2022年反比例函数—许夏琴 .pdf
课题： 9.1 反比例函数藏书中学许夏琴学习目标：教学过程：【情景创设】情景创设1: （复习一次函数、正比例函数）同学们，生活每天都是新的，我们每天都在变化的环境中学习与生活。今天，从你踏出家门到学校，就伴随着时间t 、路程 s 这些量的变化，也伴随着时间t 、速度 v、路程 s 之间的函数关系。比如，你骑自行车到学校，每分钟大约可以行300 米，那么你所行的路程s=300t. 这是 t 关于 s 的正比例函数， 也是一次函数。 也就是如果速度v 一定，那么时间t与路程 s 就成正比例关系，用函数表示为s=vt. 此时， s 随着 t 的变化而变化。情景创设2: （复习反比例关系、函数的定义）如果路程s 一定，那么速度v 与时间 t 就成什么关系呢？（反比例关系）很好，同学们还能回忆起满足什么条件的两个量就成反比例关系呢？如果两个变量x 和 y 满足 xy=k（k 为常数， k0） ，那么 x 和 y 就是反比例关系。我们和大家来看一个实例：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ） ，全程所用的时间t（h）随速度v（km/ h ）的变化而变化。(1) 你能用含v 的代数式表示t 吗？300tv(2) 利用（ 1）的关系式完成下表：v（ km/ h ） 60 80 90 100 120 t （ h）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？师问：从表格中的数据来看，随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？在这变化中，能否看出什么量没变？（揭示反比例关系）从纵向来看，给定一个v 的值，是不是就有t 的值与它对应呢？学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.反比例函数的概念2. 能判断一个给定函数是否为反比例函数3. 根据实际问题中的条件确定反比例函数关系式4. 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (3) 时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数， 其中 x 是自变量， y 是因变量。【探索活动】活动一、思考探索你能用函数关系式表示下列各问题中两个变量之间的关系吗？请看思考：用函数关系式表示下列各问题中两个变量之间的关系：1一个面积为6400 的长方形的长a（m ）随宽 b（m ）的变化而变化；2某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；3游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h) 随注水速度的变化而变化；4实数 m与 n 的积为 200，m随 n 的变化而变化；（请学生口答，教师写在黑板上）活动二、思考交流由上面的问题我们得到这样的一些函数问题一：这些函数关系式有何特征？问题二：你能仿照y=kx 的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 问题三： 这些函数关系式中的两个变量都是什么关系呢？能否给这些函数一个统一的名字呢？（反比例函数）这就是我们今天这节课要和大家学习的反比例函数。（板书课题）引出概念：（板书）一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量， y是 x 的函数， k 是比例系数。反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数。思考：从定义中看，如何判断函数是反比例函数呢？下面请大家试试看。【典型例题】例 1. 下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？xy41）（xy21-2）（xy-13 ）（14xy）（25xy）（1-36xy）（3m3(/ )V mh2m20(3)yx300(1)tv6400(2)ab5000(4)tv200(5)mn(0)kykkx为常数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - xyQBCADP教学步骤： 1. 请学生在教学稿上独立完成，时间约2 分钟 2.教师投影学生的作业 3.归纳反比例函数的表达形式：归纳了这些形式，大家对反比例函数的表达式是不是更加清晰了呢？我来考考大家。练一练：若函数是反比例函数，求m的值。教师：我们已经知道如果函数形如就是反比例函数，反之，如果是反比例函数必须满足什么条件呢？我们不妨从这两个条件出发，来求 m的值。议一议： 如图，在边长为2 的正方形中，P为 BC上任意一点（点P与 B、C 不重合），且DQ AP,垂足为 Q . (1) 如果连接DP ，那么 ADP的面积为（2）当点 P 为 BC边上一个动点，线段DQ的长也随之发生变化，设AP=x,DQ=y,求 y 与 x之间的函数关系式，并指出x 的取值范围。【巩固反馈】1. 写出下列两个问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。如果是，指出比例系数k的值。（1）底边为5cm的三角形的面积2()y cm随底边上的高()x cm的变化而变化；（2）某村有耕地面积ha，人均占有耕地面积()y ha随人口数量x（人）的变化而变化。2. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ (填序号 ) kyxxyk1ykx(0)kk为常数，(0)kk为常数，(0)kk为常数，22(1)mymxkyx(0)kk为常数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - DCAB（1）23yx（2）23yx（3）20 xy（4）0 xy（5）23xy3. 当 a= 时，函数是反比例函数？4已知Rt ACB中，090 ,CCDABD垂足为，若4ACBS, 设ABy，CDx，则yx与的函数关系式为速战速决1. 下列的数表中分别给出了变量y 与 x 之间的对应关系， 其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 2.y 是 x 的反比例函数 , 下表给出了x 与 y 的一些值 : x 2 -1 4 y 6 2 写出这个反比例函数的关系式。【小结交流】本节课，你学到了哪些知识？本节课，给你感受最深的是什么？【作业布置】 习题 9.1 P64 ,1.2.3x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 2 1 25(2)ayax2312名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
