2022年年重庆市中考数学试卷,推荐文档 .pdf

2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1 （ 4 分） （2016?重庆）在实数2，2，0， 1中，最小的数是（）A 2 B2 C0 D 1 2 （ 4 分） （2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3 （ 4 分） （2016?重庆）计算a3?a2正确的是（）Aa Ba5Ca6Da94 （ 4 分） （2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“ 天天 630” 栏目收视率的调查5 （4 分） （2016?重庆）如图， ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若 2=80 ，则1 等于（）A120B110C100D806 （ 4 分） （2016?重庆）若 a=2，b=1，则 a+2b+3 的值为（）A 1 B3 C6 D5 7 （ 4 分） （2016?重庆）函数y=中，x 的取值范围是（）Ax 0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 8 （4 分） （2016?重庆） ABC 与DEF 的相似比为1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 9（4 分） （2016?重庆）如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点C，若 AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 （4 分） （2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有4 个小圆圈，第 个图形中一共有10 个小圆圈，第 个图形中一共有19 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（）A64 B77 C80 D85 11 （4 分） （2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为 36 ，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走 13 米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为 （参考数据： sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1 米B17.2 米C19.7 米D25.5 米12 （4 分） （2016?重庆）从 3，1，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程=1 有整数解，那么这5 个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A 3 B 2 CD二、填空题（本题6 个下题，每小题4 分，共 24 分）13（4 分）（2016?重庆）据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500 用科学计数法表示为14 （4 分） （2016?重庆）计算：+（2）0=15 （4 分） （2016?重庆）如图， OA，OB 是 O 的半径，点C 在O 上，连接AC ，BC，若AOB=120 ，则 ACB=度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 16 （4 分） （2016?重庆）从数 2，0，4 中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若 k=mn，则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是17 （4 分） （2016?重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米18 （4 分） （2016?重庆）正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，DE 平分 ADO交 AC 于点 E， 把ADE 沿 AD 翻折，得到ADE ， 点 F 是 DE 的中点，连接 AF， BF， E F 若AE=则四边形ABFE 的面积是三、解答题（本题共2 个小题，每小题7 分，共 14 分）19 （7 分） （2016?重庆）如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上， CEDF， EC=BD ， AC=FD 求证： AE=FB 20 （7 分） （2016?重庆）为响应 “ 全民阅读 ” 号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6 本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总本数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 四、解答题（本题共4 个下题，每小题10 分，共 40 分）21 （10 分） （2016?重庆）计算： （1） （a+b）2b（2a+b）（2） （+x1）22 （10 分） （2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a 0）的图形与反比例函数 y=（k 0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与y 轴交于 C 点，过点A 作AH y 轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点 B 的坐标为（ m， 2） （1）求 AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式23 （10 分） （2016?重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%某市民在今年5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5 月 20 日提高了a%，求 a的值24 （10 分） （2016?重庆）我们知道， 任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p q （p，q 是正整数，且p q） ，在 n 的所有这种分解中，如果p，q 两因数之差的绝对值最小，我们名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 就称 p q 是 n 的最佳分解并规定：F（n）=例如 12 可以分解成1 12，2 6 或 3 4，因为 1216243，所有 3 4 是 12 的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y （1 x y 9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18， 那么我们称这个数t 为“ 吉祥数 ” ，求所有 “ 吉祥数 ” 中 F（t）的最大值五、解答题（本题2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25 （12 分） （2016?重庆）在ABC 中，B=45 ，C=30 ，点 D 是 BC 上一点， 连接 AD ，过点 A 作 AG AD ，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF ，连接 EG，DG，且 GE=DF（1）若 AB=2，求 BC 的长；（2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证： BD=CG；（3）如图 2，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出的值26 （12 分） （2016?重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3 与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点E（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当 PCD 的面积最大时，Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线 AE 上移动，点E 平移后的对应点为点 E ，点 A 的对应点为点A ，将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点 A1恰好落在 AC 上，连接C1A ，C1E ，A C1E 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2016 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案一、选择题1A 2D 3B 4B 5C 6D 8C 9A 10 D 11A 12 B 二、填空题13 6.05 10414 3 15 60 1617 175 18三、解答题19证明： CEDF，ACE= D，在ACE 和FDB 中，ACE FDB （SAS） ，AE=FB 20解：根据题意，阅读了6 本的人数为100 30%=30（人），阅读了 7 本的人数为： 100203015=35（人），补全条形图如图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总本数为800 6.45=5160 本，答：估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总本数约为5160 本四、解答题21解： （1） （a+b）2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb2=a2；（2） （+x1）=22解： （1）由 OH=3 ，tanAOH=，得AH=4 即 A（4，3） 由勾股定理，得AO=5，AHO 的周长 =AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将 A 点坐标代入y=（k 0） ，得k= 4 3=12，反比例函数的解析式为y=；当 y=2 时， 2=，解得 x=6，即 B（6，2） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 将 A、B 点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=x+123解： （1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得： 2.5 （1+60%）x 100，解得： x 25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25 元；（2）设 5月 20 日两种猪肉总销量为1；根据题意得： 40（1a%） （1+a%）+40 （1+a%）=40（1+a%） ，令 a%=y，原方程化为：40（1y） （1+y）+40 （1+y）=40（1+y） ，整理得： 5y2y=0，解得： y=0.2，或 y=0（舍去），则 a%=0.2，a=20；答： a的值为 2024解： （1）对任意一个完全平方数m，设 m=n2（n 为正整数），|nn|=0，n n 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则 t =10y+x ，t 为“ 吉祥数 ” ，tt=（10y+x）（ 10 x+y）=9（yx）=18，y=x+2 ，1 x y 9， x，y 为自然数，“ 吉祥数 ” 有： 13，24，35，46，57，68，79，F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所有 “ 吉祥数 ” 中， F（t）的最大值是五、解答题25解： （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 HAHB= AHC=90 ，在 RTAHB 中，AB=2，B=45 ，BH=AB ?cosB=2=2，AH=AB ?sinB=2，在 RTAHC 中，C=30 ，AC=2AH=4 ，CH=AC ?cosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如图1 中，过点 A 作 APAB 交 BC 于 P，连接 PG，AG AD ，DAF= EAC=90 ，在DAF 和GAE 中，DAF GAE ，AD=AG ，BAP=90 =DAG ，BAD= PAG，B=APB=45 ，AB=AP ，在ABD 和 APG 中，ABD APG，BD=PG ，B=APG=45 ，GPB=GPC=90 ，C=30 ，PG=GC，BD=CG（3）如图 2 中，作 AH BC 于 H，AC 的垂直平分线交AC 于 P，交 BC 于 M则 AP=PC，在 RTAHC 中，ACH=30 ，AC=2AH ，AH=AP ，在 RTAHD 和 RTAPG 中，AHD APG，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - DAH= GAP，GM AC ，PA=PC，MA=MC ，MAC= MCA= MAH=30 ，DAM= GAM=45 ，DAH= GAP=15 ，BAD= BAH DAH=30 ，作 DK AB 于 K，设 BK=DK=a ，则 AK=a，AD=2a，=，AG=CG=AD ，=26解： （1）ABC 为直角三角形，当 y=0 时，即x2+x+3=0 ，x1=，x2=3A（，0） ，B（3，0） ，OA=，OB=3，当 x=0 时， y=3，C（0，3） ，OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，AC2+BC2=48，AB2=3（）2=48，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，（2）如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - B（3，0） ，C（0，3） ，直线 BC 解析式为 y=x+3，过点 P 作y 轴，设 P（a，a2+a+3） ，G（a，a+3） ，PG=a2+a，设点 D 的横坐标为xD，C 点的横坐标为xC，SPCD= （xDxC） PG=（a）2+，0a3，当 a=时， SPCD最大，此时点P（，） ，将点 P 向左平移个单位至 P，连接 AP，交 y 轴于点 N，过点 N 作 MN 抛物线对称轴于点 M，连接 PM，点 Q 沿 PMNA，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，P（，）P （，） ，点 A（，0） ，直线 AP 的解析式为y=x+，当 x=0 时， y=，N（0，） ，过点 P作 PHx 轴于点 H，AH=，PH=，AP=，点 Q 运动得最短路径长为PM+MN+AN=+=；（3）在 RtAOC 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - tanOAC=，OAC=60 ，OA=OA1，OAA1为等边三角形，AOA1=60 ，BOC1=30 ，OC1=OC=3 ，C1（，） ，点 A（，0） ，E（，4） ，AE=2，A E=AE=2，直线 AE 的解析式为y=x+2，设点 E（a，a+2） ，A （a2，2）C1E2=（a2）2+（+2）2=a2a+7，C1A2=（a2）2+（2）2=a2a+49， 若 C1A =C1E，则 C1A2=C1E2即：a2a+7=a2a+49，a=，E （，5） ， 若 AC1=A E，A C12=A E2即：a2a+49=28，a1=，a2=，E （，7+） ，或（，7） ， 若 EA=E C1，EA2=EC12即：a2a+7=28，a1=，a2=（舍），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - E （，3+） ，即，符合条件的点E （，5） ， （，7+） ，或（，7） ，（， 3+） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -