2022年年全国高考文科数学试题及答案-全国卷,推荐文档 .pdf

* - 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4 ， B=2,4,6,8 ，则 A B 中元素的个数为A1 B 2 C3 D 4 2复平面内表示复数z=i( 2+i) 的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知sin cos 43 ，则sin 2 = A79 B 29 C29 D79 3x 2 y6 0 5设x，y 满足约束条件x 0 ，则z=x- y 的取值范围是y 0 A3,0 B3,2 C 0,2 D 0,3 6函数f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为3 6 A65 B 1 CD- 1 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 7函数y=1+x+ sin x2 x 的部分图像大致为ABCD8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A 5 B 4 C3 D2 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34 C2 D4 10在正方体ABCD ABC D 中，E为棱CD的中点，则1 1 1 1 AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1E AC 11已知椭圆C：2 2 x y 2 2 1 ，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与a b 直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为A6 3 B3 3 C2 3 D13 12已知函数2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a= A12 B13 C12 D 1 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13已知向量a ( 2,3), b (3, m) ，且ab，则m = . 14双曲线2 2 x y 2 1 a 9 （a0）的一条渐近线方程为3 y x，则a= . 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - - 2 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b= 6 ，c=3，则A=_。16设函数f (x) x 1 x 0 ，则满足x 2 ，0，x 1 f (x) f ( x ) 1的x 的取值范围是_。2 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）设数列a满足a1 3a2 (2n 1)an 2n. n （1）求a的通项公式；n （2）求数列a n 2n 1 的前n 项和 . 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20， 25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10， 15）15， 20）20，25）25， 30）30， 35）35， 40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12 分）如图，四面体ABCD中， ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知 ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - - 3 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 20 （ 12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx 2 与x 轴交于A，B两点，点C 的坐标为(0,1). 当m变化时，解答下列问 题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长 为定值. 21 （ 12 分）已知函数f ( x) =ln x+ax2+(2 a+1) x（1）讨论f (x) 的学% 单调性；（2）当a0 时，证明3 f (x) 2 4a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x2+t , y kt, （t 为参数），直线l2 的参数方程为x 2 m, y mk , （为参数） .设l1 与l 2 的交点为P，当k 变化时，P的轨迹为曲线Cm （1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos +sin ) - 2 =0 ，M 为l 3 与C的交点，求M的极径 . 23选修45：不等式选讲 （ 10 分）已知函数f (x) =x+1 x2.（1）求不等式f (x) 1 的解集；（2）若不等式f (x) x2x + m的解集非空，求m的取值范 围 . - 4 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 一、选择题：1 B 2 B 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8 D 9 B. 10 C 11 A 12 C 二、填空题13 2 14 5 15 75 161 ( , ) 4 三、解答题：1718解：（1）需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25 C ，从表中可知有54 天，所求概率为54 3 P . 90 5 （ 2）Y 的可能值列表如下：最高气温10， 15）15， 20）20，25）25， 30）30， 35）35， 40）Y 100 100 300 900 900 900 低于20 C ：y 200 6 250 2 450 4 100 ； 20 ,25) ：y 300 6 150 2 450 4 300；不低于25 C ：y 450 (6 4) 900 Y 大于 0 的概率为2 16 1 P . 90 90 5 - 5 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 19（1）证明：取AC 中点O ，连OD ,OB AD CD ，O 为AC 中点，AC OD ，又ABC 是等边三角形，AC OB ，又OB OD O ，AC 平面OBD ，BD 平面OBD ，AC BD . 20解： (1) 设A x1,0 , B x2 ,0 ，则x1, x2 是方程2 2 0 x mx 的根，所以x1 x2 m, x1x2 2，则AC BC x x x x ，1,1 2,1 1 2 1 2 1 1 0 所以不会能否出现ACBC的情况。（ 2）解法1：过A， B， C 三点的圆的圆心必在线段AB 垂直平分线上，设圆心E x0, y0 ，则x 0 x x m 1 2 2 2 ， 由E A E C 得2 2 x +x x x 1 2 2 1 2 x y y 1 0 0 2 2 12 ， 化 简 得y 0 1 x x 1 1 2 2 2 ，所以圆E 的方程为2 2 2 2 m 1 m 1 x y 1 2 2 2 2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - - 6 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 令x 0 得y1 1, y2 2，所以过A， B， C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1 2 3，所以所以过A， B， C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2 2可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得OD OC OA OB x1 x2 2，又OC 1，所以OD 2，所以过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为OC OD 3，为定值. 21解：（1）f ( x) 2 2ax (2a x 1) x 1 (2 ax 1)( xx1) ( x 0) 当a 0 时，f (x) 0 ，则f (x) 在(0, ) 单调递增1 当a 0 时，则f ( x) 在) (0, 2a 1 单调递增，在( , ) 2a 单调递减. 1 （ 2）由（ 1）知，当a 0 时，f (x)max ) f ( 2a 1 3 1 1 1 f ( ) ( 2) ln( ) 1，令y ln t 1 t （t 0 ）2a 4a 2a 2a 2a 1 则y 1 0，解得t 1 t y 在( 0,1) 单调递增，在(1, ) 单调递减3 3 ymax y (1) 0 ，y 0，即2) f (x) ( ，f (x) 2 . max a 4 4a （二）选考题：22 （1）直线的普通方程为y k(x2) 直线的普通方程为x 2 ky 消去k 得2 2 4 x y ，即 C 的普通方程为2 2 4 x y . （ 2）化为普通方程为x y 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 联立x y 2 2 x y 2 4 得x y 3 2 2 2 2 22 2 18 2 x y 4 4 5 与 C 的交点M 的极径为5 . - 7 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - 23 2 x x 3 , x 1 由（1）知2 g( x) x 3x 1 , 1 x 2 2 x x 3 , x 2 当x 1时，g(x) x2 x 3 其开口向下，对称轴x 1 2 1 g(x) g( 1) 1 1 3 5 当1 x 2时g(x) x2 3x 1 其开口向下，对称轴为x 3 2 3 9 9 5 g(x) g () 1 2 4 2 4 当x 2 时，g (x) x2 x 3 （2 ）原式等价于存在x R ，使其开口向下，对称轴为x 1 2 2 f (x) x x m g(x) g (2) 4 2 3 1 成立，即2 f (x) x x m max 综上max g (x) 5 4 设2 g(x) f (x) x x m的取值范围为5 ( , 4 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - * - - 8 - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -