2022年届崇明区高三二模数学Word版 .pdf

上海市崇明区2019 届高三二模数学试卷2019.4 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4A，1,3,5B，则()UABIe2. 函数sincosyxx的最小正周期T3. 设函数2( )f xx（0 x）的反函数为1( )yfx，则1(4)f4. 若复数i2iza（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为5. 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为6. 已知二项式26()axx的展开式中含3x项的系数是160，则实数a的值是7. 已知直线1: (3)(4)10laxa y与2: 2(3)230laxy平行，则a8. 已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为9. 已知nS是公比为q的等比数列na的前n项和，若对任意的*kN，都有1lim()nkknSSa成立，则q10. 甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或 2 名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）11. 已知函数9( )|f xxaax在区间1,9上的最大值是10，则实数a的取值范围是12. 已知点C是平面ABD上一点，3BAD，1CB，3CD，若APABADu uu ru uu ruu u r，则|APuuu r的最大值为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上单调递减的函数为（）A. yxB. 12logyxC. 3yxD. 1yxx14. 对于实数x，“| 1x”是“1x”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要15. 已知线段AB上有一动点D（D异于A、B） ， 线段CDAB， 且满足2CDAD BD（是大于 0 且不等于 1 的常数），则点C的运动轨迹为（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 16. 在平面直角坐标系中，已知( 1,0)A、(1,0)B，若对于y轴上的任意n个不同的点1P，2P，nP，总存在两个不同的点iP、jP（,1,2,i jn），使得1| sinsin|4ijAPBAPB，则n的最小值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知在直三棱柱111ABCAB C中，90BAC，11ABBB， 直线1B C与平面ABC成 30的角 . （1）求三棱锥11CABC的体积；（2）求二面角1BBCA的余弦值 . 18. 已知函数12lg6( )564axaxf xxxx. （1）已知(6)3f，求实数a的值；（ 2）判断并证明函数在区间7,8上的单调性 . 19. 某公园内有一块以O为圆心半径为20 米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，23PABQBA，且AB、PQ在点O的同侧， 为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60 米（即要求60PO），设OAB，(0,)3. （1）当6时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 20. 对于直线l与抛物线2:4xy，若l与有且只有一个公共点且l与的对称轴不平行（或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线 . （1）已知00(,)P xy是抛物线上一点，求证：过点P的的切线l的斜率02xk；（2）已知00(,)M xy为x轴下方一点，过M引抛物线的切线，切点分别为11(,)A x y、22(,)B xy，求证：1x、0 x、2x成等差数列；（3）如图所示，( , )D m n、( , )E s t是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的的切线分别是1l、2l，直线1l、2l交于点( , )G a b，且与y轴分别交于点1D、1E，设1x、2x为方程20 xaxb（,a bR）的两个实根，max , c d表示实数c、d中较大的值，求证：“点G在线段1DD上”的充要条件是“12|max|,|2mxx”. 21. 已知数列na是公差为d（0d）的等差数列，如果数列1x，2x，mx（3m，*mN）满足11221mmaxaxxa，则称数列1x，2x，mx是“可等距划分数列” . （1）判断数列2，4，8，14 是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知,k tR，0k，设nbknt，求证：对任意的3m，*mN，数列nb（1,2,nm），都是“可等距划分数列”；（3）若数列2 n（1,2,nm）是“可等距划分数列”，求m的所有可能值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. 2,4,52. 3. 24. 25. 22154xy6. 27. 3或 5 8. 29. 51210. 1611. (,812. 4 3二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. C 三. 解答题17.（1）26； （2）3318.（1）203； （2）单调递增19.（1）4003； （2）1600800 3sin(2)36003，均能符合要求20. 略21.（1）是；（2）略；（3）3 或 4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -