2022年山东省青岛市中考数学试题及答案 .pdf

2008 年山东省青岛市中考数学试题（考试时间： 120 分钟；满分120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24 道题，其中17 题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7 题后面给出表格的相应位置上： 814 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后面给出表格的相应位置上；1524 题请在试题给出的本题位置上做答一、选择题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将17 各小题所选答案的标号填写在第7 小题后面表格的相应位置上114的相反数等于（）A14B14C4D42下列图形中，轴对称图形的个数是（） 1 2 3 4 3已知1Oe和2Oe的半径分别为3cm和 2cm ，圆心距124O Ocm，则两圆的位置关系是（）A相切B内含C外离D相交4某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体5一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，L L，不断重复上述过程小明共摸了100 次，其中20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A18 个B15 个C12 个D10 个6如果点11()A xy，和点22()B xy，是直线ykxb上的两点， 且当12xx时，12yy， 那么函数kyx的图象大致是（）7如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的A B C，如果图中ABC上点P的坐标为()ab，那么这个点在图中的对应点P的坐标为（）主视图左视图俯视图y x O y x O y x O y x O ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - A(23)ab，B(32)ab，C (32)ab，D(23)ab，请将 17 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本题满分21 分，共有 7 道小题，每小题3 分）请将 814 各小题的答案填写在第14 小题后面表格的相应位置上8计算：01229化简：293xx10 如 图 ， 在 矩 形ABCD中 ， 对 角 线ACBD，相 交 于 点O， 若60AOBo，4ABcm，则AC的长为 cm11如图，AB是Oe的直径，弦CDAB于E，如果10AB，8CD，那么AE的长为12为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000 元，第二次捐款总额为56000 元，已知第二次捐款人数是第一次的2 倍，而且人均捐款额比第一次多20 元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为13某市广播电视局欲招聘播音员一名，对AB，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3: 2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用14 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm 母线()OE OF长为 10cm 在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且2FAcm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm测试项目测试成绩AB面试90 95 综合知识测试85 80 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 x y 图3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 x y 图A B C ABCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 请将 814 各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号8 9 10 11 答案题号12 13 14 答案三、作图题（本题满分6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，ABAC，表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000 米（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P解： （1）四、解答题（本题满分72 分，共有9 道小题）16 （本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220 xx17 （本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：第 14 题图A C B （2）1cm 人数被抽取学生视力在4.9 以下的人数变化情况统计图被抽取学生2008 年的视力分布情况统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9 以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30 字） 18 （本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1 分，否则小明得1 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？19 （本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且2AB米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6o，最大夹角为64.5o请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32o，tan18.60.34o，sin64.50.90o，tan64.52.1o）红黄蓝红白蓝A DB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分8分）2008 年 8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600 元/ 张，B种船票 120 元/ 张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买A，B两种船票共15 张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21 （本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点， 延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90o得到DAE，判断四边形E BGD是什么特殊四边形？并说明理由22 （本小题满分10 分）某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23 （本小题满分10 分）实际问题： 某学校共有18 个教学班，每班的学生数都是40 人为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10 人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型： 为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20 个（除颜色外完全相同） ，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？400 300 60 70 y(件)x(元)A B C D E F EG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 假若从袋中随机摸出3 个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1 个小球就可确保至少有2 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 34（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3 个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13 27（如图）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4 个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有4 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13 310（如图）：L L（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10 个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有10 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(10 1)28（如图）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20 分（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2 个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有10 个同色，则最少需摸出小球的个数是；（3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（20n） ，则最少需摸出小球的个数是模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2 个同色，则最少需摸出小球的个数是（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（20n） ，则最少需摸出小球的个数是问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；（2）根据（ 1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生24 （本小题满分12 分）已知：如图，在RtACB中，90Co，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？红黄红红或黄或白图黄白白红黄白红或黄或白图红红红或黄或白图红白白白黄黄黄红红红或黄或白图红白白白黄黄黄白M红黄N9 个9 个9 个 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）设AQP的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由2008 年山东省青岛市中考数 学 试题 参 考 答 案 及 评 分 标 准说明：A Q C P B 图A Q C P B P图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 答案A B D D C B C 二、填空题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）题号8 9 10 11 答案23x3 8 2 题号12 13 14 答案2020000256000 xxB 412三、作图题（本题满分6 分）15解：（1） 1000 米=100000 厘米，10000050000=2（厘米） ；2 （2） 略6 四、解答题（本题满分72 分，共有9 道小题）16 （本小题满分6分）解：222xx，12122xx，3) 1(2x，3 31x，311x，312x. 617 （本小题满分6分）解： （1）80040% = 2000（人） ；2（2）8000040% = 32000（人） ；4（3）合理即可618 （本小题满分6分）解：红白蓝名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2P（配成紫色）=92，P（配不成紫色）=97小刚得分：92192，小明得分：97197， 9792， 游戏对双方不公平4修改规则的方法不惟一（如改为：若配成紫色时小刚得7 分，否则小明得2 分 ）619 （本小题满分6分）解：设CD为x ，在 RtBCD中，6 .18BDC，CDBCBDCtan，xBDCCDBC34. 0tan2在 RtACD中，5.64ADC，CDACADCtan，xADCCDAC1. 2tan4BCACAB，xx34.01.2251.14x答：CD长约为 1.14 米620 （本小题满分8分）解： （1）设 A种票 x 张，则 B种票)15(x 张，根据题意得：152600120(15)5000 xxxx，3解得：5x320满足条件的x为 5 或 6共有两种购买方案：方案一： A种票 5 张， B 种票 10 张，红（红，红）（红，白）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，白）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 方案二： A种票 6 张， B 种票 9 张6（ 2）方案一购票费用：600512010=4200（元） ，方案二购票费用：60061209=4680（元） ，4200 4680， 方案一更省钱. 821 （本小题满分8分)证明：（1） 四边形ABCD是正方形，BC=CD ，BCD=90BCD +DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE4（2）DCE绕D顺时针旋转90得到DAE ，CE=AE CE=CG，CG=AE 四边形ABCD是正方形，BE DG ，AB=CDAB AE =CD CG，即BE =DG四边形DE BG是平行四边形822 （本小题满分10 分）解： （1）设bkxyxy的函数关系式为：与，函数图象经过点（60，400）和（ 70，300） ，bkbk7030060400，解得100010bk100010 xy4（ 2）)100010)(50(xxP500001500102xxP6自变量取值范围： 50 x707752015002ab，10a0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 函数500001500102xxP图象开口向下，对称轴是直线x=7550 x70，此时 y 随x的增大而增大，当70 x时，6000最大值P1023 （本小题满分10 分）模型拓展一：（1）1+5=6 1 （2）1+59=46 2（3）1+5（n1）3模型拓展二：（ 1）1m4（2）1+m(n1) 5问题解决：（1）在不透明口袋中放入18 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40 个，现要确保 从 口 袋 中 随 机 摸 出 的 小 球 至 少 有10个 是 同 色 的 ， 则 最 少 需 摸 出 多 少 个 小 球 ？8 （2）1+18(10 1) =163 1024 （本小题满分12 分）解： （1）在 RtABC中，522ACBCAB，由题意知：AP = 5 t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t3（ 2）过点P作PHAC于HAPH ABC，BCPHABAP，3PH55t，tPH533，ttttPHAQy353)533(2212126（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ图B A Q P C H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - )24(32)5(tttt，解得：1t若PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把 RtACB的周长和面积同时平分9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N ，易知PBNABCABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形PQP C 是菱形此时37533tPM，9854tCM，在 RtPMC中，9505816494922CMPMPC，菱形PQP C边长为950512P B A Q P C 图M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -