2022年微积分初步模拟试题分享 .pdf

1 微积分初步（ 11 秋）模拟试题2011 年 11 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数xxxf2)1(2，则)( xfxxx1sinlim曲线xy在点)1,1(处的切线方程是若cxxxf2sind)(，则)(xf微分方程xyxyycos4)(7)5(3的阶数为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin2，则该函数是（）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数D奇函数当0 x时，下列变量中为无穷小量的是（）. Ax1BxxsinC)1ln(xD2xx下列函数在指定区间(,)上单调减少的是（）Axcos Bx5 C2x Dx2 设cxxxxflnd)(，则)(xf（）A. xlnlnB. xxlnC. 2ln1xxD. x2ln下列微分方程中，（）是线性微分方程AxyyxyxlnesinBxxyyye2CyyxyeDyyyxln2三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限623lim222xxxxx设xxy2cos，求yd. 计算不定积分xxd)12(10计算定积分20dsinxxx四、应用题（本题16 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步（ 11 秋）模拟试题参考答案（供参考）2011 年 11 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）12x12121xyin2x4s5二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）DCBCA 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式5131lim)3)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx解：2ln221sinxxxyxxxyxd)2s i n2ln2(d解：xxd)12(10= cxxx1110)12(221)12(d)12(214解：20dsinxxx20cos xx1sindcos2020 xxx四、应用题（本题16 分）解：设长方体底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6x是函数的极小值点，即当6x，336108h时用料最省 . 微积分初步（ 10 秋）期末模拟试题 ( 一)2010 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是若24sinlim0kxxx，则k曲线xye在点)1,0(处的切线方程是e12d)1ln(ddxxx微分方程1)0(, yyy的特解为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin，则该函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数当k（）时，函数0,0,2)(2xkxxxf，在0 x处连续 . A0 B1 C2D3下列结论中（）正确A)( xf在0 xx处连续，则一定在0 x处可微 . B函数的极值点一定发生在其驻点上. C)( xf在0 xx处不连续，则一定在0 x处不可导 . D函数的极值点一定发生在不可导点上. 下列等式中正确的是（）A . )cosd(dsinxxxB. )1d(dlnxxxC. )d(dxxaxaD. )d(2d1xxx微分方程xyyxysin4)(53的阶数为（）A. 2；B. 3；C. 4；D. 5 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限2386lim222xxxxx设xxy3cosln，求yd. 计算不定积分xxd)12(10计算定积分xxdln2e1四、应用题（本题16 分）欲做一个底为正方形，容积为108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 微积分初步（ 10 秋）期末模拟试题 ( 二)2010 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是若函数0,0,2)(2xkxxxf, 在0 x处连续，则k曲线xy在点)1,1(处的斜率是xxd2微分方程xy2满足初始条件1)0(y的特解为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设32)1(2xxxf，则)(xf（）A12x B22xC 42x D 42x若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的A函数 f (x)在点 x0处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfAC函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微函数642xxy在区间)4,4(是（）A先减后增 B先增后减C单调减少 D单调增加若)0()(xxxxf，则xxfd)(（）. A. cxx2B. cxxC. cxx2323221D. cxx23223 微分方程xyyyxysin4)(53的阶数为（）A. 1B. 2 C. 3 D. 5 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限451lim221xxxx设xyxcose2，求yd. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 计算不定积分xxxdcos计算定积分xxxdln113e1四、应用题（本题16 分）用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱， 已知钢板每平方米10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步（ 10 秋）期末模拟试题 ( 一)参考答案2010 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）4, 1()1,2(21xy0 xye二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）ACCDB 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式214lim) 1)(2()2)(4(lim22xxxxxxxx解：)sin(cos312xxxyxxxxyd)c o ss i n31(d2解：xxd)12(10= cxxx1110)12(221)12(d)12(21解：xxdln2e121lnexx1e1ee2d222e12xxx四、应用题（本题16 分）解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，且04322263xxy，说明6x是函数的极小值点，所以当6x，336108h时用料最省。微积分初步（ 10 秋）期末模拟试题 ( 二)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 参考答案2010 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）2, 1()1,2(221cx2ln212xy二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）DBABC 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式3241lim)1)(4() 1)(1(lim11xxxxxxxx解：xyxsine22xxyxd)s i ne2(d2解：xxxdcos= cxxxxxsxxcossindinsin4解：xxxdln113e12ln12)ln1d(ln113311eexxx四、应用题（本题16 分）解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)( xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2 hx时水箱的面积最小. 此时的费用为1604010)2(S（元）微积分初步模拟试题一、填空题函数)2ln()(xxxf的定义域是xxx2sinlim已知xxxf3)(3，则)3(f=2dex=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为二、单项选择题下列函数中为奇函数是（）Axx sinBxlnC2xxD)1ln(2xx当k（）时，函数0,0,1e)(xkxxfx在0 x处连续 . A0 B1 C2D1e函数12xy在区间)2,2(是（）A单调下降B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D单调上升在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）Ay = x2 + 3By = x2 + 4C22xyD12xy微分方程1)0(, yyy的特解为（）A25.0 xyBxyeCxyeD1exy三、计算题计算极限623lim222xxxxx设xxy12e，求y. 计算不定积分xxd)12(10计算定积分10dexxx四、应用题设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。微积分初步（08 春）模拟试题答案一、填空题),3()3,2(0)3ln1(27Cx2e4二、单项选择题DCBA C三、计算题解：51)2)(3()2)(1(lim623lim2222xxxxxxxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 解：)1(ee22121xxxyxx)12(e1xx解：Cxxxxx111010)12(221)1d(2)12(21d)12(解：1eedeede10101010 xxxxxxxx四、应用题解：设矩形的边长分别为yx,（厘米），则有12022yx又旋转成的圆柱体的体积为)60(22xxyxV求导得)40(3xxV令0V得0(,40 xx舍去）。0)240(340 xxV，说明40 x是极大值点，故当20,40yx厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。微积分初步期末模拟试题一、填空题（每小题4 分，本题共20 分）函数241)(xxf的定义域是若24sinlim0kxxx，则k已知xxfln)(，则)( xf= 若xxsdin微分方程yxexyyxsin)(4的阶数是二、单项选择题（每小题4 分，本题共20 分）设函数xxysin，则该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数当k=（）时，函数00, ,1)(2xkxxxf，在0 x处连续 . A1 B2 C1D0 满足方程0)(xf的点一定是函数)(xf的（）。A极值点B最值点 C 驻点D 间断点设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 A0-d)(2axxfB0-d)(axxf C axxf0d)(D 0 微分方程1yy的通解是（）A. 1eCxy；B. 1exCy；C. Cxy； D. Cxy221三、计算题（本题共44 分，每小题11 分）计算极限423lim222xxxx设xxy3cos5sin，求y. 计算不定积分xxxd)1(2，计算定积分0dsin2xxx四、应用题（本题16 分）欲用围墙围成面积为216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？微积分初步期末模拟试题答案一、填空题)2,2(221xCxcos3 二、单项选择题B A C D B 三、计算题解：原式41)2)(2()2)(1(lim2xxxxx解：)sin(cos35cos52xxxyxxx2cossin35cos5解：xxxd)1(2= Cxxx32)(132)d(1)1(2解：0dsin2xxx2sin212dcos21cos21000 xxxxx四、应用题解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y于是y=3xxxx43232162名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 24323xy令0y得唯一驻点12x（12x舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18 时，所用材料最省. 微积分初步模拟练习（60 秋-1）一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数)2ln(1)(xxf的定义域是函数1322xxxy的间断点是 =曲线1)(xxf在)1 ,0(点的斜率是若cxxxf2cosd)(，则)( xf微分方程0)(3yyx的阶数是二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin，则该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数若函数xxxf2sin)(，则)(lim0 xfx（）. A21B0 C1D不存在函数2)1(xy在区间)2,2(是（）A单调增加B单调减少C先减后增D先增后减下列无穷积分收敛的是（）A0dinxxsB02dexxC1d1xxD1d1xx微分方程1yy的通解是（）A. cxy221；B. cxy2；C.cyxe；D.1excy三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 计算极限123lim221xxxx设xxycosln23，求y. 计算不定积分xxxde5e计算定积分20dsinxxx四、应用题（本题16 分）用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10 元， 焊接费 40 元， 问水箱的尺寸如何选择， 可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步期末模拟练习（ 60 秋-1）答案及评分标准（供参考）2006 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）),3()3,2(1x21x2cos42二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）BACBD 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式21) 1)(1()2)(1(lim1xxxxx解：)sin(cos12321xxxyxxt a n2321解：cxxxxxxxe52de5)ed(5de5e解：20dsinxxx1sindcoscos202020 xxxxx四、应用题（本题16 分）解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)( xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2 hx时水箱的表面积最小 . 此时的费用为1604010)2(S（元）微积分初步模拟练习（60 秋-2）一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数xxxf2)1(2，则)( xf函数0,20,2sin)(xxkxxxf在0 x处连续，则k=曲线1)(xxf在)1 ,0(点的斜率是xxxd)253(113微分方程0sin)(3yyyx的阶数是二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）函数2312xxxy的定义域（）A2xB1xC2x且0 xD2x且1x若函数xxxf1sin)(，则)(limxfx（）. A 0B21C1D不存在函数742xxy在区间)5,5(是（）A单调增加B单调减少C先减后增D先增后减下列无穷积分收敛的是（）A12d1xxB13d1xxC1d1xxD1d1xx下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 A. yxey；B. xyysin；C. xyysin；D. xxyytansin三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限286lim221xxxxx设xxy3ln5cos，求y. 计算不定积分xxxdsin计算定积分20dcosxxx四、应用题（本题16 分）欲做一个底为正方形，容积为62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步期末模拟练习（ 60 秋-2）答案及评分标准（供参考）2006 年 12 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）12x22142二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）DACA B三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式21) 1)(2()4)(2(lim2xxxxx解：xxxy2ln35sin5解：xxxdsin=2cxxxcos2dsin解：20dcosxxx12cos2dsinsin202020 xxxxx四、应用题（本题16 分）解：设底边的边长为x，高为h，容器的表面积为y，由已知5.622hx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 25.62xhxxxxxxhxy2505.6244222222502xxy令0y，解得5x是唯一驻点，易知5x是函数的极小值点，此时有5.255.622h，所以当5x，5.2h时用料最省名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -