2013年“专升本”《高等数学》试卷.pdf
2013 年“专升本” 高等数学试卷1、选择题：（每题 3 分，共 21 分）1.函数的定义域是（ ）xxy1)arcsin(lnA B C D ee ,1 e, 1 ee, 11 ,11 ,1e2.如果在处可导，则（ ） xf0 xx lim0 xx 0022xxxfxfA B 2 C 0 D 2 0 xf 0 xf 0 xf 0 xf3.极限（ ）limxxx)21 (A B C D 1e2e2e4.函数的导数（ ）dxxxF) 12()()(xFA B C D ) 12(xf)(xf) 12(2xf1) 12(xf5.下列广义积分中，收敛的是（ ）A B C D 1xdxf21xdxf112xdxfbaaxdxf2)(6.微分方程的通解为（ ）0 yyA B xecxcy21xeccy21C D xcxcy21221xcxcy7.幂级数的收敛半径等于（ ）03nnnxA B C D 3113二、填空题（每题 3 分，共 21 分）1. .2231limxxxxx2.设=在区间内连续，则常数 . xfxaxxx3 , 330 ,2), 0( a第 1 页 共 6 页3.曲线在处切线方程是 .xexy20 x4.设则 .,cos)(0 xxdttfx)(xf5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为 .432112zyx6.设函数则 .,2xyexzxz7.交换的积分次序得 .dxyxfdyy240),(三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题 2 分，共 10 分）1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）21xxy2.设可导且则时，在点的微分是比 xf, 0)(0 xf0 x xf0 xdyx低阶的无穷小（ ）3.若函数，满足且则函数在)(xfy , 02yyy, 0)(, 0)(00 xfxf xf处取得极大值.（ ）0 xx 4.等于平面区域 D 的面积.（ ）Dd5.级数发散.（ ）12) 12(1) 1(nnn四、计算题（每题 6 分，共 24 分）1.求极限lim0 x.sincos02xdttx2.计算不定积分.sin2xdxx3.设函数其中具有二阶连续偏导数，求),2,(2yxyxfzf.2yxz五、解答题（每题 8 分，共 24 分）1.求二重积分其中 D 是由直线及轴所围成的区域.,2deDy2,yxyy2.求微分方程在初始条件下的特解.034yyy4|, 2|00 xxyy第 2 页 共 6 页3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间. xf3412xx2x第 3 页 共 6 页九江学院 2012 年“专升本” 高等数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）1下列极限正确的是（ ）A B lim0 xexx11limxexx111C sin=1 D sin=1limxxx1lim0 xxx12设函数在处可导，且，则=（ xf0 xx 20 xflim0h hxfhxf00）A B 2 C D 212123.函数=在处的可导性、连续性为（ ） xf0, 00,1sin2xxxx0 xA 在处连续，但不可导 B 在处既不连续，也不可导0 x0 xC 在处可导，但不连续 D 在处连续且可导0 x0 x4.直线与平面的位置关系是（ ）37423zyx32zyxA 直线在平面上 B 直线与平面平行C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直5.不定积分（ ）dxxex21A C B C C C D C xe1xe1xe1xe16.设,下列级数中肯定收敛的是（ ）,.2 , 1,10nnanA B C D 211nnna nnna111nna1nna二、填空题（每题 3 分，共 18 分）1.若，则= .) 1(1xxxf xf第 4 页 共 6 页2. .lim1x1) 1sin(2xxx3.= .212121xdx4.交换二次积分次序： .dyyxfdxx110),(5.设函数由方程所确定，则 .)(xyy xyeyx )ln(0|xy6.微分方程满足初始条件的特解是 .0 xdyydx4|3xy三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题 2 分，共 10 分）1.是函数的可去间断点.（ ）0 x xfxx1sin22.函数在处取得极小值，则必有.（ ）)(xyy 0 xx 0 xf3.广义积分发散.（ ）10 xdx4.函数在点（2，1）处的全微分是.（ ）xyez dyedxedz2225.若，则级数收敛.（ ）0limnxu0nnu四、计算下列各题（每题 8 分，共 48 分）1.求极限 .21cos02limxdtextx2.计算下列不定积分.dxxex23.求幂级数的收敛半径与收敛域.05) 1(nnnnx4.计算其中 D 是由，及所围成的区域.,dxdyxyD1, 1yx1 xy5.其中具有二阶偏导数，求),(xyxfz f.,2yxzxz第 5 页 共 6 页6.求微分方程的通解.xeyyy325、证明题（共 6 分）证明：当时，1x. 1ln) 1(xxx第 6 页 共 6 页
