2022年截长补短和倍长中线法证明三角形全等 .pdf

1、截长补短法证明三角形全等例 1 已知： AC平分 BAD ， CE AB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE 练习 1 如图，四边形ABCD中， AB DC ，BE 、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点E 在 AD上。求证： BC=AB+DC。2. 已知 ABC=3 C， 1=2，BE AE ，求证： AC-AB=2BE 3 如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB4 在 ABC中 ，90ACB，BCAC， 直线MN经 过 点C， 且MNAD于D，PEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 6. 如图 , 已知 AC BD ，EA 、 EB分别平分 CAB和 DBA ，CD过点 E，则 AB与 AC+BD 相等吗？请说明理由例 2 已知，如图1-1 ，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC. 求证：BAD+BCD=180. 例1. 练习已知，如图3-1 ， 1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD. ABCD图 1-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页求证：BAP+BCP=180 . 2、倍长中线法证三角形全等例 1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。练习 1 ： ABC中， AB=5 ， AC=3 ，求中线AD的取值范围例 2. 已知在 ABC中， AB=AC ，D 在 AB 上， E 在 AC的延长线上，DE交 BC于 F，且 DF=EF ，求证： BD=CE FECABDABCDP12N图 3-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页CEDBA练习 2 已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线，E是 AD上一点，且BE=AC ，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF 例 3 已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在 BC上，且 DE=EC ，过 D作BADF /交 AE于点 F，DF=AC. 求证： AE平分BAC练习 3 已知 CD=AB ， BDA= BAD ， AE是 ABD的中线，求证：C= BAE 作业1、已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE. 2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDEFEDABCEDABC第 1 题图ABFDECFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页3、在四边形ABCD中， AB DC ，E 为 BC 边的中点，BAE= EAF ，AF 与 DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与 AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论4、已知：如图，ABC中，C=90 ， CM AB于 M ，AT平分BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作DE/AB 交 BC于 E，求证： CT=BE. 5：已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线，E 是 AD上一点，且BE=AC ，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF FEABCDDABCMTEFEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6：已知 CD=AB ， BDA= BAD ，AE是 ABD的中线，求证：C=BAE 7、在四边形ABCD中， AB DC ，E 为 BC 边的中点，BAE= EAF ，AF 与 DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与 AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论EDABCFEABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页