2022年傅立叶变换性质的matlab实现 .pdf

傅立叶变换性质的matlab实现一傅立叶变换的时移性质若)()(Ftf，则00)(0)()()(tjtjeFeFttf结论: )(tf延时（或超前）0t后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）0t。例 1 （1）用 matlab画)(21)(2tetft及频谱（幅度谱及相位谱）（2）用 matlab画)5.0(1tff及频谱（幅度谱及相位谱） 。（1）程序： N=256;t=linspace(-2,2,N); %进行时间分割，在【 -2，2】内均匀产生N 点，分割成N-1段 f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立信号 f(t)，这里点乘.* ，不能用*， 点乘是对应元素相乘，*是矩阵相乘。 dt=4/(N-1); %时间长度为 4， 均匀分割成 N-1段，相邻两时间点的间隔为dt M=401; w=linspace(-2*pi,2*pi,M); %进行频率分割 ,在-2*pi,2*pi 内均匀产生 M 点，分割成 M-1 段 F=f*exp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t)的傅立叶变换 F1=abs(F);P1=angle(F); %求幅度谱和相位谱 subplot(3,1,1); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - plot(t,f);grid on xlabel(t);ylabel(f(t); title(f(t) subplot(3,1,2); plot(w,F1);grid on xlabel(w);ylabel(abs(F(w); subplot(3,1,3); plot(w,P1);grid on xlabel(w);ylabel(angle(F(w); （2）程序： N=256; t=linspace(-2,2,N); f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立时间信号 f(t) f1=1/2*exp(-2*(t-0.5).*heaviside(t-0.5); %建立时间信号 f(t-0.3) dt=4/(N-1); M=401; w=linspace(-2*pi,2*pi,M); F=f*exp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t)的傅立叶变换 F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t-0.5)的傅立叶变换 subplot(3,1,1); plot(t,f,t,f1,r),grid on xlabel(t);ylabel(f), title(f(t),f(t-0.5) subplot(3,1,2); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - plot(w,abs(F),w,abs(F1),r),grid on xlabel(w); ylabel( f(t)和 f(t-0.5)幅度谱 ) subplot(3,1,3); plot(w,angle(F),w,angle(F1),r),grid on xlabel(w); ylabel( f(t)和 f(t-0.5)相位谱 ) 二傅立叶变换的频移性质若)()(Ftf，则)()(00Fetftj结论： 将信号)(tf乘以因子tje0， 对应于将频谱函数沿轴右移0；将信号)(tf乘以因子tje0，对应于将频谱函数沿轴右移0。例 2 已知)1() 1()(tttf，且jtetftf201)()(，jtetftf202)()(，求：（1）用 matlab在同一个图中画它们的幅度谱； （2）用 matlab在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N); w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在-10*pi,10*pi 内进行频率分割 dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); f1=f.*exp(j*20*t); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - f2=f.*exp(-j*20*t); %这里必须用 .* F=f*exp(-j*t*w)*dt; %求 f(t)的傅立叶变换 F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; F2=f2*exp(-j*t*w)*dt; subplot(2,1,1); plot(w,real(F),w,real(F1),r,w,real(F2),g), grid on xlabel(w);ylabel(real(F(w); title(信号傅立叶变换的实部 ) subplot(2,1,2); plot(w,abs(F),w,abs(F1),r,w,abs(F2),g), grid on xlabel(w);ylabel(abs(F(w); title(信号的幅度谱 ) 三傅立叶变换的尺度变换性质若)()(Ftf，则对于任意实常数a，则有)(1)(aFaatf结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例 3：已知)1()1()(tttf，且)6()(1tftf，求：利用 matlab 在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 度变换特性程序：N=256; M=500; t=linspace(-2,2,N); w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在区间 -10*pi,10*pi 内进行频率分割dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); F=f*exp(-j*t*w)*dt; a=6; t1=a*t; f1=heaviside(t1+1)-heaviside(t1-1); F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; plot(w,abs(F),w,abs(F1),r);grid on 四傅立叶变换的对称特性若)()(Ftf，则)(2)(ftF上式表明：如果函数)(tf的频谱为)(F，那么时间函数)(tF的频谱函数是)(2f。例 4： （1）利用 matlab画出信号)()(2tgtf及其幅度谱；（2）利用 matlab 画出信号)()(1tSatf及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：)1()1()()(2tttgtf， 设)()(Ftf，可知)(2)(SaF；由傅立叶变换的对称特性知: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - )(2)(2)(2)(2gftSatF，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：)()()(2)()(211gFtSatFtf说明：在 matlab中 sinc(t)= tttc)sin()(sin，所以)(sinsin)(tctttSa程序： N=3001; t=linspace(-15,15,N); f=pi*heaviside(t+1)-heaviside(t-1); dt=30/(N-1); M=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M); F=f*exp(-j*t*w)*dt; subplot(2,2,1),plot(t,f); axis(-2,2,-1,4); xlabel(t);ylabel(f(t); subplot(2,2,2), plot(w,real(F); axis(-20,20,-3,7); xlabel(w);ylabel(F(w)=Ff(t); f1=sinc(t/pi); F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; subplot(2,2,3),plot(t,f1); xlabel(t);ylabel(f1(t)=F(t)/2*pi); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - subplot(2,2,4),plot(w,real(F1); axis(-2,2,-1,4); xlabel(w); ylabel(F1(w)=Ff1(t)=f(w); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -