2022年二次函数与直角三角形 .pdf

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数与直角三角形1、如图，正方形ABCO的边长为 5，以O为原点建立平面直角坐标系，点A 在 x轴的负半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转 后得到正方形A1B1C1O （ 45），B1C1交 y 轴于点D，且 D 为 B1C1的中点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 A1、 B1、C1（ 1）求tan 的值；（ 2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；（ 3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2、 如图，已知直线y=121x与 y 轴交于点A， 与 x 轴交于点D， 抛物线y=cbxx221与直线交于A、E 两点，与x 轴交于B、 C 两点，且B点坐标为（1， 0）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）动点P 在 x 轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P 的坐标P；（ 3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 |AM-MC| 的值最大，求出点M的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3、如图，抛物线y=ax2+bx+2,与 x 轴交于点A （ 3,0 ）， B （ 6,0 ），与 y 轴交于点C，（ 1）求抛物线的解析式（ 2）设P（x,y ）（ 0 x6）是抛物线上的动点，过点P 作 PQ/y轴交直线BC与点Q ，当x 为何值时，线段PQ的长度取最大值，最大值是多少？是否存在这样的点P，使 OAQ为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料4、在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线y=a(x+1)2+c (a 0) 与 x 轴交于 A, B两点（点A在点 B的左侧） , 与 y 轴交于点C，其顶点为M ，若直线 MC的函数表达式为y=kx-3 ，与 x 轴交于点 N，且 cosBCO=10103. （ 1）求抛物线的解析式（ 2）在此抛物线上是否存在异于点C的点 P，使以 N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）过点 A作 x 轴的垂线，交直线MC于点 Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料5、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3 （a0）与 x 轴交于 A，B两点，过点A的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A点的坐标是（ 1，0） ，C点坐标是（ 4，-3 ） （1）求抛物线解析式；（2）点 M是（ 1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求ACM 的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得 PAC是以 AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -