2022年完整word版,-学年上海市长宁区八年级期末数学试卷 2.pdf

第 1 页，共 16 页2017-2018 学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共 12.0 分）1.?- ? 的有理化因式是（）A. ? -?B. ? + ?C. ? - ?D. ?+ ?2.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A. 点 (-1,-2) 在这个图象上B. 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小C. 图象关于原点对称D. 图象经过一、三象限3.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点A（-2，0），与 x 轴夹角为 30 ，将ABO 沿直线 AB翻折，点 O 的对应点C 恰好落在双曲线y=?（k0 ）上，则 k 的值为（）A. 4B. -2C. 3D. - 3二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0 分）5.在实数范围内因式分解：2x2+4x-3=_6.已知函数 f（x）=?-22?，那么 f （3）=_7.已知关于 x的一元二次方程kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 _8.某地区 PM2.5 的年平均值经过测算，2015 年为 180，经过治理后，2017 年为 80，如果设 PM2.5 的平均值每年的降低率均为x，列出关于x 的方程： _9.已知直角坐标平面内的点A （2， -1） 和 B （-3， 4） ， 那么 A、 B两点的距离等于_10.如图， ABC 中， CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 _11.如图，在 ABC 中， ABC=56 ，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点E，则 ABE=_度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页12.如图，在Rt ABC 中， BAC=90 ， C=30 ，以直角顶点A为圆心， AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D 作 DE AC 于点 E若 DE=a，则ABC 的周长用含a 的代数式表示为 _13.如图，点 P1、P2、P2、P4在反比例函数y=2?（x0）的图象上，它们的横坐标依次为 1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、 y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S2、S3，则 S1+S2+S3=_14.已知在 ABC 中， C=90 ， BC=3，AC=4，点 D 是 AB 边上一点，将 ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A 落在直线 AB 上的点 A处，则AB=_三、计算题（本大题共2 小题，共 12.0 分）15.计算：12- 3+ 27 - 12+ ( 48 - 24) 616.解方程：32x（x-83）=3x-4四、解答题（本大题共5 小题，共 40.0 分）17.甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s（千米）与其相关的时间 t（小时）变化的图象如图所示读图后填空：（1）A地与 B 地之间的距离是_千米；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页（2）甲车由 A 地前往 B 地时所对应的s与 t 的函数解析式及定义域是_；（3）甲车由 A 地前往 B 地比乙车由A 地前往 B地多用了 _小时18.如图，已知 RtABC 中， ACB=90 ， B=15 ，边 AB 的垂直平分线交边BC 于点 E，垂足为点 D，取线段 BE 的中点 F，联结 DF 求证： AC=DF （说明：此题的证明过程需要批注理由）19.已知 y=y1+y2，并且 y1与（ x-1）成正比例， y2与 x 成反比例当x=2 时， y=5；当x=-2 时， y=-9求 y 关于 x 的函数解析式20.如图，已知直线y=12x 与双曲线 y=?（k0）交于 A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求 k 的值；（2）若双曲线y=?（k0）上一点C 的纵坐标为8，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页求AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线 y=?（k0）于 P，Q 两点（ P 点在第一象限），若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标21.如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90，点E是CD边上一点， F 是 BC 边上一点，且 EAF=45 （1）求证： BF+DE=EF；（2）若 AB=6，设 BF=x，DE=y，求 y 关于 x的函数解析式， 并写出 x 的取值范围；（3）过点 A 作 AH FE 于点 H，如图（2），当 FH=2，EH=1 时，求AFE 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页答案和解析1.【答案】 A 【解析】解：的有理化因式是故选： A根据有理化因式的定 义：两个根式相乘的积不含根号解答即可本题主要考 查了分母有理化因式的定 义，比 较简单 ，熟 记定义是解题的关键2.【答案】 B 【解析】解： A当x=-1 时， y=2 （ -1） =-2，所以点（ -1， -2）在 这个图象上，此选项正确；B由k=20知函数 值 y随自 变量 x 的增大而增大，此 选项错误 ；C正比例函数图象都关于原点 对称，此选项正确；D由k=20知图象经过 一、三象限，此 选项 正确；故选： B分别利用正比例函数的性质分析得出即可此题主要考 查了正比例函数的性 质，熟 练掌握正比例函数的性 质是解题关键3.【答案】C 【解析】解： 设直角三角形的斜 边是 xcm， 则另一条直角 边是（ x-2） cm根据勾股定理，得（ x-2）2+36=x2，解得： x=10则斜边的长是 10cm故选： C设直角三角形的斜 边是 xcm， 则另一条直角 边是（ x-2） cm根据勾股定理列方程求解即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页本题考查了勾股定理的运用，解 题的关键是根据勾股定理列出方程，熟 练求得方程的解4.【答案】 D 【解析】解： 设点 C的坐标为（ x， y）， 过点 C作 CD x 轴，作 CE y轴， 将 ABO 沿直线 AB 翻折， CAB= OAB=30 ， AC=AO=2， ACB=AOB=90 ， CD=y=AC?sin60 =2=， ACB= DCE=90 ， BCE= ACD=30 ， BC=BO=AO?tan30 =2 =，CE=|x|=BC?cos30 =1， 点 C 在第二象限， x=-1， 点 C 恰好落在双曲 线 y=（ k0 ）上， k=x?y=-1 =-，故选： D设点 C的坐标为（ x， y）， 过点 C作 CD x 轴，作CE y 轴，由折叠的性质易得 CAB= OAB=30 ， AC=AO=2 ， ACB=AOB=90 ，用 锐角三角函数的定 义得CD， CE，得点C的坐标，易得k本题主要考 查了翻折的性 质， 锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性 质，求点C 的坐标是解答此 题的关键5.【答案】 2（x-2+ 102）（ x-2- 102）【解析】解： 2x2+4x-3=0 的解是 x1=， x2=-，所以可分解 为 2x2+4x-3=2（ x-）（x-）当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页理数为止 2x2+4x-3 不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步 骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的 结果一般要分到出 现无理数 为止求根公式法分解因式： ax2+bx+c=a（ x-x1）（x-x2），其中 x1， x2是方程ax2+bx+c=0的两个根6.【答案】16【解析】解：当x=3 时， f（ 3） =故答案 为：把 x=3 代入函数关系式， 计算求值即可本题考查求函数 值 题目比较简单 ，已知函数解析式 时，求函数值就是求代数式的 值7.【答案】 k-1 且 k0 【解析】解：根据 题意得，k0 ，且 0，即22-4 k （ -1） 0，解得k-1，实数 k 的取值范围为 k-1 且 k0 故答案 为 k-1且 k0 根据一元二次方程的定 义以及根的判 别式得到 k0 ，且 0，然后解两个不等式即可得到实数 k 的取值范围本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的 实数根；当 =0，方程有两个相等的 实数根；当 0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定 义8.【答案】 180（1-x）2=80 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页解： 设 PM2.5 的平均 值每年的降低率均 为 x，根据题意可得 180（ 1-x）2=80，故答案 为： 180（ 1-x）2=80根据降低率的意 义知 2016年为 180（ 1-x）， 2017年为 180（ 1-x）2， 结合 2017年为 80可得答案此题考查了一元二次方程的 应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长率为 x，增 长的次数 为 n（一般情况下为 2），增 长后的量 为b， 则有表达式 a（ 1+x）n=b， 类似的还有平均降低率 问题，注意区分“ 增” 与“ 减” 9.【答案】 5 2【解析】解： A、 B 两点的距离 为：=5故答案 为： 5直接利用勾股定理进而得出答案此题主要考 查了勾股定理，正确借助网格是解 题关键10.【答案】 8 【解析】解：如 图， ABC 中，CD AB 于 D， E 是 AC 的中点，DE=5， DE=AC=5， AC=10在直角ACD 中，ADC=90 ， AD=6， AC=10， 则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8由“ 直角三角形斜 边上的中 线等于斜 边的一半 ” 求得 AC=2DE=10；然后在直角 ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页本题考查了勾股定理，直角三角形斜 边上的中 线利用直角三角形斜 边上的中线等于斜 边的一半求得 AC 的长度是解 题的难点11.【答案】28 【解析】解：如 图， 过点 E作 EG AD 于 G，作EH BF 于H，作EK AC 于 K， DAC 和 ACF 的平分 线交于点 E， EG=EK， EH=EK， EG=EH， BE 平分 ABC， ABE= ABC= 56 =28 故答案 为： 28过点 E作 EG AD 于 G，作EH BF 于 H，作EK AC 于 K，根据角平分线上的点到脚的两 边距离相等可得 EG=EK， EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得 BE 平分 ABC，然后求解即可本题考查了角平分 线上的点到脚的两 边距离相等的性 质，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上的性 质，熟记性质并作出 辅助线判断出 BE 是角平分线是解题的关键12.【答案】 (6 + 2 3)?【解析】解： C=30 ， BAC=90 ， DE AC， BC=2AB， CD=2DE=2a AB=AD ， 点 D 是斜边 BC 的中点， BC=2CD=4a， AB=BC=2a， AC=2a， ABC 的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（ 6+2） a故答案 为：（6+2） a先根据 C=30 ， BAC=90 ， DE AC 可知 BC=2AB， CD=2DE，再由AB=AD可知点 D 是斜边 BC 的中点，由此可用 a表示出 AB 的长，根据勾股定理可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页出 AC 的长，由此可得出结论本题考查的是含 30 的直角三角形，熟知在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜 边的一半是解答此 题的关键13.【答案】32【解析】解：当x=1 时， y=2， 则 P1（ 1， 2），当 x=4 时， y=， 则 P4（ 4， ），所以 S1+S2+S3=2-1 =故答案 为利用反比例函数 图象上点的坐 标特征确定 P1（ 1， 2）， P4（ 4， ），再利用平移把阴影部分 转化为一个矩形的面 积，然后利用两矩形的面 积差求解本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意 义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围 成的矩形的面 积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征14.【答案】75【解析】解：作CD AB 于点 D在直角 ABC 中， AB=5， S ABC=AB?CD=BC?AC， CD=， 将 ABC 沿着直 线 CD 翻折，点 A 落在直 线 AB 上的点 A 处， AD=A D=， BD=， A B=AD-BD=，故答案为： 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页已知在 ABC 中， C=90 ， BC=3， AC=4，点D是 AB 边上一点，将 ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A 落在直 线 AB 上的点 A 处， 则 sin ACD=本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD=A D 是关键15.【答案】 解：原式 =2+ 3+3 3- 22+48 6- 24 6=2+ 3+3 3- 22+2 2-2 =4 3+3 22【解析】先分母有理化和 进行二次根式的除法运算，然后化 简后合并即可本题考查了二次根式的 计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同 类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质， 选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍16.【答案】 解：去括号得：32x2-4x=3x-4，去分母得： 3x2-8x=6x-8，即 3x2-14x+8=0，分解因式得：（x-4）（3x-2）=0，解得 x1=4，x2=23【解析】方程去括号，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可此题考查了解一元二次方程 -因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17.【答案】 60 s=20t（0 t3 ）2 【解析】解：（1）由图象可得，A 地与 B 地之间的距离是 60千米，故答案 为： 60；（ 2） 设甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s与 t 的函数解析式 为 s=kt，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页60=3k，得k=20， 甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s与 t 的函数解析式是s=20t（ 0 t 3），故答案为：s=20t（0t 3）；（ 3）由 图象可得，甲车由 A 地前往 B 地比乙 车由 A 地前往 B 地多用了：3-（ 2-1） =2（小 时），故答案 为： 2（ 1）根据函数图象中的数据可以解答本 题；（ 2）根据函数图象中的数据可以求得甲 车由 A 地前往 B 地时所对应 的 s与 t的函数解析式及定 义域；（ 3）根据函数图象中的数据可以求得甲 车由 A 地前往 B 地比乙车由 A 地前往B 地多用的 时间本题考查一次函数的 应用，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答18.【答案】 证明：连接AE， DE 是 AB 的垂直平分线（已知）， AE=BE， EDB=90（线段垂直平分线的性质）， EAB= EBA=15 （等边对等角）， AEC=30 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），RtEDB 中， F 是 BE 的中点（已知）， DF=12BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），RtACE 中， AEC=30 （已知）， AC=12AE（直角三角形30 角所对的直角边是斜边的一半）， AC=DF （等量代换）【解析】先根据 线段垂直平分 线的性质得： AE=BE，再利用直角三角形斜 边中线的性质得： DF 与 BE 的关系，最后根据直角三角形30度的性 质得 AC 和 AE 的关系，从而得出 结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页本题考查了直角三角形含 30度角的性 质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟 练掌握性 质是关键，属于基础题19.【答案】 解：由题意可设y1=k（x-1）， y2=?， y=y1+y2=k（x-1）+?，把 x=2，y=5；x=-2，y=-9 代入可得 (2 - 1)?+?2= 5(-2- 1)?+?-2= -9，解得 ?= 6?=2， y 关于 x 的函数解析式为y=2（x-1）+6?【解析】可设 y1=k（ x-1）， y2=，把已知条件代入 则可求得 y 与 x 的函数解析式本题主要考 查待定系数法求函数解析式， 设出函数解析式是解 题的关键20.【答案】 解：（ 1） 点 A 横坐标为 4，把 x=4 代入 y=12x 中得 y=2， A（4，2）， 点 A 是直线 y=12x 与双曲线 y=?