2022年平面向量的基本概念 .pdf
学习好资料欢迎下载平面向量的实际背景及基本概念1. 向量的概念： 我们把既有 大小 又有 方向 的量叫向量。2. 数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.有向线段 ：带 有方向 的线段 叫做有向线段。4.有向线段的三要素：起点，大小，方向5.有向线段与向量的区别；（1）相同点： 都有大小和方向（2）不同点 ：有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在中的两个有向线段表示相同（等）的向量。向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成6. 向量的表示方法：用有向线段表示；用字母 、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；7. 向量的模： 向量AB的大小（长度）称为向量的模，记作 |AB|. 8. 零向量、单位向量概念：长度为零的向量称为零向量 ，记为： 0。长度为 1 的向量称为 单位向量 。9. 平行向量定义 ：方向相同 或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.即：0 。说明： （1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作. 10. 相等向量A( 起点 ) B （终点）a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 说明： （1）向量与相等，记作； （2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 11. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）说明： （1）平行向量是可以在同一直线上的。（2）共线向量是可以相互平行的。例 1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。（2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。（3）零向量（4）零向量（5）共线向量（平行向量（6）长度相等且方向相同（7）不一定，可以平行。例 2. 下列命题正确的是（A.与共线，与共线，则与cB.任意两个相等的非零向量的始点与终点C.向量 与不共线，则 与D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C. B A O C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3. 如右图所示，设O是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OCOBOA,相等的向量。解：按照向量相等的定义可知：DOCBOAOBDCEOOCABEDFO向量的加法运算及其几何意义 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 三角形法则（记忆口诀： “首尾相接，从头指尾” ）3.三角形法则的来由如图，已知向量a、 . 在平面内任取一点A，作ABa，BC，则向量AC叫做 a 与的和，记作a ，即 aACBCAB，规定： a + 0-= 0 + a 4.向 量加 法的字母公式：ABBCAC5.平行四边形法则图 1 如图 1,以同一点O 为起点的两个已知向量a、b 为邻边作平行四边形,则以 O 为起点的对角线OC就是 a与 b 的和 .我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 6.平行四边形法则与三角形法则的区别：（1）平行四边形法则是将两个向量的起点放在一起做出平行四边形，最终和向量的结果的起点A B C a+b a+b a a b b a b a+b a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载和两个分向量的起点是同一起点。（2）三角形法则要求第一个向量终点和第二个向量的起点连接在一起，然后连接第一个向量的起点和第二个向量的终点组成三角形，最终和向量的结果是：由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。7. 一般结论当 a, b 不共线时 ,| a+b| b| 且 a 与 b 同向，则 ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D. 对于任意向量 a、b,必有| a+b| | a|+| b| 平面向量的加法运算1、 用三角形法则和平行四边形法则分别画出ba2、下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足 |a|b| 且a与b同向，则abD.对于任意向量a、b,必有 |a+b| |a|+|b| 3、已知正方形的边长为1，AB =a，BC=b，AC=c, 则|a+b+c| 等于 ( ) A.0 B.3 C.2 D.224、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是A、a与b为平行向量 B、a与b为模相等的向量C、a与b为共线向量 D、a与b为相等的向量5、在四边形ABCD中，若ACABAD，则四边形ABCD的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形6、已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc， 则abc等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C)2 (D)2 27、如果a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）(A) ab (B) 1a b= (C) 22ab (D) abbaba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
