2022年北京市各区高三二模试题汇编-三角函数理科 .pdf
学习好资料欢迎下载2013 年北京市各区高三二模试题汇编- 三角函数 (理科) （2013年东城二模理科）已知3sin45x，那么 sin 2x的值为（ B）A325B725C925D1825（2013年东城二模理科）（本小题共13 分）已知函数sin3cossinfxxxx(1) 求 fx 的最小正周期；当203x，时，求fx 的取值范围（15） （共 13 分）解：（）因为( )sin (3cossin)f xxxx23sincossinxxx=21(23sincos2sin)2xxx11=(3sin 2cos2 )22xx1sin(2)62x所以( )f x 的最小正周期2T（）因为203x，所以32662x所以( )f x 的取值范围是3 1(,2 213分(2013年西城二模理科 )11在ABC中，2BC，7AC，3B，则AB_3_；ABC的面积是 _3 32_ (2013年西城二模理科)15 （本小题满分13 分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,)6 2将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B记),(),(2211yxByxA（）若311x，求2x；（）分别过,A B作x轴的垂线，垂足依次为,C D记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S若122SS，求角的值15 （本小题满分13 分） （）解：由三角函数定义，得1cosx，2cos()3x 2 分因为,)6 2，1cos3，所以22 2sin1cos3 3 分所以21312 6cos()cossin3226x 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）解：依题意得1siny，2sin()3y所以111111cossinsin 2224Sx y，7 分2221112|cos() sin()sin(2)223343Sxy 9 分依题意得2sin 22sin(2)3，整理得cos20 11 分因为62，所以23，所以22，即4 13 分（2013年海淀二模理科）12. 在ABC中，30 ,45 ,2ABa， 则_ _ _2 _ _ ;bC_ _ _ _ _ .ABS（312;2）（2013年海淀二模理科）5. （本小题满分13 分）已知函数cos2( )12sin()4xf xx. （）求函数( )f x的定义域； ( ) 求函数( )fx的单调递增区间. 15 （本小题满分13 分）解：（I）因为sin()04x所以 ,4xkZk2 分所以函数的定义域为| +,4x xkZk4 分（II ）因为22cossin( )1sincosxxf xxx6 分= 1(cossin )xx1sincosxx= 12sin()4x 8 分又sinyx的单调递增区间为(2 ,2 )22kk，Zk令2 2 242kxk解得32 2 44kxk 11 分又注意到 +,4xk所以( )f x的单调递增区间为3(2 ,2 )44kk，Zk13 分（2013年朝阳二模理科）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，且2()2cossin()sin222AAAf A2cos2A. （）求函数()fA的最大值；（）若()0,612f ACa，求 b 的值解： （）因为22()2cossinsincos2222AAAAf Asincos2 sin()4AAA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为A为三角形的内角，所以0A，所以444A. 所以当42A，即34A时，()f A取得最大值，且最大值为2. 6 分（）由题意知()2sin()04f AA，所以sin()04A又因为444A，所以04A，所以4A又因为12C，所以3B由正弦定理sinsinabAB得，6 sinsin33sinsin4aBbA 13 分（2013年丰台二模理科）5. 下列四个函数中， 最小正周期为，且图象关于直线12x对称的是（ C）（A）sin()23xy（B）sin()23xy（C）sin(2)3yx（D）sin(2)3yx（2013年丰台二模）15（本小题 13 分） 已知ABC 的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()3sin 2 .BCA（）求 A 的度数；（）若7,5,BCAC求ABC 的面积 S. 15 （本小题13 分）已知ABC 的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()3sin2 .BCA（）求 A 的度数；（）若7,5,BCAC求ABC 的面积 S. 解:（）22sin ()3sin2 .BCA22sin2 3sincosAAA, .2 分sin0,sin3cos,tan3AAAA, .4 分60,0AA. .6 分（）在ABC中,60cos2222ACABACABBC,7,5,BCAC,525492ABAB8,02452ABABAB或3AB(舍 ),.10 分31023852160sin21ACABSABC（ 2013 年 顺 义 二 模 理 科 ）10. 设ABC的 内 角CBA,的 对 边 分 别 为cba, 且5,4,31cosbBA,则Csin,ABC的面积S.（9225100,624）（2013年顺义二模理科）15.(本小题满分13 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载已知函数21cos22sinsincos3xxxxxf. (I)求3f的值 ;(II)求函数xf的最小正周期及单调递减区间. 15.解:(I)3f213cos232sin3sin3cos321212232321321021.4 分(II)0cosx,得Zkkx2故xf的定义域为ZRkkxx,2. 因为21cos22sinsincos3xxxxxf21sincos3sinxxx21sin2sin232xx2122cos12sin23xxxx2cos212sin2362sinx,所以xf的最小正周期为22T. 因为函数xysin的单调递减区间为Zkkk232,22, 由Zkkxkxk2,2326222, 得Zkkxkxk2,326, 所以xf的单调递减区间为Zkkkkk32,2,2,6. 13 分（2013年昌平二模理科）（15） （本小题满分13 分）已知函数2( )sin(2 )2 3cos,Rf xxx x. （）求()6f（）求)(xf的最小正周期及单调递增区间. （15）( 本小题满分13 分) 解： （）2( )sin(2 )2 3cossin 23cos232sin(2)33f xxxxxx.4分3()2sin()3232 36332f.6分（）( )2sin(2)33f xx的最小正周期22T. 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又由5222(Z)2321212kxkkxkk可得函数)(xf的单调递增区间为5,(Z)1212kkk. 13 分（2013年房山二模理科）11. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a b c, ,.326abA,，则tanB24.（2013年房山二模理科）15. （本小题满分13 分）已知函数( )sin()(0 0)f xx,的最小正周期为，且图象过点1(,)6 2. （）求,的值； （）设( )( )()4g xf x f x，求函数( )g x 的单调递增区间.15（本小题满分13 分）（）由最小正周期为可知22T， 2分由1()62f得1sin()32，又0，333所以5362，5分（）由（）知( )sin(2)cos22f xxx所以( )cos2sin2()cos2 sin242g xxxxx1sin 42x9 分解24222kxk得 (Z)2828kkxk 12分所以函数( )g x的单调增区间为, (Z)2828kkk. 13分集所能集，不足之处敬请见谅！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