（k0）的交点， k=4 2=8；（ 2）解法一：如图， 点 C 在双曲线上，当 y=8 时， x=1， 点 C 的坐标为（ 1，8）过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形 DMON S矩形ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4 S AOC=S矩形ONDM-SONC-S CDA-SOAM=32-4-9-4=15 ；解法二：如图，过点 C、 A 分别做 x 轴的垂 点 C 在双曲线 ?=8?上，线，垂足为E、F，当 y=8 时， x=1， 点 C 的坐标为（ 1，8） 点 C、 A都在双曲线 ?=8?上， S COE=SAOF=4， S COE+S梯形CEFA=S COA+SAOF S梯形CEFA=12（2+8） 3=15， S COA=S梯形CEFA S COA=15；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页（ 3） 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形， OP=OQ，OA=OB， 四边形 APBQ 是平行四边形， S POA=S平行四边形APBQ14=14 24=6，设点 P 的横坐标为m（m0 且 m4 ），得 P（m，8?），过点 P、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为E、F， 点 P、A 在双曲线上， S POE=S AOF=4，若 0m 4，如图， S POE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF， S梯形PEFA=SPOA=612（2+8?）?（ 4-m）=6 m1=2，m2=-8（舍去）， P（2，4）；若 m4，如图， S AOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE， S梯形PEFA=SPOA=612（2+8?）?（ m-4）=6，解得 m1=8，m2=-2（舍去）， P（8，1） 点 P 的坐标是P（2，4）或 P（8，1）【解析】（ 1）先根据直线的解析式求出 A 点的坐标，然后将 A 点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k 的值；（ 2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出 C点的坐 标，由于 AOC 的面积无法直接求出，因此可通 过作辅助线，通 过其他图形面积的和差关系来求得（解法不唯一）；（ 3）由于双曲线是关于原点的中心 对称图形，因此以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形应该是平行四 边形，那么 POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即 6可根据双曲线的解析式 设出 P点的坐 标，然后参照（ 2）的三角形面积的求法表示出 POA 的面积，由于 POA 的面积为 6，由此可得出关于 P点横坐名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页标的方程，即可求出 P点的坐 标本题考查反比例解析式的确定和性 质、 图形的面 积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力难点是不 规则图 形的面 积通常转化为规则图 形的面 积的和差来求解21.【答案】 （1）证明：如图1 中，将 ADE 绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABH 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=CD=BC，BAD=90 ， EAF=45 ， BAF+ BAH =BAF+ DAE =45 ， FAH= FAE=45 ， AF=AF，AH=AE， AFH AFE（SAS）， EF=FH， FH=BH+BF=DE+BF， EF=BF+DE（ 2）解： AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y， EF=x+y，FC=6=- x，EC=6-y，在 RtECF 中， EF2=CF2+EC2， （x+y）2=（6-x）2+（6-y）2， y=36-6?+6（0 x6 ）（ 3）解：如图2 中，将 ADE 绕点 A顺时针旋转90 得到 ABM由（ 1）可知 AFM AFH， AB FM ，AH EF， AB=AH，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页设 AB=BC=CD=AD=x， ABF= AHF =90 ， AF=AFAB=AH， RtAFBRtAFH （HL）， BF=FH=2，同理可证： DE=EH=1， CF=x-2，EC=x-1，在 RtECF 中， EF2=CF2+EC2， 32=（x-2）2+（x-1）2， x=3+ 172或3- 172（舍弃）， S AEF=12?EF?AH=12 33+ 172=9+3 174【解析】（ 1）如 图 1中，将 ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90 得到 ABH 只要证明 AFH AFE（ SAS）即可解决问题；（ 2）利用（ 1）中 结论，在Rt ECF中，根据 EF2=CF2+EC2，构建关系式即可；（ 3）如 图 2中，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得到ABM 首先证明 AH=AB ，设 AB=x，在Rt EFC 中，利用勾股定理构建方程即可解决 问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性 质、勾股定理等知 识，解 题的关键是学会利用旋 转法添加 辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决 问题，属于中考压轴题 名师资料总结 - 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