高考真题数学分项详解-专题23-空间点线面的位置关系（原卷版）.pdf
专题专题 2323 空间点线面的位置关系空间点线面的位置关系年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011文 18空间垂直问题及其应用线面垂直的性质、线面垂直的判断、三棱锥高的计算，空间想象能力、逻辑推理能力2013卷 2理 4空间平行问题空间垂直问题及其应用空间线线、线面、面面平行、垂直判定与性质及异面直线的知识，空间想象能力2014卷 1文 19空间垂直问题及其应用空间线线、线面垂直的判定与性质、点到平面的距离等基础知识，空间想象能力、推理论证能力2015卷 2理 19空间几何体的截面问题截面问题及利用空间向量计算线面角，逻辑推理能力与运算求解能力卷3来源:学&科&网文 19来源:学+科+网 Z+X+X+K空间平行问题来源:学.科.网来源:学科网来源:Zxxk.Com以四棱锥为载体线面平行的判定与性质与简单几何体体积的计算，逻辑推理能力与运算求解能力来源:学科网卷 2文 19空间垂直问题及其应用折叠问题中的线线垂直的判定、简单几何体的体积的计算，逻辑推理能力与运算求解能力2016来源:Z+xx+k.Com来源:Z&xx&k.Com来源:学+科+网 Z+X+X+K卷 2理 14空间平行问题空间垂直问题及其应用线性、线面、面面平行与垂直的判定与性质，逻辑推理能力卷 3文 19空间垂直问题及其应用主要以三棱锥为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质及简单几何体的体积的计算，逻辑推理能力与运算求解能力2017卷 3文 10空间垂直问题及其应用主要以正方体为载体线性垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力卷 2文 18空间平行问题线面平行的判定与性质、简单几何体的计算，逻辑推理能力与运算求解能力卷 1文 6空间平行问题线面平行的判定与性质，逻辑推理能力与运算求解能力卷 2文 19空间垂直问题及其应用空间线线垂直、线面垂直的判定与性质、点到平面距离的计算，逻辑推理能力与运算求解能力卷 1文 18空间垂直问题及其应用折叠问题中的空间面面的判定与性质及简单几何体的体积，逻辑推理能力及运算求解能力2018卷 1理 16空间几何体的截面问题本题线面角及截面的最大值，逻辑推理能力及运算求解能力卷 1文 19空间平行问题空间线面平面的判定及利用等体积法求点到面的距离，逻辑推理能力及运算求解能力卷 1文 16空间垂直问题及其应用线面垂直的判定与性质及点到面的距离，逻辑推理能力与运算求解能力卷 3理 8 文8空间位置关系判定空间两直线的位置关系及空间想象能力卷 2理 7 文7空间平行问题面面平行的判定及充要条件卷 1文 19空间垂直关系，面积、体积面面垂直的证明，考查锥体的体积公式卷 2文 20空间位置关系判定线线平行和面面垂直的证明，四棱锥体积的计算2019卷 3文 19空间位置关系判定线线垂直的证明，点与平面位置关系的证明大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 78 空间位置关系的判定1/19考点 79 空间平行问题7/19考点 80 空间垂直问题及其应用11/19考点 81 空间几何体的截面问题2/192021 年高考仍将小题重点考查平行与垂直的判定与性质，为基础题，若为截面问题，则为中档题，题型为选择填空题解答题，第一小题，多为证明线线、线面、面面垂直与平行的判定与性质，第二小题，文科多为计算体积和表面积的计算或点到面的距离，难度为中档题十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 7878 空间位置关系的判定空间位置关系的判定1 （2019新课标，理 8 文 8）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平NABCDECDECD 面，是线段的中点，则 ABCDMED()A，且直线，是相交直线BMENBMENB，且直线，是相交直线BMENBMENC，且直线，是异面直线BMENBMEND，且直线，是异面直线BMENBMEN2 （2019新课标，文 16）已知，为平面外一点，点到两边，90ACBPABC2PC PACBAC的距离均为，那么到平面的距离为BC3PABC考点考点 7979 空间平行问题空间平行问题1 （2019新课标，理 7 文 7）设，为两个平面，则的充要条件是 / /()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面2 （2017新课标，文 6）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所ABMNQ在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是 ABMNQ()ABCD3(2018 浙江)已知平面，直线，满足，则“”是“”的（）mnmnmnmA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 （2019新课标，文 19）如图，直四棱柱的底面是菱形，1111ABCDABC D14AA 2AB ，分别是，的中点60BADEMNBC1BB1AD（1）证明：平面；/ /MN1C DE（2）求点到平面的距离C1C DE5 （2017新课标，文 18）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，PABCDPADABCD，12ABBCAD90BADABC （1）证明：直线平面；/ /BCPAD（2）若面积为，求四棱锥的体积PCD2 7PABCD6 （2016新课标，文 19）如图，四棱锥中，底面，PABCDPA ABCD/ /ADBC，为线段上一点，为的中点3ABADAC4PABCMAD2AMMDNPC（）证明平面；/ /MNPAB（）求四面体的体积NBCM7 （2013 辽宁）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点ABOPAOCO（）求证：BCPAC 平面；（）设为的中点，为的重心，求证：平面QPAGAOCQGPBC8 （2012 江苏）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D不同111ABCABC1111ABACDE，1BCCC，于点C） ，且为的中点ADDEF，11BCEDFA1ABCC1B1求证：（）平面平面；ADE11BCC B（）直线平面1/AFADE考点考点 8080 空间垂直问题空间垂直问题1 （2017新课标，文 10）在正方体中，为棱的中点，则 1111ABCDABC DECD()ABCD11AEDC1AEBD11AEBC1AEAC2 （2013 新课标，理 4）已知，为异面直线，平面，平面，直线 满足 ， mnmnllml，则nllA且 B且 llC与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于ll3 （2011 辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是BCASDAACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角4 （2015 福建）若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“ ”的, l mmlmlA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 （2014 广东）若空间中四条两两不同的直线1234, , ,l l l l，满足122334,ll ll ll，则下面结论一定正确的是A14llB14/ /llC14,l l既不垂直也不平行 D14,l l的位置关系不确定6 （2014 浙江）设是两条不同的直线，是两个不同的平面,m n, A若，则B若，则mn/nm/mmC若则D若，则,mnnmmnnm7 （2014 辽宁）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是mnA若则B若，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若，则D若，则mmn/ /n/ /mmnn8 （2013 广东）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中正确的是mnA若,m,n,则mnB若/,m,n,则/mnC若mn,m,n,则D若m,/mn,/n,则9 （2012 浙江）设l是直线，是两个不同的平面, A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若,l，则l10 （2012 浙江）已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行ABCD1AB 2BC ABDBD翻折，在翻折过程中，A存在某个位置，使得直线与直线垂直ACBDB存在某个位置，使得直线与直线垂直ABCDC存在某个位置，使得直线与直线垂直ADBCD对任意位置，三对直线“与” ， “与” ， “与”均不垂直ACBDABCDADBC11 （2011 浙江）下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么 平面 平面=ll 平面D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 平面12 （2016新课标，理 14），是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：mn如果，那么mnm/ /n如果，那么m/ /nmn如果，那么/ /m/ /m如果，那么与所成的角和与所成的角相等/ /mn/ /mn其中正确的命题是（填序号）13 （2019 北京理 12）已知l，m是平面a外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；maP；la以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_14 （2020 全国 I 文 19）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，DOABC为上一点，PDO90APC（1）证明：平面平面；PABPAC（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积2DO 3PABC15（2020 全国文 20）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，111ABCABC11BBC C分别为的中点，为上一点过和的平面交于，交于,MN11,BC BCPAM11BCPABEACF（1）证明：/，且平面平面；1AAMN1A AMN 11EBC F（2）设为的中心，若，/平面，且，求四棱锥O111ABC6AOABAO11EBC F3MPN的体积11BEBC F16（2020 全国文 19）如图，在长方体中，点分别在棱上，且1111ABCDABC D,E F11,DDBB证明：112,2DEEDBFFB（1）当时，；ABBCEFAC（2）证明：点在平面内1CAEF17 （2020 江苏 15）在三棱柱中，平面111ABCABCABAC1BC ，分别是，的中点ABC,E FAC1BC（1）求证：平面；/ /EF11ABC（2）求证：平面平面1ABC 1ABB18 （2018新课标，文 18）如图，在平行四边形中，以为折ABCM3ABAC90ACMAC痕将折起，使点到达点的位置，且ACMMDABDA（1）证明：平面平面；ACD ABC（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积QADPBC23BPDQDAQABP19 （2018新课标，文 19）如图，在三棱锥中，PABC2 2ABBC4PAPBPCAC为的中点OAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离MBC2MCMBCPOM20 （2017新课标，文 19）如图四面体中，是正三角形，ABCDABCADCD（1）证明：；ACBD（2）已知是直角三角形，若为棱上与不重合的点，且，求四面体ACDABBDEBDDAEEC与四面体的体积比ABCEACDE21 （2016新课标，文 19）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，ABCDACBDOEFAD上，交于点，将沿折到的位置CDAECFEFBDHDEFEFD EF（）证明：；ACHD（）若，求五棱锥体积5AB 6AC 54AE 2 2OD DABCFE22 （2014新课标 I，文19）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为111CBAABC CCBB11CB1，且平面OAOCCBB11（I）证明：;1ABCB（II）若,求三棱柱的高1ABAC , 1,601BCCBB111CBAABC 23 （2011新课标，文 18）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，=，PABCDABCDDAB060=,底面AB2ADPDABCD()证明：；PABD（）若=1，求棱锥的高PDADDPBC24 （2019 江苏 16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E25 （2018 江苏）在平行六面体中，1111ABCDABC D1AAAB111ABBCD1C1B1A1DCBA求证：(1)平面；AB11ABC(2)平面平面11ABB A1ABC26 （2017 江苏）如图，在三棱锥中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与ABCDA、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADACFABCDE27 （2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线的长为 10cm，容器的两底面对角线，的长分别为 14cm 和 62cm分别AC7EG11EG在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 ，其长度为 40cm （容器厚度、玻璃棒粗l细均忽略不计）（1）将 放在容器中， 的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求 没入水中部分的长度；llA1CCl（2）将 放在容器中， 的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求 没入水中部分的长度llE1GGl28 （2014 山东）如图，四棱锥中，PABCDAPPCD 平面ADBC分别为线段的中点1,2ABBCAD E F,AD PC（）求证：；APBEF平面（）求证：BEPAC 平面29(2014 江苏)如图，在三棱锥ABCP 中， D ，E，F分别为棱ABACPC,的中点已知ACPA ，, 6PA. 5, 8DFBC求证：（）直线平面DEF；PA（）平面平面ABCBDEPABCFDE30(2012 广东)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB 平面PAD，/ /,ABCD PDAD，E是PB中点，F是DC上的点，且12DFAB，PH为PAD中AD边上的高PABCDHFE（）证明：PH 平面ABCD；（）若，求三棱锥EBCF的体积；1,2,1PHADFC（）证明：EF 平面PAB31 （2011 江苏）如图，在四棱锥中，平面平面，ABCDP PADABCDABAD=60，、分别是、的中点BADEFAPADABCDFE求证：（）直线平面；EFPCD（）平面平面BEFPAD32 （2019 江苏 16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E33 （2011 江苏）如图，在四棱锥中，平面平面，ABCDP PADABCDABAD=60，、分别是、的中点BADEFAPAD求证：（）直线平面；EFPCD（）平面平面BEFPAD考点考点 8181 空间几何体的截面问题空间几何体的截面问题1 （2018新课标，理 12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 ()ABCD3 342 333 24322 （2015新课标，理 19）如图，长方体中，点，1111ABCDABC D16AB 10BC 18AA E分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方F11AB11DC114AED FEF形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ；（2）求直线与平面所成角的正弦值AF
