2022年平行四边形的判定教学设计 .pdf

18.1.2 平行四边形的判定（ 2）课时安排： 2 课时一教学内容与分析1、教学内容三角形中位线的概念及三角形中位线定理；领会其实际应用。2、内容分析本节课要学的内容是三角形中位线的概念及三角形中位线定理，本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题， 激发学生的学习兴趣， 注重新旧知识的联系， 强调直观与抽象的结合， 鼓励学生大胆猜想， 大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历 “ 探索发现猜想证明” 这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系， 而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。二教学目标与分析1、教学目标理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算2、教学目标分析本节要学的内容是三角形中位线的概念、及三角形中位线定理和它的应用。三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理。它是平行四边形的判定定理和性质定理的一个直接应用。 让学生在学习三角形中位线定理的推导中理解它与平行四边形的内在联系。 本节课的重点是理解并应用三角形中位线定理。难点是理解三角形中位线定理的推导， 感悟几何的思维方法。 解决重点的方法是应用平行四边形的知识推出三角形中位线定理的证明，以 “加倍法”来构建平行四边形。三问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形中位线定理的推导产生这一问题的原因是不能把握住平行四边形的判定定理和性质定理这一对互逆定理的应用。要解决这一问题， 就要对平行四边形的性质和判定定理的综合运用进行区别，其中关键是平行四边形的概念、性质和判定定理的应用巩固。强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线四教学支持条件分析五教学过程复习引入：1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？角： （c）两组对角相等（性质 3） （等价命题：两组邻角互补）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 对角线： （d）对角线互相平分（性质 4） 3 、平行四边形的判定方法有哪几种？问题一 ：三角形中位线定理的内容是什么？设计意图：教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度小问题 1：什么是三角形是中线？（三角形顶点与对边中点的连线）小问题 2：什么是三角形的中位线？（三角形三边上中点与中点的连线）小问题 3：什么是三角形的中位线定理？ （通过例题探究）例 1 （教材 P88例 4） 如图， 点 D、 E、分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，求证： DEBC 且 DE=21BC设计意图： 采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法。分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立， 从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（1） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF， 由ADECFE， 可得 ADFC， 且 AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为 AD=BD ，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】 ：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答： （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半小问题 4：什么是平行线间的距离？如图，a，b 是两条平行线，从直线a上的任意一点 A 向直线 b 作垂线 l，垂足为点 B，我们得到线段 AB。按同样的作法，我们作出线段CD。你能发现 AB 与 CD 的关系吗？证明：略（可以发现，像AB,CD 这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两平行线间的距离 ）思考：1、两条平行线间的距离与点与之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？2、如何理解几何中“距离”的概念？变式练习： 已知：如图（1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（ 2） ） ，DAG 中，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=21AC（三角形中位线性质）同理 EFAC，EF=21ACHGEF，且 HG=EF四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六. 课堂小结1、三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线是三角形平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到。2、把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线。3、利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 七、目标检测1、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AC上两点，且 BEAC于E，DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形2、（选择）在下列给出的条件中， 能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （） （A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 3、已知：如图， ACED，点B在AC上，且 AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形，并说明理由4、已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是 DAB、BCD 的平分线求证：四边形AFCE 是平行四边形八、配餐作业A 组基础巩固1、延长 ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD 求证：四边形 ABEC 是平行四边形2、在四边形 ABCD 中，(1)AB CD；(2)AD BC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 _对 （共有 9 对）3、 （填空）如图，A、B 两点被池塘隔开， 在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是m，理由是B 组强化训练1、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长2、如图， ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想九课后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -