2022年学年高中数学人教B版必修随机数的含义与应用 .pdf

3.3.2随机数的含义与应用一、基础过关1用函数型计算器能产生01 之间的均匀随机数，其按键的顺序为() A. SHIFTRNDB. SHIFTRanC. SHIFTRan#D. STORan#2与均匀随机数特点不符的是() A它是 0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数3将区间 0,1内的随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为() Arand()*8 2 Brand()*62 Crand()*8 2 Drand()*( 2)6 4如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为() A.43B.83C.23D无法计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5A 是平面内的不规则区域，作一个半径为12 cm 的圆 ，使得 A? ，如图所示在中随机投掷了3 000 个质点后，发现有1 440 个质点落入区域A 中，则估算A 的面积为_ cm2. 6在区间 1,2上随机取一个数x，则 |x|1 的概率为 _7利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog3x 与 x3 及 x 轴围成的图形 )的面积8假设小军、 小燕和小明所在的班级共有50 名学生， 并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校二、能力提升9在 5 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是() A0.2B0.4C0.6D0.8 10. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是() A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定11在平面直角坐标系xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12如图所示，曲线yx2与 y 轴、直线y1 围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法 )三、探究与拓展13在如图所示的边长为2 的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此估计无理数3的值33.2随机数的含义与应用1C2.D3.C4.B5.1 728256.237解设事件 A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1rand()，y1rand()(2)经过变换 xx1N1,N)，即为概率P(A)的近似值设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概型公式得P(A)S9，所以N1NS9. 所以 S9N1N即为阴影部分面积的近似值8解记事件 A“小燕比小明先到校”；记事件 B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校 ”S1利用计算器或计算机产生三组0 到 1 区间的均匀随机数，arand()，brand()，crand()分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；S2统计出试验总次数N 及其中满足bc 的次数 N1，满足 bca 的次数 N2；S3计算频率N1N，N2N，即分别为事件A，B 的概率的近似值9C最后一位数有5 种结果，而能被2 或 5 整除的有3 种 10B哪个区域的张角大，即表明指针停留在该区域的可能性大，显然，蓝白区域大 11.16解析如图所示，区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界 )，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P 124416. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域 A内的豆子数落在正方形内的豆子数区域 A的面积正方形的面积，即可求区域A 面积的近似值例如，假设撒1 000 粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域 A 的面积 S7001 0000.7. 方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组01 内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A 内第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A 的面积 SMN. 13解设 A 为随机投点落在三角形区域内的事件由投点的随机性知，这是一个几何概型的概率计算问题样本空间所对应的正方形区域的面积为224，事件 A 所对应的区域的面积为32. 由几何概型概率的计算公式，得 P(A) 38. 在正方形区域内随机投点(如随机撒一大把豆子，或通过计算机中的随机函数模拟来完成)N 次，其中有 n 次落在三角形区域内，则事件 A 发生的频率为nN.由频率与概率的关系，当N 很大时，有P(A)nN，即38nN，所以38nN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -