2022年年四川省成都市锦江区中考数学一诊试题及答案 .pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2016 年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题：每小题3 分，共 30 分1如图，将AOB 放置在 5 5 的正方形网格中，则tanAOB 的值是（）ABCD2如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆柱 C球D圆锥3已知关于x 的一元二次方程x22x3=0 两实数根为x1、x2，则 x1+x2的值是（）A 3 B 3 C2 D 2 4已知函数y=（ m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A 3 B 3 C 3 D5在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD6关于 x 的一元二次方程x24x+2m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A m2 Bm 2 Cm2 Dm 2 7如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上且 BAD= C，BD=2 ，CD=6 ，则 AB 的值是（）A 12 B8 C4 D3 8将抛物线y=2（x1）21，先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位后其顶点坐标是（）A （2，1）B （1，2）C （1，1）D （1，1）9如图，在O 中，弦 AC=2，点 B 是圆上一点，且ABC=45 ，则 O 的半径是（）A 2 B4 CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料10如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c 的大致图象为（）ABCD二、填空题：每小题4 分，共 16 分11已知，且 a+b=9，那么 ab=12小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3，若将实数对（ x， 2x）放入其中，得到一个新数为8，则 x=13如图，在A 时测得某树的影长为4 米， B 时又测得该树的影长为9 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米14一抛物线和另一抛物线y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1） ，则该抛物线的解析式为三、解答题：15 小题 6分， 16 小题 6 分，共 18 分15 （ 1）计算：（ 1）2015+（）3+（cos76 ）0+|2sin60 | （2）解方程： 2x2+3x1=0（用公式法）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料16如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，CEAB 于 E（1）求证： ABD CBE；（2）若 BD=3 ，BE=2，求 AC 的值四、解答题：每小题8 分，共 16 分17 （ 8 分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中CAH=30 ， DBH=60 ，AB=10m ，请你根据以上数据计算GH 的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料18 （ 10 分）已知，如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象交于A、B 两点， A 点坐标为（ 1，n） ，连接 OB，过点 B 作 BCx 轴，垂足为C（1）求 BOC 的面积以及m 的值；（2）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值五、解答题：每小题12 分，共 20 分19 （ 12 分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球， B足球， C排球，D羽毛球， E乒乓球， 学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出 “ 足球 ” 在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这4 人中人任选2 人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料20 （ 12 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 的直线与 AB 的延长线交于点P，COB=2 PCB，AC=PC （1）求证： OCCP；（2）求 cosPAC 的值；（3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 AB=6 ，求 MN ?MC 的值B 卷（ 50 分）一、填空题：每小题4 分，共 20 分21已知 a，b 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则a2b10+ab2的值为22如图，五边形ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE 的面积为 15cm2，那么五边形ABCD E 的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料23如图，在RtABC 中， ABC=90 ，点 B 在 x 轴上，且 B（ 1，0） ，A 点的横坐标是2，AB=3BC ，双曲线 y=4mx（m0）经过 A 点，双曲线y=mx经过 C 点，则 RtABC 的面积为24如图， AB 是 O 上的直径，弦CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上的一点，且满足=，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD 、DE，若 CF=2，AF=3 ，给出下列结论： ADF AED ； GF=2； tanE=； SADE=7其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25已知而成函数y=x22（k+1）x+k22k3 与 x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象， 则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m 的值是二、解答题：8分26 （ 8 分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80 元， 9 月份的销售额为2 万元， 10 月份商场对这种保温瓶的售价打9 折销售，结果销售量增加了50 件，销售额增加了0.7 万元（销售额 =销售量 售价）（1）求该保温水瓶9 月份的销售单价；（2） 11 月“ 感恩节 ” 商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 满足一次函数y=50 x+600 ，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（ 2）的条件下，商场发现打n 折销售时， 11 月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料三、解答题：10 分27 （ 10 分）如图，已知线段AB，P 是线段 AB 上任意一点（不与点A、B 重合），分别以AP、BP 为边，在 AB 的同侧作等边APD 和BPC，连接 BD 与 PC 交于点点E，连接 CD（1）当 BCCD 时，试求 DBC 的正切值；（2）若 CD2=DE?DB，求证： DC=BE ；（3）记四边形ABCD 的面积为 S，当 P在线段 AB 上运动时， S 与 BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料四、解答题：12 分28 （12 分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），过 A 点的直线 y=kx+3k （k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1） ，交 y 轴于 M（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点 B 作 BDAC 交 AC 于 D，若 M（0，3）且点 Q 是线段 DC 上的一个动点，求出当DBQ与AOM 相似时点Q 的坐标；（3）设 P（ 1， 2） ，图 2中连 CP 交二次函数的图象于另一点E（x2，y2） ，连 AE 交 y 轴于 N，请你探究 OM?ON 的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1B2D3C4B5B6C7C8A9D10B11 112 5 或 113614y=2（x+2）2+115 （ 1）计算：（ 1）2015+（）3+（cos76 ）0+|2sin60 | （2）解方程： 2x2+3x1=0（用公式法）（1）解：原式 =1+8+1+0=8（2）解： 2x2+3x1=0，b24ac=324 2 （ 1）=9+8=17，x=，或 x=16如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，CEAB 于 E（1）求证： ABD CBE；（2）若 BD=3 ，BE=2，求 AC 的值（1）证明： AB=AC ，BD=CD ，AD BC，CEAB ， ADB= CEB=90 ， B 是公共角， ABD CBE；（2）解： BD=3 ，BC=2BD=6 ， ABD CBE，即，解得： AB=9 ，AC=AB=9 17数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m ，经测量，得到其它数据如图所示，其中 CAH=30 ，DBH=60 ，AB=10m ，请你根据以上数据计算GH 的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解：根据已知画图，过点D 作 DEAH 于点 E，设 DE=x ，则 CE=x+2 ，在 RtAEC 和 Rt BED 中，有 tan30 =，tan60 =，AE=（x+2） ，BE=x，（ x+2）x=10 ，x=53，GH=CD+DE=2+53=（51） （m）答： GH 的长为 =（51）m18已知，如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象交于A、B 两点， A 点坐标为（ 1，n） ，连接 OB，过点 B 作 BCx 轴，垂足为C（1）求 BOC 的面积以及m 的值；（2）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值解： （1）反比例函数y=， BOC 的面积 =|k|= =；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料把 A（1，n）代入 y=得 n=，A 点坐标为（ 1，） ，把 A（1，）代入 y=x+m 得 1+m=，解得 m=；（2）解方程组得或，B 点坐标为（， 1） ，当 x0 或 1x时，反比例函数的值大于一次函数的值19成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球， B足球， C排球， D羽毛球， E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出 “ 足球 ” 在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这4 人中人任选2 人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率解： （1） C 有 12 人，占 24%，该班的总人数有：12 24%=50（人），E 有： 50 10%=5（人），A 有 5071295=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“ 足球” 在扇形的圆心角是：360 =50.4 ；（3）画树状图得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料共有 12 种等可能的结果，选出的2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有4 种情况，选出的2人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率为：=20 已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， 过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P， COB=2PCB，AC=PC （1）求证： OCCP；（2）求 cosPAC 的值；（3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 AB=6 ，求 MN ?MC 的值（1）证明： OA=OC ， A= ACO又 COB=2 A， COB=2 PCB， A= ACO= PCB又 AB 是 O 的直径， ACO+ OCB=90 PCB+OCB=90 即 OCCP；（2）证明： AC=PC ， A= P， A= ACO= PCB=P又 COB=A+ ACO， CBO=P+PCB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 COB=CBO，BC=OC ，BC=AB， A=30 ，cosPAC=；（3）解：连接MA ，MB ，点 M 是的中点，=， ACM= BCM ACM= ABM ， BCM= ABM BMN= BMC ， MBN MCB BM2=MN ?MC 又 AB 是 O 的直径，=， AMB=90 ，AM=BM AB=6 ，BM=3MN ?MC=BM2=18一、填空题：每小题4 分，共 20 分21022cm22324 （4 分） （2016?锦江区模拟）如图，AB 是 O 上的直径，弦CDAB于点 G，点 F 是 CD 上的一点，且满足=，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD 、DE，若 CF=2，AF=3，给出下列结论： ADF AED ； GF=2； tanE=； SADE=7其中正确的是（写出所有正确结论的序号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解： AB 是 O 的直径，弦CDAB，=， DG=CG， ADF= AED ， FAD= DAE （公共角）， ADF AED ；故 正确； =，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8 ，CG=DG=4 ，GF=CG CF=2；故 正确； AF=3 ，FG=2，AG=，在 RtAGD 中， tanADG=，tanE=；故 错误； DF=DG+FG=6 ，AD=，SADF=DF?AG= 6=3， ADF AED ，=（）2，=（）2，SAED=7，故 正确故答案为： 25已知而成函数y=x22（k+1）x+k22k3 与 x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象， 则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m 的值是1 或解：函数y=x22（k+1）x+k22k3 与 x 轴有两个交点， =2（k+1）24 1 （k22k3） 0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解得 k 1，当 k 取最小整数时，k=0，抛物线为y=x22x3，将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为y1=（x1）24（x 1 或 x 3）y1=（ x1）2+4（ 1 x 3） 因为 y2=x+m 的 k0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3 个交点时它一定过 （ 1，0）把（ 1，0）代入 y2=x+m 得 1+m=0 所以 m=1， y1=（ x1）2+4（ 1 x 3）与 y=x+m 相切时，图象有三个交点，（ x1）2+4=x+m ，=14（m3） =0，解得 m=故答案为： 1 或26人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80 元， 9 月份的销售额为2 万元， 10 月份商场对这种保温瓶的售价打9 折销售，结果销售量增加了50 件，销售额增加了0.7 万元（销售额=销售量 售价）（1）求该保温水瓶9 月份的销售单价；（2） 11 月“ 感恩节 ” 商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 满足一次函数y=50 x+600 ，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（ 2）的条件下，商场发现打n 折销售时， 11 月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n 的值解： （1）设 9 月份的销售单价为x 元，销售的保温瓶y 件，解得，即该保温水瓶9 月份的销售单价是200 元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（20080） （50 x+600）=1000 x2+16000 x48000=1000（x8）2+16000，x=8 时， w 取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000 元；（3）由（ 1）和（ 2）及题意可得，（20080） 100=（20080） （50n+600）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解得， n=6 或 n=10 即 n 的值是 6 或 1027如图，已知线段AB ，P 是线段 AB 上任意一点（不与点A、B 重合），分别以AP、BP 为边，在AB的同侧作等边 APD 和 BPC，连接 BD 与 PC 交于点点 E，连接 CD（1）当 BCCD 时，试求 DBC 的正切值；（2）若 CD2=DE?DB，求证： DC=BE ；（3）记四边形ABCD 的面积为 S，当 P在线段 AB 上运动时， S 与 BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由解： （1）等边 APD 和BPC，PC=BC， CPD=60 ，DPA=CBP=60 ，PDBC， DPC=PCB=60 ，BCCD， DCB= PDC=90 ， DCP=30 ，tanDBC=；（2）由已知， CD2=DE?DB，即，又 CDE=CDE ， DCE DBC，又 CP=BC，PDBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料，CD=BE ；（3）设 AP=a，PB=b，因为 AD PC，PDBC，作 DH AB ，则，BD2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，S 与 BD2成正比例，比例系数为28 已知如图1， 二次函数y=ax2+4ax+的图象交 x 轴于 A、 B 两点 （A 在 B 的左侧）， 过 A 点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1） ，交 y 轴于 M（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点 B 作 BDAC 交 AC 于 D，若 M（0，3）且点 Q 是线段 DC 上的一个动点，求出当DBQ与AOM 相似时点Q 的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）设 P（ 1， 2） ，图 2中连 CP 交二次函数的图象于另一点E（x2，y2） ，连 AE 交 y 轴于 N，请你探究 OM?ON 的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值解： （1）直线y=kx+3k （k）过点 A，y=0 时， 0=kx+3k ，解得： x=3，A（ 3， 0） ，把点 A 的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a12a+=0，解得： a= ，抛物线的解析式为y=x2+x+；（2）如图 1，当 y=0 时，x2+x+=0，解得 x=3，x=1，即 A（ 3，0） ，B（ 1，0） 设 AM 的解析式为y=kx+b ，将 A、M 点的坐标代入，得AM 的解析式为y=x+3 当 DQB= OMA 时，QBOM，Q 点的横坐标等于B 点的横坐标 1，当 x=1 时， y=2，即 Q（ 1，2） ； 当 DQB= A 时，设 Q 点的坐标为（ m，m+3） AB=BQ ，即（ m+1）2+（m+3）2=4，化简得 m2+5m+6=0解得 m=2，m=3（不符合题意，舍） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料当 m=2 时，m+3=，即 Q（2，） ，综上所述：当 DBQ 与AOM 相似时点 Q 的坐标（ 1，2） ， （ 2，） ；（3）直线 PC 解析式为 y=ax+a2，与抛物线y=x2+x+联立消去y 得： x24（a1）x+114a=0，x1+x2=4a4，x1x2=114a，=?=（x1+1） （x2+1）=（114a+4a4+1）=，OM ?ON=OA2=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -