12）A 二填空题（13）45 （14）31（5）22（6）25 三、解答题（17）解：（I）由55sinC552cos得C，)sin(cos22)45180sin(sinCCCA=.101033 分由正弦定理知.23101032210sinsinABACBC6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - （II）.121. 2552210sinsinABBDCBACAB 9 分由余弦定理知13222312181cos222BBCBDBCBDCD 12分（18）解：设na的公比为 q，由 S4=1，S8=17 知1q，所以得11) 1(41qqa，171)1(81qqa. 2 分由、式得171148qq，整理得,1714q解得.164q所以2q或2q. 8 分将2q代入式得1511a，所以1521nna；10 分将2q代入式得511a，所以.52)1(1nnna 12 分（19）解：设 Ai表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，i=0，1；Bi表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，i=0，1，2. （I）依题意所求的概率为)()(10011BAPBAPp=.2512)()()()(2512132524252325141001CCCCCCCCCBPAPBPAP 6 分（II）解法一： 所求的概率为.501725121)(1252325241002CCCCpBAPp 12分解法二：所求的概率为)()()(2120112BAPBAPBAPp.501725222514252225242512132514CCCCCCCCCCCCC 9 分（20）解法一：（I） 设 O 为 AC 中点， 连结 EO， BO， 则 EO 21C1C， 又 C1C21B1B. 所以 EODB，= = = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - EOBD 为平行四边形，ED OB. 2 分AB=BC， BOAC，又平面 ABC平面 ACC1A1，BO面 ABD ，故 BC平面 ACC1A1，ED平面 ACC1A1，ED 为异面直线AC1与 BB1的公垂线 . 6 分（II）连结 A1E. 由 AA1=AG=2AB 可知， A1ACC1为正方形，A1EAC1. 又由 ED平面A1ACC1和 ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面 ADC1. 作 EFAD，垂足为F，连结 A1F，则 A1FAD，A1FE 为二面角 A1ADC1的平面角 . 不妨设 AA1=2，则 AC=2，AB=2. ED =OB=1， EF=32ADEDAE，tanA1FE=31EFEA， A1FE=60. 所以二面角A1AD C1为 60. 12 分解法二：（I）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O 为 AC 的中点 . 设).2,0(),0,0(),0, 0,(1cbBbBaA则).,0(),0 ,0(),2, 0,(),0,0,(1cbDcEcaCaC 3 分又., 0),2 ,0,2(111ACEDACEDcaAC所以 ED 是异面直线BB1与 AC1的公垂线 . 6 分（II）不妨设A（1，0，0） ，则 B（0，1，0） ， C（ 1，0，0） ，A1（ 1，0，2） ，又),0,0 , 1(),1 , 1 ,0(),1 ,0 ,0(CDEEEDAEEDECAEECEDECAEEC又即,0,0，ADCEC1面. 10 分21|,cosBCECBCECBCEC，即得BCEC和的夹角为60. 所以二面角A1AD C1为 60. 12 分（21）解：由)(xf为二次函数知.0a令)(xf=0 解得其两根为由此可知0,021xx.12 分（i）当 a0 时，.|21xxxxxxA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - AB的充要条件是32x，即,31212aa解得.76a6分（ii ）当0a时，.|21xxxxAAB的充要条件是12x，即,11212aa解得. 2a10 分综上，使 AB成立的 a 的取值范围).,76()2,( 12 分（22）解：（I）由已条件，得F（0，1） ，0. 设,).,(),(2211FBAFyxByxA由即得),1,()1 ,(2211yxyx).1(12121yyxx将式两边平方并把22221141,41xyxy代入得221yy，解、式得1,21yy，且有.4422221yxxx抛物线方程为.412xy求导得.21xy所以过抛物线上A、B 两点的切线方程分别是即.4121,4121222211xxxyxxxy解出两条切线的交点M 的坐标为).1,2()4,2(212121xxxxxx 4 分所以),()2,2(121221yyxxxxABFM=)4141(2)(2121222122xxxx=0 所以ABFM为定值，真值为0. 7 分（II）由（ I）知在 ABM 中， FM AB，因而. |21FMABS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 因为 |AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线y=1 的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=.)1(212于是3)1(21|21FMABS，11 分由4,21S知，且当1时， S取得最小值4. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -