2022年幂函数经典讲课大赛获奖教案 .pdf

学习好资料欢迎下载新授课2.3幂函数通过具体函数实例，了解幂函数的概念；通过类比，结合幂函数 yx，2yx，3yx，12yx，1yx的图象，了解幂函数的图象和简单性质；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点： 通过五个具体幂函数研究，认识幂函数的一些性质教学难点 ：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质教学设计：感性具体归纳、抽象理性抽象辨析、完善性质分析、应用具体教学过程：（I ）复习引入：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，通过学习，我们了解了研究函数性质的的一种基本方法，那就是通过观察函数图象，对函数的性质进行研究本节课，我们继续应用这种方法，来对一类新的函数进行研究，这就是我们今天要学习的幂函数（II ）讲授新课：师：我们先来看几个具体问题：张红购买了每千克1 的蔬菜 w 千克， 那么她需要支付pw元，这里 p 是 w 的函数；幂函数定义五个具体幂函数图像基本性质实例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载边长为 a 的正方形的面积是2Sa，这里 S是 a 的函数；棱长为 a 的立方体的体积是3Va，这里 V 是 a 的函数；面积为 S的正方形的边长为12aSS，这里 a是 S的函数；如果某人在ts 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度为11vttkm/s，这里 v 是 t 的函数请同学们观察、分析，以上问题中的函数具有怎样的共同特征？生：上述问题中所涉及到的函数，都是形如xy的函数，其中x是自变量，是常数师：形如xy的函数与我们前面学习过的指数函数xya形式相同，它们是指数函数吗？为什么？生：因为指数函数xya中，x 为自变量()xR，a 是常数师：一般地，函数xy叫做幂函数 ，其中x是自变量，是常数请同学们考虑，幂函数的定义域是怎样的集合呢？生： 由于幂函数的指数的取值不同，幂函数的定义域可能是下面的一些 实 数 构 成 的 集 合 ：(,)，0,)，(0,)，(,0)(0,)U师： 请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数yx，2yx，3yx，12yx，1yx的图象，然后观察所作的图象，将你发现的结论填写在下表内生： （作图、观察、分析、填表）yx2yx3yx12yx1yx定义域值域奇偶性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载单调性公共点师：通过对上述五个幂函数图象的观察，我们可以得到它们的一些性质：函数 yx ，2yx，3yx，12yx，1yx的图象都通过点(1,1)；函数 yx ，3yx，1yx是奇函数，函数2yx是偶函数；在区间(0,)上，函数 yx，2yx，3yx和12yx是增函数，函数1yx是减函数；在第一象限内，函数1yx的图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近例：课本 P78例 1（）课后练习：课本P79- 1 、2、3（）课时小结幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关，对于具体幂函数性质的研究，应考虑以上几个方面（）课后作业：课本P82 复习参考题 A组 板书设计：2.3 幂函数幂函数定义：幂函数的简单性质练习五个幂函数的图象：例 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -