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大学物理课件大学物理课件-动量定理动量定理-福州大学李培官福州大学李培官2第二章标题中国航天CZ1F2-2-1.2-2-1.动量定理动量定理3456789kIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv 牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。应，而动量变化与合外力的冲量对应。 大大 学学 物物 理理 C 第二章第二章 质点动力学质点动力学 为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空中掉下的大石块？中掉下的大石块？11tvmvmtPPtItttFFd12121221tt 作用时间极短、但力的变化很快又极为复杂，并且可以达作用时间极短、但力的变化很快又极为复杂，并且可以达到很大的数值，这种力到很大的数值，这种力称为冲力。称为冲力。对涉及冲力的问题，由于力对涉及冲力的问题，由于力和加速度在极短时间内急剧变化，和加速度在极短时间内急剧变化，有时无法知道力与时间的函有时无法知道力与时间的函数关系，不便于用牛顿第二定律求解，因此引入平均冲力的概数关系，不便于用牛顿第二定律求解，因此引入平均冲力的概念念，用表示，即，用表示，即力对时间的平均值定义力对时间的平均值定义为：为： 1tFmF2tFto如：打桩、小鸟与飞机相撞等如：打桩、小鸟与飞机相撞等 利用平均冲力可解释为何利用平均冲力可解释为何你会畏惧砸向你的石块，而毫你会畏惧砸向你的石块，而毫不在乎落下的树叶！不在乎落下的树叶！ 平均冲力平均冲力1213讨论讨论 1）. 冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。力的性质有关。( )dfittIFtt 2）. 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量并估算力的平均冲力：并估算力的平均冲力： 如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫 但可由但可由 求得力的冲量。求得力的冲量。 dPtFtFIififttpptPF 14 6）. 动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。因此，动量定理适用于所有惯性系。 5）. 动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。论如冲击、碰撞等过程时更方便。 4）. 动量定动量定理的分理的分 量式量式 3）. 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的用时间两个因素，即冲量决定的。zzttzzyyttyyxxttxxmvmvtFImvmvtFImvmvtFI121212212121ddd15 篮球篮球 m=1kg ，相对以，相对以 v=6 ms-1 =60o 撞撞在篮板上，设碰撞时间在篮板上，设碰撞时间 t =0.01 s 求：篮板受到求：篮板受到的平均作用力。的平均作用力。解：球受力解：球受力 xyv1v2tIFxx tmvmvxx 12 tcosmv 2 =600 NtIFyy = 0NiF600篮板受平均作用力篮板受平均作用力：NiF600【例例1】.160v0vh反冲力的冲量为零动量相同，说明重力和末状态动量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球ghmghmg822重力的冲量为hgtmN8倍。是重力的时，当9088501. 0,1,1NNstmhkgm【例例2】以速度以速度v0水平抛出一质量为水平抛出一质量为m的小球，小球与的小球，小球与地面作用后反弹为原高度地面作用后反弹为原高度h时速度仍为时速度仍为v0，作用时间，作用时间 t 求地面对小球的平均冲力。求地面对小球的平均冲力。tN反冲力的冲量为17【例例3】一质量为一质量为2.5g的乒乓球以速度的乒乓球以速度 飞来飞来,用板推挡用板推挡后后,又以又以 的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别为板面的夹角分别为45o和和60o。(1)画出板对球的平均冲力的方向；画出板对球的平均冲力的方向；(2)求乒乓球得到的冲量大小；求乒乓球得到的冲量大小； (3)如撞击时间是如撞击时间是0.01秒，求板秒，求板施加于球上的平均冲力施加于球上的平均冲力?11sm10v12sm20v解解：（：（1）由动量定理）由动量定理45601P2PIxyO121221dvmvmpptFItt可知：冲量可知：冲量 的方向如图所示，的方向如图所示，平平均冲力的方向与均冲力的方向与 的方向相同。的方向相同。II18（2 2）建立如图所示的坐标系）建立如图所示的坐标系O-xy, , 将将初、末两状态动量分别向初、末两状态动量分别向x、y轴投影：轴投影：45601P2PIxyO1P12111smkg1077. 145cosmvmvpxx12111smkg1077. 145sinmvmvpyy12222smkg1050. 260cosmvmvpxx12222smkg1033. 460sinmvmvpyy1212smkg1073. 0 xxxPPp1212smkg1010. 6yyyPPp乒乓球得到的冲量大小为：乒乓球得到的冲量大小为：1222smkg1014. 6yxPPP(3)由动量定理：由动量定理：PvmvmtF12得N14. 6tPF19【例例4】一只篮球质量为一只篮球质量为 0.58 0.58 kg kg，从，从2.0 2.0 m m 高高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅时间仅0.0190.019s s。 求：对地平均冲力。求：对地平均冲力。解：解： 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率2vgh.2 9 8 2. 6 3 m/st tF(max)F0.019s0.019sO OF对地平均冲力对地平均冲力为为: :2mFtv.2 0 58 6 30 019.23 8 10 N相当于相当于 40kg 40kg 重物所受重力重物所受重力! !201vm2vmxy 【例例5 5】一质量为一质量为0.05 kg0.05 kg、速率为、速率为10 ms10 ms- -1 1的刚球，以与钢板法线呈的刚球，以与钢板法线呈4545角的方向撞击在钢板角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为度弹回来设碰撞时间为0.05 s0.05 s求在此时间内钢求在此时间内钢板所受到的平均冲力板所受到的平均冲力O想一想想一想21 解由动量定理得：解由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO22【例例6】质量为质量为m=300kg的重锤从高度为的重锤从高度为h=1.5m处自由下落到处自由下落到受锻压的锻件上，如图所示，工件发生变形。如果作用时间受锻压的锻件上，如图所示，工件发生变形。如果作用时间（1）t=0.1s；（；（2）t=0.01s，求锤对工件的平均冲力。，求锤对工件的平均冲力。 解：解：ghmmtmgF2)(0)(mgtghmF2st1 . 0NF4109 . 1st01. 0NF5107 . 123质点系质点系1m2m12F21F1F2F 质点系动量定理质点系动量定理 ： 作用于系统的合外力的冲量等作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量于系统动量的增量.)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FFniiiniiittvmvmtF10121d外12ppI四四.质点系的动量定理质点系的动量定理2401NiiFF内内内内0d21tFItt内内内内质点系总动量的变化与内力的冲量无关。质点系总动量的变化与内力的冲量无关。注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量推开前后系统动量不变！推开前后系统动量不变！25 【例例7 7】 一颗子弹在枪筒内受合力为一颗子弹在枪筒内受合力为F = a bt ，运行到枪口刚好运行到枪口刚好 F = 0 ，由枪口射出时速率为由枪口射出时速率为 v0 。 求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。冲量；子弹的质量。 （a、b为常数为常数、SI单位制单位制）解：解：由动量定理由动量定理/0( -)a bIa bt dt子弹出枪口时子弹出枪口时0abt/ta b00Imv由冲量的定义由冲量的定义2/2ab202ambv26解：解：对地平均冲力对地平均冲力为为:【例例8】一重锤质量为一重锤质量为m，从高，从高h处自由落下打处自由落下打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为为 。 求：重锤对地的平均冲力。求：重锤对地的平均冲力。t重锤受两力重锤受两力：Nmg和和由动量定理：由动量定理：ghmmPtNmg20)( mgtghmNN 2注注意意这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前项远大于后一项时，才能不计自重。前项远大于后一项时，才能不计自重。27【例【例9】. 一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着, ,绳的下绳的下端刚好触到水平桌面上端刚好触到水平桌面上. .如果把绳索的上端无初速释放如果把绳索的上端无初速释放, ,绳绳索将落在桌面上索将落在桌面上. .试证明试证明: :在绳索下落的过程中在绳索下落的过程中, ,任意时刻作任意时刻作用于桌面的压力用于桌面的压力, ,等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍. . 解解: : 取如图所示坐标取如图所示坐标, ,设绳长设绳长L L, , 质量质量M M, , 在时在时刻刻t t已有已有x x长的柔绳落到桌面上长的柔绳落到桌面上, , 随后的随后的d dt t时时间内将有质量为间内将有质量为d dm m的柔绳以的柔绳以d dx x/d/dt t的速率碰到的速率碰到桌面而停止桌面而停止, , 桌面对它的冲量为桌面对它的冲量为: :vvxLMmIdd0d桌面对绳的冲力桌面对绳的冲力: :2ddddvvLMtxLMtIF28绳对桌面的冲力绳对桌面的冲力:2vLMFF因为因为,gx22v所以所以,LMgxF2已落桌面的重量已落桌面的重量:gxLMG 所以所以:GgxLMLMgxGFF32all桌面对绳的冲力桌面对绳的冲力:2ddddvvLMtxLMtIF29神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ 8月月1616日星期二日星期二谢谢谢谢31 结束语结束语