高考真题数学分项详解-专题27--双曲线（原卷版）.pdf

专题专题 2727 双曲线双曲线年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011理 7双曲线直线与双曲线的位置关系，双曲线的几何性质2012理 8 文 10双曲线抛物线与双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系2013卷 1文理 4双曲线双曲线的离心率和渐近线理 4来源:学科网 ZXXK双曲线来源:Z&xx&k.Com来源:学科网 ZXXK双曲线的标准方程及其几何性质卷 1文 4双曲线双曲线的离心率2014来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com卷 2理 5双曲线双曲线的标准方程及其几何性质卷 1文 16双曲线双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系理 11双曲线双曲线的标准方程及其几何性质2015卷 2文 15双曲线双曲线的标准方程的求法，双曲线的渐近线2016卷 2理 11双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算理 15双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法卷 1文 5双曲线双曲线标准方程及其几何性质理 9圆、双曲线圆的几何性质，双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算卷 2文 5双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算理 5双曲线双曲线与椭圆的几何性质，待定系数法求双曲线的方程2017卷 3文 14双曲线双曲线的渐近线卷 1理 11双曲线双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系卷 2理 5 文 6双曲线双曲线的几何性质理 11双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法2018卷 3文 10双曲线双曲线的离心率、渐近线，点到直线距离公式理 16双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法卷 1文 10双曲线双曲线的离心率、渐近线卷 2理 11 文12圆、双曲线直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法理 10双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质2019卷 3文 10双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质理 15双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质，双曲线离心率的求法卷 1文 11双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质卷 2理 8 文 9双曲线双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系理 11双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质2020卷 3文 14双曲线双曲线的渐近线、离心率大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 9292 双曲线的定义及标准方双曲线的定义及标准方程程23 次考 2 次命题角度：（1）双曲线的定义及应用；（2）双曲线的标准方程；（3）双曲线的几何性质考点考点 9393 双曲线的几何性质双曲线的几何性质23 次考 21 次考点考点 9494 直线与双曲线的位置关直线与双曲线的位置关系系23 次考 5 次核心素养：直观想象、数学运算十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 9292 双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程1 （2017 新课标理）已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭C22221(0,0)xyabab52yx圆有公共焦点，则的方程为221123xyCABCD221810 xy22145xy22154xy22143xy2 （2017 天津理）已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和22221(0,0)xyababF2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(0,4)PABCD22144xy22188xy22148xy22184xy3 【2017 天津文】已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，22221(0,0)xyababFA是边长为2 的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）OAFOABCD221412xy221124xy2213xy2213yx 4(2016 天津理)已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲222=1(0)4xybb线的两条渐近线相交于、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（）ABCDABCD2bABCD22443=1yx22344=1yx2224=1xyb2224=11xy5 【2016 天津文】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线)0, 0( 12222babyax52垂直，则双曲线的方程为（）02 yxABCD1422 yx1422yx15320322yx12035322yx6 （2015 安徽理）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是y2yx ABCD2214yx 2214xy2214yx2214xy 7 （2014 天津理）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 ：，双22221xyab-=()0,0abl210yx=+曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为lABCD221520 xy-=221205xy-=2233125100 xy-=2233110025xy-=8 （2012 湖南文理）已知双曲线 C：22xa22yb=1 的焦距为 10，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A220 x25y=1B25x220y=1C280 x220y=1D220 x280y=19 （2011 山东文理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆：C22xy相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为650 xA22154xyB22145xyC22136xyD22163xy10 （2016 北京文）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为22221xyab(0,0)ab20 xy，则=_；=_( 5,0)ab11(2016 北京理)双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线，22221(0,0)xyababOABC,OA OC点为该双曲线的焦点若正方形的边长为 2，则=_BOABCa12 （2015 新课标 1 文）已知双曲线过点)3, 4(，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为13 （2015 北京理）已知双曲线的一条渐近线为，则 22210 xyaa30 xya 14 （2011 山东文理）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的22221(0,0)xyabab221169xy离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为考点考点 9393 双曲线的几何性质双曲线的几何性质15 （2020新课标文）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且12,F F22:13yC x OPC，则的面积为（）| 2OP 12PFFAB3CD2725216【2020 年高考全国卷理数 11】已知双曲线的左、右焦点，离2222:10,0 xyCabab12,FF心率为是上的一点，且若的面积为，则（）5PCPFPF2121FPF4aA BCD124817【2020 年高考浙江卷 8】已知点设点满足，且为0, 0 ,2, 0 ,2, 0OABP2PAPB P函数图像上的点，则（）23 4yxOP ABCD102224 105718 【2019全国文】双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心22221(0,0)xyabab率为（）A2sin40B2cos40CD1sin501cos5019【2019 年高考全国理】设 F 为双曲线 C：的右焦点，为坐标原点，以22221(0,0)xyababO为直径的圆与圆交于 P，Q 两点若，则 C 的离心率为OF222xyaPQOFAB23C2D520【2019 年高考全国卷理数】双曲线 C：=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为2242xy坐标原点，若，则PFO 的面积为=POPFAB3 243 22CD2 23 221【2019全国文】已知 F 是双曲线 C：的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原22145xy点，若，则的面积为=OPOFOPFAB3252CD729222【2019北京文】已知双曲线（a0）的离心率是，则 a=（）2221xya5AB46C2D1223【2019浙江卷】渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是（）AB122CD2224 （2018 全国文理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）22221(0,0)xyabab3ABCD2 yx3 yx22 yx32 yx25 【2018全国文】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近2222:1(0,0)xyCabab2(4,0)C线的距离为ABCD223 222 226 【2018 高考浙江 2】双曲线的焦点坐标是（）2213xyABCD20, 0 ,2 , 20, 0 , 2, 0,22, 0, 0,22, 0,27 【2018 高考全国 1 理 11】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线13:22 yxCOFCF与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形，则（）C,MNOMNMNAB3CD4233228 【2018 高考天津文理 7】已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴22221(0,0)xyabab的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，1d2d126dd则双曲线的方程为（）ABCD221412xy221124xy22139xy22193xy29【2017全国文】已知 F 是双曲线 C：的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点1322yxA 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为AB1312CD233230 【2017全国文】若，则双曲线的离心率的取值范围是（）1a 2221xyaABCD( 2,)( 2,2)(1,2)(1,2)31 （2017 新课标理）若双曲线：的一条渐近线被圆所截C22221(0,0)xyabab22(2)4xy得的弦长为 2，则的离心率为（）CA2BCD322 3332(2016 全国 I 理)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n222213xymnmn的取值范围是A(1，3)B(1，)C(0，3)D(0，)3333(2016 全国 II 理)已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂1F2FE22221xyabME1MFx直，则的离心率为（）211sin3MF FEABCD2232334 （2016 浙江理）已知椭圆：（）与双曲线：（）的焦点重1C2221xym1m 2C2221xyn0n 合，分别为，的离心率，则1e2e1C2CA且B且mn1 21e e mn1 21e e C且D且mn1 21e e mn1 21e e 35 （2015 湖南文）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为22221xyab(3, 4)ABCD7354435336 （2015 四川文理）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于2213yx x两点，则,A B|ABAB2C6D44 333337 （2015 福建理）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且22:1916xyE12,F FPE，则等于（）13PF 2PFA11B9C5D338 （2015 湖北理）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位1e1Ca()b ab(0)m m 长度，得到离心率为的双曲线，则2e2CA对任意的，B当时，；当时，, a b12eeab12eeab12eeC对任意的，D当时，；当时，, a b12eeab12eeab12ee39 （2015 重庆文）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做22221(0,0)xyababF12,A AF的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为12A A,B C12ABA CABCD12221240 （2015 重庆理）设双曲线（）的右焦点为，右顶点为，过作的垂22221xyab0,0abFAFAF线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点若到直线的距离小,B C,B C,AC ABDDBC于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是22aabAB( 1,0)(0,1)(, 1)(1,) CD( 2,0)(0,2)(, 1)( 2,) 41 （2014 新课标 1 文理）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条FC223 (0)xmym mFC渐近线的距离为AB3CD33m3m42 （2014 广东文理）若实数 k 满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等43 （2014 重庆文理）设21FF，分别为双曲线)0, 0( 12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49| ,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为A34B35C49D344（2013 新课标 1 文理）已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为A14yx B13yx C12yx Dyx 45 （2013 湖北文理）已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等46 （2012 新课标文理）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、CxCxy162A两点，则的实轴长为（）B34|ABCABC4D822247 （2012 福建文理）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于22215xya(3,0)ABCD3 14143 24324348 （2011 安徽文理）双曲线xy的实轴长是（）AB CD 49 （2011 湖南文理）设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320 xy，则a的值为A4B3C2D150 （2011 天津文理）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的22221(0,0)xyabab22(0)ypx p距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为（）ABCD2 32 54 34 551 【2020 年高考全国理 15】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，F2222:10,0 xyCababAC为上的点，且垂直于轴若的斜率为 ，则的离心率为BCBFxAB3C52 【2020 年高考江苏 6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为xOy2221(0)5xyaa，则该双曲线的离心率是52yx53【2020 年高考北京卷 12】已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；的焦点22:163xyCCC到其渐近线的距离是_54 【2019江苏】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线xOy2221(0)yxbb的渐近线方程是 55 【2018北京文】若双曲线的离心率为，则_2221(0)4xyaa52a 56 （2018 北京理 14）已知椭圆，双曲线若双曲线的两条22221(0)xyMabab：22221xyNmn：N渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为MMM_；双曲线的离心率为_N57 【2018 高考江苏 8】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到xOy222210,0 xyabab,0F c一条渐近线的距离为，则其离心率的值是32c58 【2018 高考上海 2】双曲线的渐近线方程为2214xy59 （2017 新课标理）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径C22221(0,0)xyababAAb做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若=60，则的离心率为AACMNMANC_60 （2017 新课标文）双曲线的一条渐近线方程为，则=2221(0)9xyaa35yxa61 （2017 山东文理）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的xOy22221(00)xyabab，F抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 22(0)xpy pAB| 4|AFBFOF62 （2017 北京文理）若双曲线的离心率为，则实数m=_221yxm363 【2016 浙江文】设双曲线x2=1 的左、右焦点分别为 F1，F2若点 P在双曲线上，且F1PF2为锐23y角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_64 （2016 山东文理）已知双曲线：22221xyab，若矩形的四个顶点在上，E(0,0)abABCDE，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是ABCDE2| 3|ABBCE65 （2015 新课标 1 文）已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，FC2218yx PC(0,6 6)A当周长最小时，该三角形的面积为 APF66 （2015 山东文）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交2222:10,0 xyCabab于点，若点的横坐标为，则的离心率为 CPP2aC67 （2015 山东理）平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：xOy1C22221xyab(0,0)ab2C()交于，若的垂心为的焦点，则的离心率为_22xpy0p , ,O A BOAB2C1C68 （2014 山东文理）已知双曲线的焦距为，右顶点为 A，抛物线22221(0,0)xyabab2c的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近22(0)xpy p2c|FAc线方程为 69 （2014 浙江文理）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于30(0)xymm22221(0,0)xyabab点，若点满足，则该双曲线的离心率是 AB( ,0)P m| |PAPB70 （2014 北京文理）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为C2,22214yxC_；渐近线方程为_71 （2014 湖南文理）设 F1，F2是双曲线 C：的两个焦点若在 C 上存在一点22221(0,0)xyababP，使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为_72（2013 辽宁文理）已知F为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚22:1916xyC,P QCPQ轴长的 2 倍，点在线段，则的周长为(5,0)APQPQF73 （2013 陕西理）双曲线221169xy的离心率为74 （2012 辽宁文理）已知双曲线122 yx，点21,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若21PFPF ，则21PFPF 的值为75 （2012 天津文理）已知双曲线与双曲线有相同的渐近)0, 0( 1:22221babyaxC1164:222yxC线，且的右焦点为，则 1C( 5,0)Fa b 76 （2012 江苏文理）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 xOy22214xymm5m77 （2011 北京文理）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则=2221(0)yxbb2yxb考点考点 9494 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系78（2020新课标文理 8）设为坐标原点，直线与双曲线的两条Oax 2222:10,0 xyCabab渐近线分别交于两点，若的面积为 8，则的焦距的最小值为（）,D EODECA4B8C16D3279 （2020浙江卷）已知点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P 满足|PA|PB|=2，且 P 为函数y=图像上的点，则|OP|=（）23 4xABCD2224 10571080（2019 天津文理）已知抛物线的焦点为，准线为 ，若 与双曲线24yxFll的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线22221(0,0)xyababAB| 4|ABOFO的离心率为（）AB23CD2581 【2018 高考全国 2 理 5】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）22221(0,0)xyabab3ABCD2yx 3yx 22yx 32yx 82 【2018 高考全国 3 理 11】设是双曲线的左，右焦点，是坐标原12FF，2222100 xyCabab：,O点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（）2FCP16PFOPCAB2CD33283 （2018 天津文理）已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线22221(0,0)xyabab2x与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双ABAB1d2d126dd曲线的方程为（）ABCD22139xy22193xy221412xy221124xy84 （2014 天津文）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 ：，双22221xyab-=()0,0abl210yx=+曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为lABCD221520 xy-=221205xy-=2233125100 xy-=2233110025xy-=85 （2013 重庆文理）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22A B，使1122ABA B，其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A2 3(,23B2 3,2)3C2 3(,)3D2 3,)386 （2020新课标）设双曲线 C：(a0，b0)的一条渐近线为 y=x，则 C 的离心率为22221xyab2_87 （2020北京卷）已知双曲线，则 C 的右焦点的坐标为_；C 的焦点到其渐近22:163xyC线的距离是_88 （2020江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为22xa25yy=x，则该双曲线的离心率是_5289 【2019 年高考全国理】已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F122221(0,0)xyabab的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若，则 C 的离心率为1F AAB 120FB F B _90 【2019 江苏】在平面直角坐标系中，P 是曲线上的一个动点，则点 P 到直线xOy4(0)yxxxx+y=0 的距离的最小值是 91 （2017 江苏）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，xOy2213xyP，其焦点是，则四边形的面积是 Q1F2F12FPF Q92 （2015 江苏理）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点若点到直xOyP122 yxP线的距离大于恒成立，则是实数的最大值为 01 yxcc