2022年平面向量共线的坐标表示 .pdf

2.3.4 平面向量共线的坐标表示班级姓名日期：温馨提示 ：用心去倾注 .用脑去思考 .用行动去演绎你的数学人生。一、学习目标1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力 . 二、教学重点难点教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解教学难点：定比分点的理解和应用三、课堂教学一、复习引入：前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得b=a，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。二、讲解新课：思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得a=b，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设a=(x1, y1) b=(x2, y2)（b0） 其中ba由a=b，(x1, y1) =(x2, y2) 2121yyxx消去：x1y2x2y1=0 结论：ab(b0)x1y2-x2y1=0 注意： 1 消去 时不能两式相除，y1, y2有可能为0，b0，x2, y2中至少有一个不为0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 充要条件不能写成2211xyxyx1, x2有可能为 0. 3 从而向量共线的充要条件有两种形式：ab(b0)01221yxyxba（三）典型例题例 1. 已知(4,2)a，(6,)by，且/ab，求y解：/ab，4260y3y点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解. 变式训练1：已知平面向量)2, 1(a，),2(mb，且ba/，则ba32等于_. 例 2: 已知( 1, 1)A，(1,3)B，(2,5)C，求证 :A、B、C三点共线证明：(1( 1),3( 1)(2,4)AB，(2( 1),5( 1)(3,6)AC，又26340，/ABAC. 直线AB、直线AC有公共点A，A，B，C三点共线。点评 :若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线. 变式训练2：若 A(x，-1)， B(1，3)， C(2，5)三点共线，则x的值为 _. 例 3:设点 P 是线段 P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1)当点 P 是线段 P1P2的中点时，求点P 的坐标；(2)当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时，求点P 的坐标 . 解： （1）)(2121OPOPOP2,22121yyxx所以，点 P 的坐标为2,22121yyxx（2）当2121PPPP时，可求得：点的坐标为：32,322121yyxx当212PPPP时，可求得：点的坐标为：32,322121yyxx点评 :此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 变式训练 3：当21PPPP时,点 P的坐标是什么？当堂检测：1、已知AB=a+5b，BC=2a+8b，CD=3（ab） ，则（）A. A、B、D 三点共线B .A、B、C 三点共线C. B、C、D 三点共线D. A、C、D 三点共线2、若向量a=(-1，x)与b=(-x， 2)共线且方向相同，则x 为_. 3、设3(,sin)2a，1(cos , )3b，(0,2)，且/ab，求角4、已知 a=(3,-1), b=(-1,2), 则-3a-2b等于（）A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1) 5、已知 A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若AB和CD是相反向量 ,则D点的坐标是（）A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2) 6、若点 A(-1,-1),B(1,3),C(x,5) 共线 ,则使AB=BC的实数 的值为（）A.1 B.-2 C.0 D.2 7、设 a=(23,sin ),b=(cos ,31),且ab,则 的值是（）A. =2k+4(kZ) B. =2k-4(kZ) C.=k+4(kZ) D.=k-4(kZ) 7、已知 A、 B、C三点共线 ,且A(3,-6),B(-5,2), 若C点的横坐标为 6,则C点的纵坐标为（）A.-2 B.9 C.-9 D.13 8、若 A(2,3),B(x,4),C(3,y), 且AB=2AC,则 x=_,y=_. 9、已知ABCD 中,AD=(3,7), AB=(-2,1),则CO的坐标 (O为对角线的交点)为_. 10、向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当k为何值时 ,A、B、C三点共线 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 11.A(2,3),B(5,4),C(7,10), 若AP=AB+AC( R),试问 :当 为何值时 ,点P在第一与第三象限的角平分线上?当 在什么范围内取值时,点P在第三象限内? 12.边形 ABCD 是正方形 ,BEAC,AC=CE,EC 的延长线交 BA 的延长线于点 F,求证 :AF=AE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -