《平面向量复习小结》-课件.ppt
一、向量的基本概念一、向量的基本概念向量、向量、零向量、单位向量、零向量、单位向量、共线向量共线向量（平行向量）、（平行向量）、相等向量、相反向量相等向量、相反向量等等.2、向量的表示、向量的表示AB 1、字母表示：AB或a2、坐标表示：xyaiO(x,y)jAaxyjyi xa），（yx），（yxOA 二、向量的运算二、向量的运算（一）向量的加法（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxa b ba a则），（2121yyxx1、作图、作图（二）向量的减法（二）向量的减法DBADAB2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxa b ba a则），（2121yyxx1、作图、作图平行四边形法则：abab+ab+ACBCABaa（1）长度：）长度：（2）方向：）方向： 时，当0异向与aa，时当0同向与aa时，当00aa（三）数乘向量（三）数乘向量baba ）（aaa ）（aa、数乘向量的运算律：3：、数乘向量的坐标运算2的大小和方向：、 a1），（），（yxyxa5、平面向量基本定理、平面向量基本定理22112121eeaaee使，有且只有一对实数这一平面内的任一向量不共线向量，那么对于是同一个平面内的两个，如果向量 与非零向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 = 。baba4、共线向量基本定理、共线向量基本定理1、平面向量数量积的定义：bacos|ba 2、数量积的几何意义：.cos|的乘积方向上的投影在与的长度等于babaaOABB1(四四) 数量积数量积abba）（1）（）（）（bababa2cbcacba ）（34、运算律:2121yyxxba3、数量积的坐标运算五、向量垂直的判定五、向量垂直的判定01baba）（022121yyxxba）（六、向量平行的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定共线向量的判定)）（）（0/1aabba），（），（，其中）（221112210/2yxbyxayxyxab |32211AByxByxA），则，（），（）若（ | a22yx 221221）（）（yyxx），则，（）设（yxa 2七、向量的长度七、向量的长度，）（2|1aaa2|aa 八、向量的夹角八、向量的夹角|cosbaba向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示222221212121yxyxyyxxAMDCNBC C-3 34123 21323abkkababkabab 、已知（， ）， （， ），当为何值时，（）与垂直？（ ）与平行？平行时它们是同向还是反向？122121,602,32.oe eaeebeeab 例：设为两个单位向量，且夹角为，若，求 与 的夹角解：解： 22212122122124422eeeeeeeea71211141460cos44212221eeee 7a同理可得同理可得 7b27262322221212121eeeeeeeeba217727cosbaba=1202122211121PPPPyxPyxPPPyxP即），（），（，其中所成定比为）分有向线段，（点112121yyyxxx2212121yyyxxx时，当定比分点定比分点P的坐标的坐标中点坐标中点坐标九、线段的定比分点十、平移公式kyyhxxkhayxPyxP, , ,平移向量新坐标旧坐标知二求一知二求一重心坐标重心坐标4sin23yxFaFF、函数的图象 按（， ）平移得到，求的函数解析式。十一、正弦余弦定理CcBbAasinsinsin（R为外接圆半径）为外接圆半径）2R两边一对角两边一对角两角任一边两角任一边两边一夹角两边一夹角三边三边1、正弦定理：、正弦定理：2、余弦定理：、余弦定理：c2=a2b22abcosCb2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA;bcacb2222cabac2222abcba2222cosC=cosB=cosA=内角和定理： A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C=sin 2BAsin 2C=cos 2BA面积公式： S= absinC= bcsinA= casinB 212121120 .25 2.3
