初中数学概念刍议.pdf

初中数学概念刍议笔者认为初中数学概念教学可以按：提出新概念了解概念产生后的实际背景揭示概念的内涵、外延以及与旧概念的联系运用新概念解决问题小结反思新概念形成过程。一、究数学概念产生的实际背景教师活动：课前准备：在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用数式来表示吗？提供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合。学生活动：学生课前根据教师的问题通过多渠道查询（如网络、图书室、小组讨论、请教他人等等）准备答案及素材；亲身体验有趣而丰富的调查研究结果的过程，并形成一定的观点看法；学生之间交流，讨论并与教师交流所获得的信息，加工信息，写出结论。简析：使学生通过收集和思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去，从而激发学生好奇，探究和创造欲望将获得的材料、信息在自己大脑中进行比较分类，分析概括从而提高学生的心里品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯。 教学活动： 学生举例收集 （选择部分内容）1. 正方形的边长为 a，则正方形的面积是 a2。2. 三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 1/2ah。3. 表示一个有理数，则它的相反数为-m。4. 小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程， 一年下来小明共捐款 12x 元。简析：从实际问题出发，经过数学化与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征。用数字与字母的乘积把这些代数式连结而成的式子叫单项式。特别地、单独一个数或一个字母也是单项式。二、提出数学概念教师活动（电脑展示“单项式”的有关数字史料） ：卡片：伟大的德国数字家莱布尼茨说过： “符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人捣乱形式节省了思维。 ”教师组织学生共同欣赏、领悟、体验概念发生、发展的合理性与必要性；通过交流对比、完善新知识的产生，打破传统的教师讲，学生听的模式。学生活动：资料获取的主人学生有表情地朗读，经过联想归纳等途径，形成单项式的一连串了解。简析：使学生享受创造的快乐和成功的喜悦，形成课堂上探究式学习的一次高潮。三、新概念的内涵与外延以及与旧概念的联系教师活动：学生练习（请同学们利用代数式进行编题，看谁编得富于生活的气息，更有实用的意义） 。开放性思维训练：通过学生的举例，结合初一上课本P100 第二题的练习，思维的发散性，广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程；让同学们了解形形色色不同含义的问题，它们的单项式却有可能一样，反映了事物间的一种本质的联系。 学生活动： 某商品原价是 x 元，提价 10%后的价格是 1.1x。简析：开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方方面面； 加深了对 “单项式” 的认识、理解，形成了技能；学生的想象力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室。教师活动：设问（单项式与代数式有何异同）教师总结点拨；单项式是数与字母乘积形成的代数式、是学习多项式的基础。学生活动：学生个别回答，相互补充，完善新概念的内涵、外延及其与代数式的区别，联系。简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（代数式）的联系，使学生关注“单项式”获得的途径；这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人。教师活动： 列举一符合新定义的反例： y=1/2x+1 1/x、 o、m是单元项式吗？完善单项式概念： 说明为何要补充理由 （训练学生思维的慎密性） 。四、用新概念解决问题辨认区分教师活动： 根据给定的各个数量之间的和、 差、 积、 商、倍、分等数量关系列代数式，并指认哪些是单项式并加以分析说明。例： 若平行四边形的一边为 a，且这边的高为 h，则这个平行四边形的面积为 ah。 a 除以负二分之一得-2a； m 与-1 的乘积为-m；题型等式 1、 x 的 3 倍与-2 的商；2、V1 V2 的积与二分之一的高。分析：数学与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面。除法结果用分数线表示。当一个单项式的系数是 1或-1 时， “1”通常省略不写，如 0ah2、-abc 等。单项式的系数是带分数时通常写成假分数如：一又四分之一 x2y 写成四分之五 x2y.学生活动：学生交流探索，并回答各类等式问题从而形成合乎逻辑的论点。简析：引进“等式训练”教学：不但将学生的练习巩固，化整为零，同时进行了整理分化以达到对“单项式”概念的明确，清晰的描述。“等式”带来的“对比式”教学，通过对比教学法让学生认识到代数式表达的优越之处，在学生的认知，最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴含其中的方法要点，熟练掌握单项式数学语音运用的两个方面，单项式的实际意义与列单项式。教师活动： 判断下列各代数式是否是单项式， 如果不是，请简要说明理由；如果是请指出它的系数与次数；（1）x+1； （2）x 分之一； （3） r2； （4）负二分之三 a2b1. 不是，因为原代数式中出现了加法运算；2. 不是，因为原代数式是 1 与 x 的商；3. 是，它的系数是 ，次数是 2；4. 是，它的系数是负二分之三，次数是 3。分析： 圆周率 是常数，而不是字母； 系数指单项式中的数字因数； 次数是指一个单项式中所有字母的指数和。单项式是一种特殊的代数式，它只包括字母与数的乘积或一个字母、一个数。学生活动：展开浓烈的好奇的设计，热烈的小组讨论；作品展示：简析： “引进”开放式训练教学；克服了学生常见的思维定势； “凸现”了一个问题，所列式子与单项式有些不同之处，进而引起学生的好奇心，求知欲望，为下节多项式学习提高兴趣。使学生自始至终参与教学活动全过程，美育渗透与活泼的创造情趣紧紧地扣住了学生的心理；强烈的想象气氛，自然引出了学生强烈的探索欲望；思维的方式，发散。求异等优秀的思维品质在这一开放训练中落到了实处。概念是一节课的重要内容，不正确引导学习就会枯燥无味，教学过程对概念、猜测、类比、联想、探究、创造等思维活动的展开，借以“等式、开放训练”的教学为载体来达到，对学生能力的全面提升和培养。这样就一定能在充满兴趣的教学中增长学生的知识，我们的教学就一定能取得成功。注： “本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以 PDF格式阅读”