高考真题数学分项详解-专题26--椭圆（原卷版）.pdf

专题专题 2626 椭圆椭圆年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 14椭圆方程来源:Zxxk.Com椭圆的定义、标准方程及其几何性质来源:学科网来源:Zxxk.Com2011来源:学科网来源:学_科_网文 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算2012文理 4椭圆的几何性质椭圆离心率的计算理 10椭圆方程直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法卷1文理 20椭圆定义、标准方程及其几何性质椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系理 20直线与椭圆位置关系椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法2013卷2文 5椭圆定义、几何性质椭圆的定义，椭圆离心率的求法卷1理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系2014卷2理 20椭圆方程及几何性质椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系卷1理 14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法理 20直线与椭圆直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法2015卷2文 20直线与椭圆椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法卷1理 20圆、直线与椭圆椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系2016卷理 20直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系2文 21直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系理 20直线与椭圆椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题卷1文 12直线与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质2017卷3文 11 理10直线与圆，椭圆的几何性质直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质理 19直线与椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系2018卷1文 4椭圆椭圆的几何性质卷1理 10 文12椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法理 8 文 9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质卷2理 21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的最值问题的解法文 20椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质2019卷3文理 15椭圆椭圆的定义、标准方程及其几何性质卷1理 20 文21椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题理 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义卷2文 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义2020卷3理 20 文21椭圆椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 8989 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程37 次考 7 次考点考点 9090 椭圆的几何性质椭圆的几何性质37 次考 32次考点考点 9191 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系37 次考 35次命题角度：（1）椭圆的定义及应用；（2）椭圆的标准方程；（3）椭圆的几何性质；（4）直线与椭圆的位置关系核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 8989 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程1 （2019 全国文 12）已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若121,01,0FF()，()，则 C 的方程为22| 2|AFF B1| |ABBFAB2212xy22132xyCD22143xy22154xy2 （2018 高考上海 13）设 P 是椭圆+=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）5x3yA2B2C2D423523 （2013 广东文）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx4 （2015 新课标 1 理）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准221164xyx方程为_5【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的焦点为22221(0)xyababF1（1、0），F2（1，0）过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2：交于点222(1)4xyaA，与椭圆 C 交于点 D连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标考点考点 9090 椭圆的几何性质椭圆的几何性质6 【2019 年高考全国理】已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两121,01,0FF()，()点若，则 C 的方程为22| 2|AFF B1| |ABBFAB2212xy22132xyCD22143xy22154xy7【2019 年高考北京理】已知椭圆（ab0）的离心率为，则22221xyab12Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b8【2018全国文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C22214xya(2 0)，CAB1312CD222 239 【2018全国文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且1F2FCPC12PFPF，则的离心率为2160PF FCAB31223CD3123110 （2018 上海理）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）P22153xyPABCD2 22 32 54 211【2017全国文】设 A，B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足2213xymAMB=120，则 m 的取值范围是AB(0,19,)(0, 39,)CD(0,14,)(0, 34,)12 【2017浙江卷】椭圆的离心率是（）22194xyAB13353CD235913 （2015 新课标 1 文）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：E12EC的焦点重合，是的准线与的两个交点，则28yxAB、CEAB ABCD3691214 （2015 广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则222125xym0m 14,0F m ABCD234915(2014 福建文理)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距QP,2622 yx11022 yxQP,离是ABCD25246 272616 （2012 新课标文理）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线1F2FE)0( 12222babyaxP上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为23ax 12PFFo30EABCD2132435417 【2019全国文】设为椭圆 C：的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若12FF，22+13620 xy为等腰三角形，则 M 的坐标为_12MFF18 【2019浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的22195xyFPxPF中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_OOFPF19 （2012 江西文理）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别22221(0)xyabab,A B是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_12,F F1121|,|,|AFFFFB20 （2011 浙江文理）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；12,F F2213xy,A B125F AF B 则点的坐标是A21【2019 年高考全国文】已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上一点，O12,F F2222:1(0)xyCabab为坐标原点（1）若为等边三角形，求 C 的离心率；2POF（2）如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求b的值和a的取值范围12PFPF12FPF22 （2015 安徽理）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，E222210 xyababOA0a，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为B0 b，MAB2BMMAOM510（）求的离心率；Ee（）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求C0b，NACNAB72的方程E23 （2013 安徽文理）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆21,FFC22ax22by0baA的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60CB2AFC1FA2F（）求椭圆的离心率；C（）已知的面积为 40，求a，b的值ABF13xyOAF1F2B考点考点 9191 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系24 【2018 高考全国 2 理 12】已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，12,FF2222:1(0)xyCababAC点在过且斜率为的直线上，等腰三角形，则的离心率为（）PA3612PFF12120FF PCABCD2312131425 （2017 新课标文理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段C22221(0)xyabab1A2A为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）12A A20bxayabCABCD6333231326 【2016新课标 1 文数】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（）14（A）（B）（C）（D）1312233427 （2016 年全国 III 文理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分22221(0)xyabab别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为ABCD1312233428（2016 江苏理）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线xOyF222210 xyabab与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 2by ,B C90BFCFCBOyx29 （2015 福建文）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A3(0,2B3(0, 4C3,1)2D3 ,1)430 （2013 新课标 1 文理）已知椭圆的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于22221(0)xyababAB 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为A1B1C1D1x245y236x236y227x227y218x218y2931【2020 年高考上海卷 10】已知椭圆，直线 经过椭圆右焦点，交椭圆于两22:143xyClFC,P Q点（点在第二象限） ，若关于轴对称的点为，且满足，则直线 的方程为 PQxQPQFQl32 （2018 浙江理）已知点，椭圆（）上两点，满足，则当(0,1)P224xym1m AB2APPB =_时，点横坐标的绝对值最大mB33 （2018 浙江文）已知点，椭圆()上两点，满足，则当(0,1)P224xym1m AB2APPB =_时，点横坐标的绝对值最大mB34 （2015 浙江文）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆22221xyab0ab,0F cbyxcQ上，则椭圆的离心率是35 （2014 江西文理）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两(1,1)M12C22221(0)xyabab,A B点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于MABC36 （2014 辽宁文）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点C22194xyMCMC分别为，线段的中点在上，则 ABMNC|ANBN37 （2014 江西文）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于01:2222babyaxC21FF，2FxC两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于_BA，BF1yDBFAD1C38 （2014 安徽文）设21,FF分别是椭圆) 10( 1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_39 （2013 福建文）椭圆)0( 1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2若直线与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF，则该椭圆的离心率等于3yxc40【2020 年高考全国文 21 理数 20】已知椭圆的离心率为，分222:1 0525xyCmm154,A B别为的左、右顶点C（1）求的方程；C（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积PCQ6x ,BPBQBPBQAPQ41【2020 年高考天津卷 18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且22221(0)xyabab(0, 3)AF，其中为原点| |OAOFO（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点） ，直线与以为圆心的圆相切C3OCOF BBABC于点，且为线段的中点求直线的方程PPABAB42【2019 年高考天津理】设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴22221(0)xyababFB长为 4，离心率为55（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴PMPBxNy上若（为原点），且，求直线的斜率| |ONOFOOPMNPB43【2019 年高考天津文】设椭圆的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B已知22221(0)xyabab（O 为原点）3 | 2|OAOB（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点 F 且斜率为的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P，圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切，圆34心 C 在直线 x=4 上，且，求椭圆的方程OCAP44 【2018 高考全国 III 文 20】 （12 分）已知斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为kl22:143xyC,A BAB1,0Mmm （1）证明：；12k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FCPCFPFAFB 0 2 FPFAFB 45 【2018 高考天津文 19】 （本小题满分 14 分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，22221(0)xyababAB5313AB （I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点， 与直线交于点，且点均在第四象:0l ykx k,P QlABM,P M限若的面积是面积的 2 倍，求的值BPMBPQk46 【2018 高考江苏 18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点xOyC13 ,2，圆的直径为123 , 0 ,3 , 0FFO12FF（1）求椭圆及圆的方程；CO（2）设直线 与圆相切于第一象限内的点lOP若直线 与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；lCP直线 与椭圆交于两点若的面积为，求直线 的方程lC,A BOAB2 67l47 【2018 高考全国 1 理 19】 （本小题满分 12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点的坐标为22:12xCyFFlC,A BM2,0（1）当 与轴垂直时，求直线的方程；lxAM（2）设为坐标原点，证明：OOMAOMB 48 【2018 高考全国 3 理 20】 （12 分）已知斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为kl22:143xyC,A BAB1,0Mmm （1）证明：；12k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：成等差数列，并求该FCPCFPFAFB 0,FAFPFB 数列的公差49 【2018 高考天津理 19】(本小题满分 14 分)设椭圆(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B已知椭圆的离心率为，点 A 的坐标为，22221xxab53( ,0)b且6 2FBAB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q(0)ykx k若(O 为原点)，求 k 的值5 2sin4AQAOQPQ50 （2017 天津文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为22221(0)xyabab,()0FcAE，的面积为(0, )cEFA22b（）求椭圆的离心率；（）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，QAE3|2FQcFQPMNx，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为PMQNPMQNcPQNM3c（i）求直线的斜率；FP（ii）求椭圆的方程51 （2017 天津理）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为已知是22221(0)xyababFA12A抛物线的焦点，到抛物线的准线 的距离为22(0)ypx pFl12（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设 上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点） ，直线与轴相lPQxAPBBABQx交于点若的面积为，求直线的方程DAPD62AP52 （2017 江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别xOyE22221(0)xyabab为，离心率为，两准线之间的距离为 8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直1F2F12PE1F线的垂线，过点作直线的垂线1PF1l2F2PF2l（1）求椭圆的标准方程；E（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标1l2lQEP53 （2016 年全国 II 卷文）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，AE22143xy0k kEA两点，点在上，MNEMANA（）当时，求的面积；AMANAMN（）当时，证明：AMAN32k54 （2016 年天津文）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知13222yax3aFA，其中为原点，为椭圆的离心率|3|1|1FAeOAOFOe（）求椭圆的方程；（）设过点的直线 与椭圆交于点（不在轴上） ，垂直于 的直线与 交于点，与轴交AlBBxllMy于点，若，且，求直线的 斜率HHFBF MAOMOAl55 （2015 天津文）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为22221(0)xyababBF55（）求直线的斜率；BF（）设直线与椭圆交于点（异于点） ，故点且垂直于的直线与椭圆交于点BFPPBBBP（异于点）直线与轴交于点，QQBPQyM|= |PMMQ（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程7 5|sin=9PMBQP56 （2014 新课标 2 文理）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上1F2FC222210yxababMC一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为2MFx1MFCN（）若直线的斜率为，求的离心率；MN34C（）若直线在轴上的截距为 2，且，求MNy15MNFN, a b57 （2014 安徽文理）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交1F2FE22221(0)xyabab1F椭圆于两点，E,A B11| 3|AFBF（）若的周长为 16，求；2| 4,ABABF2|AF（）若，求椭圆的离心率23cos5AF BE58 （2013 天津文理）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，离心率为33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33()求椭圆的方程；()设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点若8AC DBADCB ，求 k 的值59 （2012 北京文理）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为直线C22221(0)xyabab(2,0)A22与椭圆交于不同的两点 M，N(1yk x ）C（）求椭圆的方程；C（）当AMN 得面积为时，求的值103k60 （2011 陕西理）设椭圆 C：过点（0，4） ，离心率为222210 xyabab35（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标45