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24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律2dcos| d |dsbbbaaaAFrFrF 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和ddiiiiAFrFrWdddxyzAFxFyFz 变力的功变力的功ddAFrkzjyixrddddkFjFiFFzyx24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律9ABCD 非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .d0lFr保BDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关 .24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律10解解(1)(1)由点由点(0,0)(0,0)沿沿x轴到轴到(2,0)(2,0)，此时，此时y0 0， d dy0 0，所以，所以2221008d()d3xAFxxxJ 例例2.9 质点所受外力质点所受外力 ，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由点轴由点(2,0)运动运动到点到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿沿抛物线抛物线 由点由点(0,0)到点到点(2,4)(单位为国际单位制单位为国际单位制).22()3Fyx ixyj2yx44200d6 d48yAFyy yJ24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律11(2)(2)因为由原点到点因为由原点到点(2,4)(2,4)的直线方程为的直线方程为y2x，所以，所以242422200003dd(4)dd402xyAfxfyxxxyyJ324422002()d3d4215AxxxyyJ(3)(3)因为因为 ，所以，所以2yx可见题中所示力是可见题中所示力是非保守力非保守力. .121453AAAJ24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律12二二 动能定理动能定理2122221111d()222Ammmvvvvv 动能（动能（状态状态函数函数）mpmE22122kv()dddd mdAFrtmdtvvvv 动能定理动能定理1 2k2k1AEE 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量 . 功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系 .注意注意24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律13例例2.102.10 一质量为一质量为10kg10kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0 0时物体静止于原点，时物体静止于原点，(1)(1)若物体在力若物体在力F34t N N的作用下运动了的作用下运动了3 3s，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？(2)(2)物体在物体在力力F34x N的作用下移动了的作用下移动了3 3m，它的速度增为多，它的速度增为多大？大？解解(1)(1)由动量定理由动量定理 ，得，得0dtF tmv30034dd2.7/10tFtttm smv(2)(2)由动能定理由动能定理 ，得，得201d2xF xmv30022(34 )dd2.3/10 xFxxxm smv24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律14三三 势能势能 势能曲线势能曲线 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2p1P()AEEE 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能pMmEGr 重力重力势能势能mgzE p22011()22Akxkx 弹弹力弹力功功0() ()MmMmAGGrr 引引力引力功功0()Amgzmgz 重重力重力功功24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律15 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 .),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 .讨论讨论 势能计算势能计算pp0p()AEEE24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律16pEyOmgyEp弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEy引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxErOpEpMmEGr 势能曲线势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律17四四 质点系的动能定理与功能原理质点系的动能定理与功能原理1nn22221111i 1i 111dd22nnniiiiiiijiiijFrfrmm 外vv 对所有质点求和可得对所有质点求和可得1212221dd1122niiijijiiiiFrfrmm外vv 对第对第 个质点，有个质点，有i1m2mimiF外iF内24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律18 质点系质点系动能定理动能定理 AAAEEk2k1外内非内保内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。 24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律19机械能机械能pkEEE21AAEE外内非功能原理功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理:系统机械能的增量等于外力系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和的功与内部非保守力功之和 21()pppAEEE 内保Ep表示势能总和表示势能总和 ()()AAEEEEk2k1p2p1外内非24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律20pkEE ()EEEEp2p1k2k1当当0AA外内非0EE 时，时，有有()()AAEEEEk2p2k1p1外内非 功能原理功能原理五五 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点个守恒定律的特点和优点 .24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律21完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律22 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律23 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .讨讨 论论24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变保持不变.这就是这就是能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律. 1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 .六六 能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律25解解设子弹对沙箱作设子弹对沙箱作用力为用力为f；沙箱对；沙箱对子弹作用力为子弹作用力为f f则这一对内力的功则这一对内力的功()0Aflffl例例2.132.13在光滑的水平台面上放有质量为在光滑的水平台面上放有质量为M M的沙箱，的沙箱，一颗从左方飞来质量为一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离沙箱中前进一段距离l l后停止后停止. .在这段时间内沙箱向在这段时间内沙箱向右运动的距离为右运动的距离为 ，此后沙箱带着弹丸以匀速运动，此后沙箱带着弹丸以匀速运动. .求此过程中内力所做的功求此过程中内力所做的功.(.(假定子弹所受阻力为一假定子弹所受阻力为一恒力恒力) )24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律26练习练习2 2-1 2-3 2-9 2-12 2-16