浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案及评分参考.pdf
高等数学试题答案 第 1页 (共4页)绝密考试结束前 秘密考试结束后 不可外传 阅后收回 浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学试题答案及评分参考 说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分 细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。 三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。 一、选择题：本题共有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。1. A2.B3.C4.B5.C二、填空题：本题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。6.27. 12,18. 49.e1eyyx10.ln csccotcosxxxC + 11.10dx x 12.(1,1)13. ( ) ( ) ( )ddeQedP xxP xxyxxC =+ 14.(35,45,0)或(35,45,0)高等数学试题答案 第 2页 (共4页)15.2 63三、计算题：本题共有 8 小题,其中 1619 小题每小题 7 分,2023 小题每小题 8 分,共 60 分。16. 解：要使f(x)在x=0 处连续,必有 ( ) ( ) ( )00limlim0 xxafxf xf + = 2分 所以 ( )00ln 131lim sinarctanlim033xxxaxxx + =+=+= ， 故当 a=3 时， f(x)在x=0 处连续.7分17. 解：当 x0 时, ( )2fxx =当 x0 时, ( )22exfx =4分 当 x=0 时,因为 ( )2000lim0 xxfx + + = , ( ) ( )20100lim20 xxeffx + = ,所以函数 f(x)在x=0 处不可导.因此 ( )22,0,2 ,0.xexfxxx 7分18. 解：因为226(1)(24)xyxx = + ,2318x(x2)y(x2x4) = + ,4分 由0y ,得 x2 或x0,所以函数图形的凹区间是(,0)(2,+)由0y ,得0 x0时, ( )0fx ,函数 f(x)单调递增,当x0 时, ( )0fx ,函数f(x)单调递减.3分高等数学试题答案 第 3页 (共4页)f(x)在x=0 处取得极小值f(0)=1,且 ( )limxf x = +.所以函数f(x)有两个零点,即原方程有两个实根.7分20. 解：231x ln dln d3x xx x = =33111lnd33xxxxx =3311ln39xxxC + .8分21. 解：414111xx dxxx dxxx dx =+ =410dx x x + =625.8分22. 解： ( ) ( )112003d11d11xxxxxx x + = + + .令1xtx + =,则21xt1 = ,原式=222222212 d2d21(1)t(1)1t ttttt + + = + .8分23. 解：函数f(x)的定义域为(1,12),则函数化为f(x)=ln(1x2x2)=ln(1+x)+ln(12x).2分 因为 ( )1( 1)ln 1, 111nnxxxnn += = 1( 1)ln(1 2 )( 2 ) , 121.1nnxxxnn = = 故 ( )11( 1)211,22nnnnf xxxn = = .8分 四、综合题：本题共有 3 小题，每小题 10 分,共 30 分。高等数学试题答案 第 4页 (共4页)24. 解：()当 0 xe 时, ( ) ( )1nnnnnnnln exelimlimln1lnnf xxxx + =+= 6分()当x=e 时, ( ) ( ) ( )nn1nnnln exlimlimln e 111nf x + =+= .9分 综上得： ( )1, 0e,ln ,e.xf xx x 10分25. 解：原不等式两边取对数,得blnaalnb,即证lnaalnbb.4分 令 ( )lnxf xx =,因为 ( ) ( )21 ln0exfxxx = ,所以函数f(x)在区间(e,+)上是单调递减函数,因此lnaalnbb,即原不等式成立.10分26. ()证明： ( ) ( )00sind()sindxtxfxxt ftt = = = ( ) ( )00sindsindftttftt ,所以 ( ) ( )00sindsind2xfxxfxx = .5分()解：332200 xsin xsindxd1cos x21cosxxx = + =2201 cosdcos21cosxxx + =22.10分
