2022年北师版八年级上平行线的证明知识点总结及习题 .pdf

八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1. 定义： 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题： 判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题 ，不正确的命题称为假命题 .（3）公认的真命题叫做公理 .(4) 经过证明的真命题称为定理 .3. 证明 :在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（ 2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等 . （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - ABCDFGE图 6基础训练一、选择题1. 下列语句中，是命题的是 ( ). A.作线段 AB=CD B.在线段 AB上任取一点 C.作A的平分线 AM D.两个锐角的和大于直角2. 下列命题中，属于定义的是( ). A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等3. 下列命题中，是真命题的是( ). A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角4. 下列命题中，假命题是 ( ). A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5. 如图 1，可以得到 DE BC的条件是 ( ). 图 1 图 2 图 3 图 4 A.ACB =BAC ; B.ABC +BAE =180 C.ACB +BAD =180; D.ACB =BAD6. 如图 2，如果 1=2，那么下面结论正确的是 ( ). A.AD BC B.AB CD C.3=4 D.A=C 7. 如图 3，B=75，DEC =100， EDB =105，则 C等于( ). A.75 B.115 C.80 D.1008. 如图 4，AB CD ，A=25， C =45，则 E的度数是 ( ). A.60 B.70 C.80 D.659. 如图 5，直线 l1l2，AF FB=2 3，BC CD=2 1，则 AE EC是（）. A.52 B.41 C.21 D.32 10. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 G ，E为 AD的中点，连接 BE交 AC于点 F，连接 FD ，若 BFA =90，则下列四对三角形：BEA与ACD ； FED 与DEB ； CFD 与ABC ； ADF与CFB 。其中相似的为（）. A、B、C、D 、图 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二、填空题11. 命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_ ，结论是，这个命题是真命题还是假命题： . 12. 一名道路勘测员从A点出发向北偏东 60方向走到 B点， 再从 B点出发向南偏西 15方向走到 C点，则 ABC 的度数是 . 13. 把命题 “相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么 . 14. 若一个三角形的三个内角之比为432， 则这个三角形的最大内角为_. 15. 如图， BE平分 ABC ，DE BC ，图中相等的角共有对. 16. 把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=55，那么 2 等于 . 17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5 倍，第三个角比这两个角的和大 30，则最大角的度数为 . 18. 如图所示，三角形的两内角平分线的交角BOC= ；两外角平分线的交角 BO C= . 19. 在ABC 中， ABC = 2 34，则 B = . 20. 把 “等角的余角相等” 改写成 “如果，那么”的形式是 . 21. 如图 7，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则： 1+2+3=_. 图 7 图 8 图 9 图 10 22. 如图 8 所示， AD是ABC的外角 CAE 的平分线， B=40， DAE =70，则 ACD = . 23. 如图 10，已知 1 = 20 ， 2 = 25 ， A = 35 ，则 BDC 的度数为 . 24. 如图 9，AB CD ，1=100， 2=120，则 =_. 三、解答题。1. 如图， AB CD ，AD BC ，B=50， EDA=60 ，求 CDO. A 2 1 D B C F 2 B C A D 1 2 EABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2. 直线 AB 、CD与 GH交于 E、F，EM平分 BEF ，FN平分DFH ，BEF = DFH ，求证： EM FN. 3. 如图，已知： AB DE ，B +E =180 ，求证： BC EF. 4. 如图所示，已知 BED = B + D，求证： AB CD. 5. 如图，已知 CD是ACB 的平分线， ACB = 50， B = 70 ，DE BC ，求： EDC 和 BDC 的度数 . 6. 已知，如图 683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC. 求证： DAE =21（CB）. A B F 1 2 D C E 3 A B D C E A B C D E HA B C D E F M N G名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - DEFPBAC7. 如图，在梯形 ABCD 中，C=60，AD BC ，且 AD =DC=AB ，E、F 分别在 AD 、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证： AF =BE ；（2）请你猜测 BPF的度数，并证明你的结论8. （8 分）如图所示，已知 1+2=180， 3=B，试判断 AED与C 的大小关系，并对结论进行证明 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -