2022年中考数学一轮专题复习图形的旋转 .pdf

1 图形的旋转一 选择题：1. 如图，ODC 是由 OAB绕点 O顺时针旋转31后得到的图形， 若点 D恰好落在AB上， 且 AOC 的度数为 100，则 DOB 的度数是 ( ) A.34B.36 C.38 D.40 2. 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转得到矩形AB CD的位置， 旋转角为 （090）， 若 1=110，则 =（） A 10 B20 C25 D303. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 DEF ，则旋转中心的坐标是（） A. （0，0） B. （1，0） C. （1， 1） D. （2.5 ，0.5 ）4. 在右图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 5. 如图，边长为1 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O ，则四边形AB1OD的面积是 ( ) A. B. C.1 D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 6. 如图， OA OB ，等腰直角 CDE的腰 CD在 OB上， ECD=45 ， 将 CDE绕点 C逆时针旋转75，点 E的对应点 N恰好落在 OA上，则的值为（） A.B.C.D.7. 如图，ABC中，已知 C=90 ，B=55，点 D在边 BC上，BD=2CD 把 ABC绕着点 D逆时针旋转m （0m180 ）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m为（） A 70 B70或 120 C120 D808. 如图，在等边ABC中，点 O在 AC上，且 AO=3 ，CO=6 ，点 P是 AB上一动点，连接OP ，将线段OP绕点 O逆时针旋转 60得到线段OD 要使点 D恰好落在 BC上，则 AP的长是（） A4 B5 C6 D8 9. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图1 放置，其中 ACB= CED=90 ， A=45， D=30，把 DCE绕点 C顺时针旋转15得到 DCE . 如图 2，连接 DB，则 EDB的度数为 ( ) A.10 B.20 C.7.5 D.15 10. 如图 , 将 ABC绕点 C(0,-1)旋转 180得到 ABC，设点 A的坐标为 (a,b) ，则点 A坐标为（） A. （-a,-b ） B. （-a,-b-1） C.（-a,-b+1 ） D. （-a,-b-2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 11. 将矩形 ABCD 绕点 B顺时针旋转90后得到矩形ABC D, 若 AB=12,AD=5,则 DBD 面积为 ( ) A. 13 B.26 C84.5 D.169 12. 如图，正方形ABCD的边长为 6, 点 E，F 分别在 AB,AD上, 若 CE=3, 且 ECF=45 , 则 CF的长为 ( ) A 2 B3 C. D.13. 如图，在 ABC中 AB=AC ， BAC=90o直角 EPF的顶点 P是 BC中点， PE、PF分别交 AB 、AC于点 E、F当EPF在 ABC内绕顶点 P旋转时 (E 点和 F 点可以与 A、B、C重合 ) 以下结论 : AE=CF ； EPF是等腰直角三角形；S四边形 AEPF =SABC ；EF最长等于AP上述结论中正确的有 ( ) A 1个 B2 个 C3 个 D4个14. 把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板DCE绕着点 C顺时针旋转得到（如图乙 ) ，此时与交于点 O，则线段的长度为（） A.B.C.4 D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 15. 如图，已知 ABC中， C=90 ，AC=BC=，将 ABC绕点 A顺时针方向旋转60到 AB C的位置，连接CB，则 CB的长为（） A 2 B C1 D1 16. 如图， AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（ 2，），底边OB在 x 轴上将 AOB绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB ，点 A的对应点 A在 x 轴上，则点O 的坐标为（） A.(，) B.（，） C.（，） D. （，4）17. 如图，已知边长为2 的正三角形ABC顶点 A的坐标为（ 0，6）， BC的中点 D在 y 轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（） A. 4 B.4 C.3 D. 6218. ABC是等腰直角三角形， A=90， AB=， 点 D位于边 BC的中点上 , 点 E在 AB上, 点 F在 AC上， EDF=45 ，给出以下结论：当 BE=1时，； DFC= EDB ；CFBE=1 ；; 正确的有（） A B.C. D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 19. 如图所示， P是等腰直角ABC外一点，把 BP绕点 B顺时针旋转90到 BP ，已知 AP B=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=( ) A.1：2； B.1：2； C.3 ：2； D.1：320. 如图 , 在 ABC中, ACB=90 o,B=30o,AC=1,AC在直线 l 上. 将 ABC 绕点 A顺时针旋转到位置, 可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置, 可得到点 P3, 此时 AP3=3+； ,按此规律继续旋转, 直到得到点P2012为止，则AP2012=( ) A2011671B 2012671 C2013671 D2014671二 填空题 : 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4), 将 OA绕坐标原点O逆时针转900至 OA/, 则点 A/的坐标是 . 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（ -1 ，0），若将线段BA绕点 B顺时针旋转90得到线段BA ，则点 A的坐标为23. 如图，点 E在正方形ABCD 的边 CD上， 把 ADE绕点 A顺时针旋转90至 ABF位置，如果 AB=， EAD=30 ，那么点 E与点 F 之间的距离等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 24. 如图，已知RtABC中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=4 ，将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 DEC 若点F 是 DE的中点，连接AF，则 AF= 25. 如图，在RtABC中， C=90， A=45，AB=2 将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至AB C的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为26. 如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则BM的长是 _27. 如图，在RtABC中， ACB=90 ，AC=5 cm，BC=12 cm.将 ABC绕点 B顺时针旋转60，得到 BDE ，连接DC交 AB于点 F，则 ACF和 BDF的周长之和为 _cm. 28. 如图，将n 个边长都为2 的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是。29. 如图 ,P 是等腰直角 ABC外一点 ,把 BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到 BP/, 已知 AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则 PB:P/A的值为 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 30. 如图 , 在 RtABC中 , C=90,AC=1，BC=, 点 O为 Rt ABC内一点 , 连接 A0、BO 、CO,且 AOC= COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点 B顺时针方向旋转60，得到 AOB（得到 A、O的对应点分别为点A、O），则 ABC= ，OA+OB+OC= 三 简答题 : 31. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上. （1）画出将 ABC向右平移 2 个单位后得到的A1B1C1，再画出将 A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转90后所得到的 A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到 B1C2的过程中，点C1所经过的路径长32. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A （1，1），B（3，1），将线段AB绕点 O逆时针旋转90到对应线段 CD （点 A与点 C对应，点 B与 D对应）（1）请在图中画出线段CD ；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（_，_）， D （_，_）；（3）在 x 轴上求作一点P，使 PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（ _，_）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 33. 如图，点P是正方形ABCD 内一点，点P到点 A，B和 D的距离分别为1， ADP沿点 A旋转至ABP ，连结PP ，并延长AP与 BC相交于点 Q（1）求证： APP 是等腰直角三角形；（2）求 BPQ的大小；（ 3）求 CQ 的长34. （1）如图 1，点 P是正方形 ABCD 内的一点，把 ABP绕点 B顺时针方向旋转，使点A与点 C重合，点 P的对应点是 Q 若 PA=3 ，PB=2，PC=5 ，求 BQC 的度数（2）点 P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12 ，PB=5 ，PC=13 ，求 BPA的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 35. 一位同学拿了两块45的三角尺 MNK 、ACB做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在 ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a （1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM ，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图 1 中的 MNK 绕顶点 M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将 MNK 绕 M旋转到不同于图1，图 2 的位置，如图3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证36. 在 ABC中， AB=AC ， BAC= (0 60) ，将线段 BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD. (1) 如图 1，直接写出ABD的大小 ( 用含 的式子表示 ) ；(2) 如图 2， BCE=150 ， ABE=60 ，判断 ABE的形状并加以证明；(3) 在(2) 的条件下，连接DE ，若 DEC=45 ，求 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 37. 将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 B、 C落在格点上，点 A在 BC的垂直平分线上， ABC=30 ，点 P为平面内一点（1） ACB= 度；（2）如图，将APC绕点 C顺时针旋转60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP 的最小值为38. 如图 1， ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F 分别在 AB、AC边上，此时BD=CF ，BD CF成立 . (1) 当正方形ADEF 绕点 A逆时针旋转 (0 90) 时，如图 2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 . (2) 当正方形ADEF 绕点 A逆时针旋转45时，如图3，延长 BD交 CF于点 G. 求证： BDCF ；当 AB=4 ，AD=时，求线段BG的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 39. 已知，点O是等边 ABC内的任一点，连接OA ，OB ，OC. （1）如图 1，已知 AOB=150 ， BOC=120 ，将 BOC 绕点 C按顺时针方向旋转60得 ADC. DAO的度数是；用等式表示线段OA ，OB ，OC之间的数量关系，并证明；（2）设 AOB= ， BOC= . 当 ，满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边 ABC的边长为 1，直接写出OA+OB+OC 的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 参考答案1、C.2、B3、C4、 B.5、D. 6 、C.7、B.8 、C9、D. 10 、D.11、C. 12 、A. 13 、D.14、B. 15、C. 16、C.17、B.18 、A.19 、B.20、B21、(-4,3) 22、（ 1，4） 23、24、AF=5 25、。26、1 27、42 28 面积和为： 1（ n1）=n1 29 、1:2 30、90 231、解析：（ 1）如图所示 . （2）点 C1所经过的路径为一段弧，点C1所经过的路径长为【答案】 (1) 见解析； (2)2 32、【解答】解：（1）如图， CD为所作；（2） C （1， 1） ， D （1， 4） ；（3） P （0.5 ， 0） 故答案为 1， 1； 1， 4； 0.5 ， 033、证明略； 45；34、解：（ 1）连接 PQ 由旋转可知：，QC=PA=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 又 ABCD 是正方形，ABP绕点 B顺时针方向旋转了90，才使点A与 C重合，即 PBQ=90 ， PQB=45 ， PQ=4 则在 PQC中，PQ=4 ，QC=3 ，PC=5 ， PC2=PQ2+QC2即 PQC=90 故 BQC=90 +45=135（2）将此时点P的对应点是点P由旋转知，APB CP B，即 BPA= BP C，PB=PB=5 ，PC=PA=12 又 ABC是正三角形，ABP绕点 B顺时针方向旋转60，才使点A与 C重合，得 PBP =60，又 PB=PB=5 ， PBP 也是正三角形，即PP B=60， PP =5因此，在 PP C中， PC=13 ，PP =5，PC=12 ，PC2=PP 2+PC2即 PP C=90故 BPA= BP C=60 +90=15035、【解答】解：（1）AM=MC=AC=a，则重叠部分的面积是ACB的面积的一半为a2，周长为（ 1+）a（2）重叠部分是正方形边长为a，面积为a2，周长为 2a（3）猜想：重叠部分的面积为理由如下：过点 M分别作 AC 、BC的垂线 MH 、MG ，垂足为 H、G设 MN 与 AC的交点为E，MK与 BC的交点为F M是 ABC斜边 AB的中点， AC=BC=a MH=MG=又 HME+ HMF= GMF+ HMF ， HME= GMF ， RtMHE RtMGF 阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积正方形CGMH 的面积是 MG ?MH=阴影部分的面积是36、(1)30 .(2) ABE为等边三角形证明：连接AD 、CD 、ED. 线段 BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD ， BC BD ， DBC 60. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 ABE 60， ABD 60 DBE EBC 30. 又 BDCD ， DBC 60， BCD为等边三角形，BD CD. 又 ABAC ，AD AD ， ABD ACD(SSS) BAD CAD BAC . BCE 150， BEC 180(30 ) 150. BAD BEC. 在 ABD与 EBC中， ABD EBC(AAS) AB BE.又 ABE 60， ABE为等边三角形(3) BCD 60， BCE 150， DCE 150 60 90. DEC 45， DCE为等腰直角三角形CD CE BC. BCE 150， EBC 15. 又 EBC 3015， 3037、【解答】解（1）点 A在 BC的垂直平分线上，AB=AC ， ABC= ACB ， ABC=30 ， ACB=30 故答案为30（2）如图 CAP 就是所求的三角形（3）如图当B、P、P、A共线时， PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此时BC=5 ，AC=CA =，BA =38、(1)BD=CF 成立 . 理由： ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， AB=AC ，AD=AF ， BAC= DAF=90 . BAD= BAC-DAC ，CAF= DAF-DAC ， BAD= CAF ， BAD CAF(SAS).BD=CF. (2) 证明：设BG交 AC于点 M. BAD CAF(已证 ) ， ABM= GCM. BMA= CMG ， BMA CMG. BGC= BAC=90 . BD CF. 过点 F作 FNAC于点 N. 在正方形ADEF中， AD=， AN=FN= AE=1. 在等腰直角ABC中， AB=4 ， CN=AC-AN=3 ，BC=4. 在 RtFCN中，tan FCN=. 在 RtABM 中， tan ABM=tan FCN=. AM=AB=. CM=AC-AM=4- =，BM=. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 BMA CMG ， =. =. CG=. 在 RtBGC中，BG=. 39. 解析：（ 1）90 . 线段 OA ，OB ，OC之间的数量关系是. 如图 1，连接 OD. BOC 绕点 C按顺时针方向旋转60得 ADC ， ADC BOC ， OCD=60 . CD = OC,ADC =BOC=120 , AD= OB. OCD 是等边三角形. OC=OD=CD， COD= CDO=60 . AOB=150 ， BOC=120 ， AOC=90 . AOD=30 ， ADO=60 . DAO=90 . 在 RtADO 中， DAO=90 ，. . （2）如图2，当 =120时， OA+OB+OC有最小值 . 作图如图2 的实线部分 . 如图 2，将 AOC绕点 C按顺时针方向旋转60得 AO C，连接 OO . AO C AOC ， OCO =ACA =60. O C= OC, O A= OA ，AC = BC, AOC =AOC. OC O 是等边三角形. OC= O C = OO ， COO =CO O=60 . AOB= BOC=120 ， AOC =AO C=120 . BOO =OO A=180. 四点 B ， O ，O， A共线 . OA+OB+OC= O A+OB+OO=BA 时值最小 . 当等边 ABC的边长为1 时， OA+OB+OC 的最小值 AB=. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -