高考真题数学分项详解-专题11-三角函数定义与三角函数恒等变换（解析版）.pdf

专题专题 1111 三角函数定义与三角函数恒等变换三角函数定义与三角函数恒等变换年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011课标理 5文 7三角函数定义三角恒等变换三角函数定义与二倍角正弦公式卷 2来源:学#科#网理 15同角三角函数基本关系与诱导公式来源:学科网 ZXXK三角恒等变换来源:Z+xx+k.Com来源:Zxxk.Com同角三角函数基本关系式、三角函数在各象限的符号及两角和的正切公式2013来源:学&科&网卷 2文 6同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换二倍角公式及诱导公式卷 1理 8同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换本题两角和与差的三角公式公式、诱导公式、三角函数性质等基础知识2014卷 1文 2三角函数定义三角函数在各象限的符号2015卷 1理 2同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换诱导公式及两角和与差的三角公式卷 2理 9三角恒等变换两角差的正切公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式卷 3理 5同角三角函数基本关系与诱导公式二倍角正弦公式、同角三角函数基本关系、三角函数式求值2016卷 1文 14同角三角函数基本关系与诱导公式诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函数求值卷 3文 6同角三角函数基本关系与诱导公式利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求值卷 1文 14三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与转化思想2017卷 3文 4三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式二倍角的正弦公式与同角三角函数基本关系卷 2理 15三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与转化思想卷 3理 4文 4三角恒等变换二倍角余弦公式，运算求解能力卷1文 11三角函数定义同角三角函数基本关系与诱导公式三角函数定义、同角三角函数基本关系，转化与化归思想与运算求解能力2018卷 2文 15同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换诱导公式、两角和与差的正切公式，转化与化归思想与运算求解能力卷 2理 10三角恒等变换二倍角公式及同角三角函数基本关系，运算求解能力卷 3文 5三角恒等变换函数零点二倍角公式，已知函数值求角及函数零点2019卷 1文 7同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换诱导公式，两角和的正切公式卷 2文 11同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换同角三角函数基本关系、二倍角公式、已知函数值求角，运算求解能力卷 1理9三角恒等变换二倍角公式，平方关系理 2三角恒等变换二倍角公式，三角函数的符号卷 2文 13三角恒等变换二倍角公式卷 3理 9三角恒等变换两角和的正切公式2020卷 3文 5三角恒等变换两角和的正弦公式大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测三角函数定义4/23同角三角函数基本关系与诱导公式16/23三角恒等变换13/232021 年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 3636三角函数定义1 （2018新课标，文 11）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点x，且，则(1, )Aa(2, )Bb2cos23| (ab)ABCD115552 55【答案】B【解析】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且x(1, )Aa(2, )Bb，解得，2cos2322cos22cos13 25cos630|cos|6306|sin|1366，故选6|sin|56| tan| | |21|cos|5306baabB2 （2014 新课标 I，文 2）若，则tan0A. BCDsin20cos0sin0cos20【答案】A【解析】由知，在第一、第三象限，即（） ，tan02kkkZ，即在第一、第二象限，故只有，故选 A222kk2sin203 （2011 全国课标理 5 文 7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线x上，则=2yxcos2（A）(B)(C)(D)45353545【答案】B【解析】在直线取一点 P（1，2） ，则=，则=，2yxr5sinyr2 55=，故选 Bcos2212sin354 （2018 浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过Ox点34(,)55P (1)求的值；sin()(2)若角满足，求的值5sin()13cos【解析】(1)由角的终边过点得，34(,)55P 4sin5 所以4sin()sin5 (2)由角的终边过点得，34(,)55P 3cos5 由得5sin()1312cos()13 由得，()coscos()cossin()sin所以或56cos65 16cos65 考点考点 3737同角三角函数基本关系与诱导公式1 （2019新课标，文 11）已知，则(0,)22sin2cos21sin()ABCD1555332 55【答案】B【解析】，可得：，2sin2cos2124sincos2cos(0,)2sin0cos0，解得：，故选cos2sin22222sincossin(2sin)5sin15sin5B2 （2016 新课标卷 3，理 5）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55 ，所以2161264cos2sin24252525 ，故选 A3 （2016 全国课标卷 3，文 6）若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）45【答案】D4 （2013 浙江）已知210cos2sin,R，则2tan（）A34B43C43D34【答案】C【解析】由可得，进一步整理可得2210(sin2cos)()22222sin4cos4sincos10sincos4，解得或，于是，故选 C23tan8tan30tan31tan3 22tan3tan21tan4 5(2012 江西)若sincos1sincos2，则 tan2=（）A34B34C43D43【答案】B【解析】分子分母同除得：，cossincostan11,sincostan12tan3 22tan3tan21tan46 （2013 广东）已知51sin()25，那么cosA25B15C15D25【答案】C【解析】51sin()sin(2 +)sincos2225，选 C7 （2016新课标，文 14）已知是第四象限角，且，则3sin()45tan()4【答案】43【解析】是第四象限角，则，222kk22,444kkkZ又，=，3sin()452234cos()1()1( )4455sin)4cos()4sin(53，则=4sin()cos()445)4tan()4tan()4cos()4sin(5354348 （2013 新课标，理 15）若为第二象限角，则 1tan()42sincos【答案】【解析】 （法 1）由得，=，即，为第1tan()42tan13cos3sin 22sincos1二象限角，=，=，sin1010cos3 1010sincos1059(2014 江苏)已知),2(，55sin(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值【解析】 （1）， 5sin25，22 5cos1sin5 ；210sinsincoscossin(cossin)444210 （2）2243sin22sincoscos2cossin55 ， 33143 34cos2coscos2sinsin2666252510 考点考点 3838三角恒等变换1 （2020 全国理 9）已知，且，则（）0, 3cos28cos5sinABCD53231359【答案】A【思路导引】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再coscos用同角间的三角函数关系，即可得出结论【解析】，得，即，解得3cos28cos526cos8cos8023cos4cos40或（舍去） ，又，故选 A2cos3 cos2250,sin1 cos32（2020 全国理 2）若为第四象限角，则（）ABCD02cos02cos02sin02sin【答案】D【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可【解析】当时，选项 B 错误；当时，6 cos2cos033 ，选项 A 错误；由在第四象限可得：，则2cos2cos03sin0,cos0，选项 C 错误，选项 D 正确，故选 Dsin22sincos03（2020 全国文 5）已知，则（）sinsin13sin6ABCD12332322【答案】B【思路导引】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值【解析】由题意可得：，则：，13sinsincos12233sincos122，从而有：，即故选 B313sincos2233sincoscos sin6633sin634（2020 全国理 9）已知，则（）2tantan74tanABC D2112【答案】D【思路导引】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案【解析】，令，则，整2tantan74tan12tan71 tantan ,1tt1271ttt理得，解得，即故选 D2440tt2t tan25 （2019新课标，理 10）已知，则(0,)22sin2cos21sin()ABCD1555332 55【答案】B【解析】，2sin2cos2124sincos2cos(0,)2sin0cos0，故选cos2sin22222sincossin(2sin)5sin15sin5B6 （2019新课标，文 5）函数在，的零点个数为 ( )2sinsin2f xxx02 ()A2B3C4D5【答案】B【解析】函数在，的零点个数，即：在区间，的根个数，( )2sinsin2f xxx02 2sinsin20 xx02 即，即，即或，故2sinsin2xx0)cos1 (sinxx0sinx1cosxx02 2 , 0 x选B7 （2019新课标，文 7）tan255( )ABCD23 23 2323【答案】D【解析】tan255tan(18075 )tan75tan(4530 ) ，故选231tan45tan3033(33)126 33231tan45 tan30663331 13 D8 （2018新课标，理 4 文 4）若，则1sin3cos2()ABCD89797989【答案】B【解析】，故选1sin3217cos212sin1299 B9 （2017 新课标卷 3，文 4）已知，则=4sincos3sin2ABCD79292979【答案】A【解析】因为，故选 A2sincos17sin22sincos19 10 （2016新课标，理 9）若，则3cos()45sin2()ABCD7251515725【答案】D【解析】法，31 : cos()45，297sin2cos(2 )cos2()2cos ()1212442525 法，232 : cos()(sincos)42519(1sin2 )22597sin2212525 故选D11 （2015 新课标，理 2）sin20cos10-con160sin10=ABCD32321212【答案】D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选 D1212 （2014 新课标，理 8）设，且，则(0,)2(0,)21 sintancosA32B22C32D22【答案】B【解析】，sin1 sintancoscossincoscoscossin，sincossin2,02222，即，选 B22213 （2013 新课标，文 6）已知，则（）2sin232cos ()4（A）（B）（C）（D）16131223【答案】A【解析】因为，所以=，故选 A ，2sin2321cos ()1 cos2()4241(1 sin2 )21614 （2015 重庆）若，则（）tan2tan53cos()10sin()5A1B2C3D4【答案】C【解析】3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin5533cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55，选 C155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos1015 （2012 山东）若2,4，8732sin，则sin（）A53B54C47D43【答案】D【解析】由4 2 ，可得,22，812sin12cos2，4322cos1sin，故选 D16 （2011 浙江）若，则0202-1cos()433cos()423cos()2ABCD33335 3969【答案】C【解析】cos()cos()()2442cos()cos()442，而，sin()sin()4423(,)444(,)424 2 因此，2 2sin()436sin()423则132 265 3cos()23333917（2020 全国文 13）设，则 32sinxx2cos【答案】19【思路导引】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可【解析】故答案为：22281cos21 2sin1 2 ()1399xx 1918 （2020 江苏 8）已知，则的值是_22sin ()43sin2【答案】13【解析】，由，解得22sin ()432112sin ()(1cos(2 )(1sin2 )422231sin2319 （2020 浙江 13）已知，则；tan2cos2tan4【答案】；3513【思路导引】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根据两角差正切公式得cos2tan()4【解析】，故22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5 tan11tan41tan3答案为：；351320（2020 北京 14）若函数的最大值为，则常数的一个取值为 ( )sin()cosf xxx2【答案】2【解析】( )sin()cosf xxxsin coscos sincosxxxsin coscos (sin1)xx，22cos(sin1) sin()x则，22cos(sin1)422cossin2sin11 2sin14 sin1221 （2018新课标，理 15）已知，则sincos1cossin0sin()【答案】12【解析】，两边平方可得：，sincos122sin2sincoscos1，两边平方可得：，由得：cossin022cos2cossinsin0，即，22(sincoscossin)122sin()12sin()1 1sin()2 22 （2018新课标，文 15）已知，则51tan()45tan【答案】32【解析】，则51tan()451tan()4511tan()tan1563544tantan()14451421tan()tan1144523 （2017 新课标卷，文 14）已知，tan=2，则=_(0)2a，cos ()4【答案】3 1010【解析】由得，又，所以，因为，所tan2sin2cos22sincos121cos5(0,)2以，因为，所以52 5cos,sin55cos()coscossinsin444522 523 10cos()452521024 （2019 北京 9）函数的最小正周期是_f (x) sin22x【答案】2【解析】因为，所以的最小正周期21 cos411sin 2cos4222xf xxx（）（）f x（）242T 25 （2019 江苏 13）已知，则的值是_tan23tan4 sin 24【答案】210【解析】由，得，tan23tan()4 tan23tantan41tan tan4 所以，解得或tan (1tan )21tan3 tan21tan3 当时，tan222tan4sin21tan5221tan3cos21tan5 42322sin(2)sin2 coscos2 sin444525210当时，1tan3 22tan3sin21tan5 221tan4cos21tan5所以32422sin(2)sin2 coscos2 sin444525210 综上，的值是sin(2)421026 （2017 北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若xOyOxy，则=_1sin3cos()【答案】79【解析】角与角的终边关于轴对称，所以，所以y2k，；1sinsin(2)sin3kcoscos 222cos()coscossinsincossin2sin1 2172 ( )139 27 （2017 江苏）若，则=1tan()46tan【答案】75【解析】tan()tan744tantan()4451tan()tan4428 （2015 四川）75sin15sin【答案】62【解析】6sin15sin75sin15cos152sin(1545 )229 （2015 江苏）已知，则的值为_tan2 1tan7tan【答案】3【解析】12tan()tan7tantan()321tan()tan1730 （2013 四川）设，则的值是_sin2sin (, )2tan2【答案】3【解析】，则，又，sin22sincossin 1cos2 (, )2则，tan3 22tan2 3tan231tan1 331 （2012 江苏）设为锐角，若，则的值为4cos65sin 212【答案】50217【解析】因为为锐角，cos(=，sin(=，sin2(cos2()645)635,2524)6，所以 sin(7)625502172517224)6(2sin)12232 （2018 江苏）已知为锐角，, 4tan35cos()5 (1)求的值；cos2(2)求的值tan()【解析】(1)因为4tan3，sintancos，所以4sincos3因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125 (2)因为, 为锐角，所以(0,)又因为5cos()5 ，所以22 5sin()1cos ()5，因此tan()2 因为4tan3，所以22tan24tan21tan7 ，因此，tan2tan()2tan()tan2()1+tan2tan()11 33 （2014 江西）已知函数为奇函数，且，其中 xxaxf2coscos2204f，0Ra（1）求的值；，a（2）若，求的值，2524f3sin【解析】 （1）因为是奇函数，而为偶函数，所以 22coscos 2f xaxx212cosyax为奇函数，又得2cos(2)yx0,，2所以=由，得，即 f x2sin22cosxax（）04f(1)0a1.a （2）由（1）得：因为，得 1sin4 ,2f xx 12sin425f 4sin,5又，所以2，3cos,5 因此sinsincossincos33343 3.1034 （2013 广东）已知函数( )2cos,12f xxxR(1)求3f的值；(2)若33cos,252，求6f【解析】 （1）()2cos1.3124f（2）2，所以，3 3cos,52由于294sin1cos1255 因此2cos6612f324212cos2coscos2sinsin22.44452525