2022年平方差公式 2.pdf

1 平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括的能力. 【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美. 【教学重点】平方差公式的推导和应用 . 【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3） （x-3）， （t+2）（t-2），（3y+1） （3y-1），（x+y） （x-y）. 2.试用简便方法求结果：（1）20011999=_；998 102=_. 【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题 2 根据题目特点，把因数变形得 20011999=（2000+1）（2000-1）=20002-12000+12000+1（-1）=20002-1=3999999. 要求学生以小组为单位， 共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来 . 教师讲课前，先让学生完成“名师导学”. 二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳. 上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式. （1）推导：（ a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 （2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数， 右边是乘式中两项的平方差 （相同数的平方减去互为相反数的平方）. （3）公式中的 a、b 可以是数、单项式或多项式. （4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式. 例 1 下列两个多项式相乘， 哪些可用平方差公式， 哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果. （1）（2a-3b ）(3b-2a); (2)(-2a+3b)(2a+3b); (3)(-2a-3b)(-2a+3b); (4)(2a+3b)(2a-3b); (5)(-2a-3b)(2a-3b); (6)(2a+3b)(-2a-3b); 【分析】两个多项式因式中， 如果一项相同， 另一项互为相反数就可用平方差公式 . 解：（1）（6）不能用平方差公式，（ 2）（3）（4）（5）可以用平方差公式. 例 2 计算：（1）59.960.1；（2）10298. 【分析】（ 1）中的两个因式分别变成60-0.1 和 60+0.1，再用平方差公式计算；（ 2）中两个因式分别可转化成100+2 与 100-2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 【教学说明】 运用平方差公式计算， 先要观察所要计算的式子 （或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算. 例 3 利用平方差公式计算下列各题. （1）（2x+1）（2x-1）-3x2. （2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）. 【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式； （2）应先进行（1-2x） （1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果. 三、运用新知，深化理解1.计算下列各题 . 2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499501；（2）20022004-20032. 3.请认真分析下面一组等式的特征：13=22-1，35=42-1，57=62-1，猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n 的式子表示出来 . 【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式. 平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图 1， 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab） ， 把余下的部分剪拼成一个矩形 （如图 2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（ a+b）（a-b）=a2-b2. 布置作业：从教材习题中选取部分题. 平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -