《机电一体化--机械设计》齿轮机构解析.ppt

应用举例：应用举例： 机床机床汽车变速箱汽车变速箱4 41 1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型一、特点一、特点实现实现空间任意两轴空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，的旋转运动，或转动转换为移动。或转动转换为移动。1.1.平面齿轮机构平面齿轮机构二、类型二、类型按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮传动传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动曲齿圆柱齿轮传动曲齿圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动. .2.2.空间齿轮机构空间齿轮机构（了解）一、齿廓啮合的一般规律一、齿廓啮合的一般规律工作对齿廓曲线的要求工作对齿廓曲线的要求（齿廓形状影响传动性能）传动质量？传动质量？ 惯性力、振动、噪音？惯性力、振动、噪音？ 转速是否均匀？转速是否均匀？ 传动比是否变化？传动比是否变化？由瞬心定理：由瞬心定理：C C为齿廓为齿廓1 1、2 2 的瞬心的瞬心齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比线被齿廓接触点公法线所分线段的反比1 12 2O O1 1O O2 212n nn nC Cv vC1 C1 v vC2C2K KCOCOi122112V VC1C1 = V = VC2C2 即即： w w1 1O O1 1C = C = w w2 2O O2 2C C齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件二、节点、节圆二、节点、节圆一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动（节点C是瞬心），若两轮传动为若两轮传动为定传动比定传动比则：则：则节点则节点C C应为定点！应为定点！.rr12122112constCOCOi节圆节圆节圆节圆1 12 2O O1 1O O2 212n nn nC CK K节圆节圆：过节点所作的两圆：过节点所作的两圆(d(d1 1、d d2 2)什么样的齿廓可以做到？节点节点：公法线与连心线的交点：公法线与连心线的交点C C三、齿廓曲线的确定三、齿廓曲线的确定v什么样的齿廓满足定传动比？什么样的齿廓满足定传动比？ 理论上很多！ (包络线法)v实际中的选用：实际中的选用：应考虑设计、制造、安装、使用、维护等因素。v常用曲线常用曲线: :渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。本章主要研究本章主要研究 渐开线齿廓12O O1 1O O2 212K K一、渐开线的形成和特性一、渐开线的形成和特性v1.1.圆的渐开线的圆的渐开线的形成形成 圆上一直线作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹圆上一直线作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F F向径向径压力角压力角a aK Ka aK KK KK K基圆半径基圆半径 r rb bvKr rK Krb展角展角基圆基圆2.2.渐开线的渐开线的特性特性1 1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？2 2）渐开线上任一点法线一定切于基圆）渐开线上任一点法线一定切于基圆（或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）BKBAOkrbrkkABKBkbkrrOKOB cos当当r rK Kr rb b时，时， K K0 0rK K 渐开线上各点渐开线上各点 K K不同！不同！3 3）压力角）压力角 k k和曲率半径和曲率半径rKBKBKB（切线）KBKB（法线）渐开线上各点渐开线上各点r rKBKB也也不同！不同！曲率和曲率半径：曲率和曲率半径：1/r1/r，r rBKBK基圆半径越大，渐开线越平直基圆半径越大，渐开线越平直（直线是渐开线的特例）。C1A1B1iC2A2iO2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K渐开线的形状取决基圆大小！渐开线的形状取决基圆大小！5 5）基圆内没有渐开线！基圆内没有渐开线！4 4）渐开线的形状取决于基圆半径）渐开线的形状取决于基圆半径推论推论v2.2.同一基圆所生成的同向渐开线同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距其法向等距v3.3.两反向渐开线公法线处处相等两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长)OC3AC1BC2A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB2211BABAKv1.同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同由齿廓啮合基本定律由齿廓啮合基本定律.rr1b2b12122112constrrCOCOi渐开线齿廓：渐开线齿廓：内公切线内公切线N N1 1N N2 2为定直线为定直线 （二基圆为定圆 ）连心线连心线O O1 1O O2 2也为定直线也为定直线 （ O1、O2 固定） 则节点则节点C C必为定点必为定点COCOi122112二、渐开线齿廓满足二、渐开线齿廓满足定角速比定角速比要求要求1.1.传动比恒定传动比恒定 （运动方面）rb2O212N2EEO1rb1KCKN121N1N2ttao1o2Crb1rb22.2.啮合角啮合角不变不变 （动力方面）啮合角啮合角：啮合线啮合线（N N1 1N N2 2）与与节圆节圆公切线公切线(tt)(tt)所夹的所夹的锐角锐角。（数值上等于节圆上的压力角）基园半径基园半径rb、节圆半径节圆半径r均为定值，均为定值，即啮合角也是一常数（即啮合角也是一常数（传动平稳）传动平稳）22b11brrrrcos r1 r221N1N2 aao1o2C2o2CN1 2Nrb1rb23.3.传动的传动的可分性可分性 （制造、使用方面）rb2可分性可分性：基圆半径由齿轮加工时确定，基圆半径由齿轮加工时确定，使用时即使中心距使用时即使中心距(a(a或或a)a)有微变，其传动比也不会改变。有微变，其传动比也不会改变。12122112bbrrCoCoi12122112bbrrCoCoi一、外齿轮一、外齿轮二、内齿轮二、内齿轮三、齿条三、齿条1 1 各部分名称和符号各部分名称和符号2 2 基本参数基本参数3 3 几何尺寸的计算几何尺寸的计算4 4 例题例题一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称齿距齿距p pi i: :相邻两齿同侧间的弧长，p pi i=s=si i+e+ei i分度圆分度圆d (r):d (r):计算齿轮的基准圆（无下标）OhhfharrarbrfsieiespBpi基圆基圆(d(db b, r, rb b):):产生渐开线的圆齿顶圆齿顶圆d da a(r(ra a) )：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆齿根圆d df f(r(rf f):):齿槽底部连接的圆齿厚齿厚( (s si i) ) : :在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽齿槽宽（e ei i ）: :在di圆周上, 齿间的弧线长（齿间）（注意：在分度圆上不注下标，如：（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+ep=s+e）齿顶高齿顶高 h ha a：分度圆到齿顶距离齿根高齿根高 h hf f：分度圆到齿根距离齿全高齿全高 h=hh=ha a+h+hf f：齿顶与齿根间的距离齿轮厚齿轮厚 B B：齿轮的厚度二、齿轮的二、齿轮的基本参数基本参数1.1.模数模数m m： d=zp d=zp ， z z齿数齿数 d=zpd=zp/ / ， 令令p p/ / m 则：则：d=zd=zm，称称m 为为模数，模数，单位单位：mm。标准模数系列标准模数系列（GB 135787GB 135787）Orp不同不同模数的齿轮比较的齿轮比较模数：模数：轮齿大小和抗弯能力的标志轮齿大小和抗弯能力的标志模数模数m m齿厚齿厚、抗弯能力抗弯能力m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16不同圆上的不同圆上的压力角 k：rbOArKBB1Kkrk KvF k k分度圆分度圆的确切定义的确切定义: :模数模数m m和压力角和压力角a a都为标准值的圆都为标准值的圆kbkrrOKOB cosrrb/cos压力角与压力角与r rk k有关有关（最大（最大a a、最小、最小b b），），标准压力角（分度圆上）：标准压力角（分度圆上）： 2020 （少数也有15、25的场合）2.压力角压力角 （分度圆上的压力角）3. 3. 齿顶高系数齿顶高系数h ha a* *、顶隙系数顶隙系数c c* *齿顶高齿顶高h ha a = = h ha a* *m m齿根高齿根高h hf f = =（h ha a* * + c+ c* *）m m 式中：式中：h ha a* *齿顶高系数，齿顶高系数， c c* * 顶隙系数，顶隙系数， 正常齿：正常齿：h ha a* * = =1, c1, c* *= =0.250.25 短短 齿：齿：h ha a* * = =0.80.8，c c* *= =0.30.3Ohhfharrarbhahfc*md标准齿轮标准齿轮？齿轮中的齿顶高齿轮中的齿顶高h ha a、齿根高、齿根高h hf f均为标准数值、且均为标准数值、且s s = = e e 的齿轮的齿轮4.4.齿轮的齿轮的基本参数基本参数: :*,chmza 三、标准直齿轮几何三、标准直齿轮几何尺寸尺寸的计算的计算分度圆直径分度圆直径d:d:齿顶高齿顶高h ha a：齿顶高系数齿顶高系数h ha a* *: :齿根高齿根高h hf f ：顶隙系数顶隙系数c c* *: :齿全高齿全高h h：齿顶圆直径齿顶圆直径d da a: :齿根圆直径齿根圆直径d df f: :基圆直径基圆直径d db b: : 齿距齿距p p：齿厚齿厚s s与齿间与齿间e:e:基圆齿距基圆齿距P Pb b：Ohhfharrarbrfespmzd mhhaa* 0 . 1* ahmchhaf)(* 25. 0* cfahhh mhzhddaaa)2(2* mchzhddaff)22(2* coscosmzddb mp 2/mes coscospm zmzzdpbb/cos/ 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称名称代代 号号公公 式式分度圆直径dd1=mz1 d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cos、 db2=mz2cos齿顶高hahh maa=*齿根高hfhhc mfa=(+)*齿顶圆直径daddham zhaa11122(*) ddhm zhaaa22222()*齿根圆直径dfdfdhfm zhac112122(*) ddhm zhcffa222222mmm()*分度圆齿距pp= m分度圆齿厚ssm12基圆齿距pbpb=mcos中心距aam zz1221() 注：+号用于外齿轮，-号用于内齿轮传动尺寸传动尺寸：a、d、c、圆周尺寸圆周尺寸（弧长）：p、s、e径向尺寸：径向尺寸：h、ha、hf、四圆一角：四圆一角：da、d、df、db、 a2.2.几何尺寸：几何尺寸：1.1.基本参数：基本参数：几何参数小结几何参数小结3.3.标准齿轮：标准齿轮：标准标准的的ha和和hf ，且，且 s = e 随堂练习：请教材习题随堂练习：请教材习题4-14-1（p71p71）*,chmza 例题例题1 1已知已知: :一损坏的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆一损坏的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径直径d da a=208mm, =208mm, 齿根圆直径齿根圆直径d df f=172mm, =172mm, 数得齿数数得齿数z=24z=24。求求：该齿轮的模数：该齿轮的模数m,m,齿顶高系数齿顶高系数h ha a* *、顶隙系数、顶隙系数c c* *。解解: :mmmhzdaa208)2(* mmmchzdaf172)22(* 0.251,ch*a3 . 0, 8 . 0*cha正常齿正常齿: :短齿短齿: : 25. 018*chmmma三个未知数，两个方程？三个未知数，两个方程？例题例题2 2已知已知: : 某渐开线齿轮的某渐开线齿轮的法向距离法向距离( (即公法线长度即公法线长度) )分别为分别为 W W3 361.8461.84mm, W, W2 237.5637.56mm, m=8, m=8mm，z z2424；求：求： , p , pb b , s, sb b , d, db b解解: :ADBCOW3W2mmWWBCCBpb28.2456.3784.6123mmpWBDDBsbb28.1328.2456.372ADBCmmpzdbb6 .18514. 328.2424 967. 0)248/(6 .185/cos ddb 15 rb一、正确啮合条件一、正确啮合条件（互换条件）（p pn1n1p pn2n2）：）：干涉！干涉！不能啮合pn1pn2法向齿距法向齿距（法节）（法节）：同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用p pn n表示。表示。若两轮啮合时，法向齿距（法节）不等会发生什么？请看：4 45 5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合齿轮啮合传动问题齿轮啮合传动问题1.能否正确啮合？能否正确啮合？2.如何安装？如何安装？3.传动是否平稳？传动是否平稳？只有两法向齿距相等只有两法向齿距相等（ p pn1 n1 p pn2n2 ）能正确啮合故要想正确啮合，必需满足：故要想正确啮合，必需满足：p pn1n1=p=pn2n2v（又又ppn np pb b，根据什么？）即：正确啮合条件即：正确啮合条件 （传动的必要条件）N2CN1r2rb2rb1r1O1O21 2pb21nnppm1cos1 = m2cos2 2121mmm21bbpp二、标准中心距二、标准中心距（安装条件）压力角压力角 啮合角啮合角 aa 21rra 1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2=c*m中心距：两齿轮中心距离中心距：两齿轮中心距离（两节圆半径之和）：优点优点：可实现可实现无侧隙无侧隙（两齿圆周方向上的间隙）（此时s1=e1p/2 =e2=s2 ）标准标准中心距：两分度圆相切时的中心距中心距：两分度圆相切时的中心距a a标准中心距能保证传标准中心距能保证传动的动的平稳性和和润滑性arrrra2121同时有同时有标准顶隙标准顶隙（两齿径向上的间隙）2*1mfarcra三、重合度三、重合度（连续传动条件）理论啮合线段理论啮合线段：N N1 1N N2 2(啮合极限点)实际啮合线段实际啮合线段：B1B2 实际工作面实际工作面全齿面全齿面rb2O212N2O1rb1CN1ra1ra2B1B2实际啮合始点：从动轮齿顶圆与N1N2的交点B2实际啮合终点：主动轮齿顶圆与N1N2的交点B1齿顶圆越大,B2、B1就趋近于N1、N2，但：但：B B1 1B B2 2 NN1 1N N2 2 齿轮结构齿轮结构主要内容小结小结1.1.渐开线齿轮的基本特性渐开线齿轮的基本特性543543 渐开线的渐开线的5 5条性质条性质 渐开线齿轮的渐开线齿轮的4 4项优点项优点 （传动比恒定、啮合角不变、传动的可分析、三线重合 齿轮啮合齿轮啮合3 3个理论：个理论：正确安装正确安装（互换性）、标准中心距、标准中心距（安装性） 、重合度、重合度（连续性）2.2.设计计算设计计算 基本参数基本参数 几何尺寸的计算几何尺寸的计算单个单个齿轮：齿轮：4 4圆、圆、3 3弧、弧、2 2高、高、1 1角角一对一对齿轮：齿轮：1 1圆、圆、1 1角、角、1 1隙、隙、1 1距距4 46 6 渐开线齿廓的切齿原理渐开线齿廓的切齿原理两大方法两大方法（按加工原理分类）（按加工原理分类）1.1.成形法成形法（仿形法）： 铣削法、铣削法、 拉削法拉削法2.范成法范成法（展成法）： 插齿法、插齿法、 滚齿法滚齿法一、成形法一、成形法成形铣刀成形铣刀( (盘盘/ /指指):):刀齿形状与齿轮齿槽相同，分：刀齿形状与齿轮齿槽相同，分：毛坯运动毛坯运动:间歇旋转间歇旋转特点：特点：设备简单、精度低设备简单、精度低1.1.齿轮插齿齿轮插齿（内齿和外齿轮）2.齿条插齿齿条插齿（只能外齿轮）3.3.滚齿加工滚齿加工二、范二、范成法成法优点：优点：精度好，效率高精度好，效率高缺点：缺点：需专用设备需专用设备一、一、根切和最小齿数根切和最小齿数 1.根切：根切：齿廓根部被多切的现象齿廓根部被多切的现象发生在范成法切制齿轮中根切造成的根切造成的影响影响抗弯强度降低抗弯强度降低重合度降低重合度降低部分齿廓失去渐开线的传动特性部分齿廓失去渐开线的传动特性应避免！应避免！为什么产生根切？4 47 7 根切、最小齿数及变位齿轮根切、最小齿数及变位齿轮sehahfc*m分度园分度园分度线分度线分度分度圆圆齿轮与齿条刀具的几何关系：齿轮与齿条刀具的几何关系：B B1 1B B2 2-实际啮合线段实际啮合线段 产生根切的原因产生根切的原因V刀=r刀具中线刀具中线rrbraO1CB1N1B2B2刀具顶线在点刀具顶线在点N N1 1之下：正常切齿之下：正常切齿结论结论：刀具顶线超过啮合极限点刀具顶线超过啮合极限点N N1 1 (CB (CB刀刀CNCN1 1) ) ，即发生，即发生根切根切N1 极限啮合点极限啮合点刀具顶线超过刀具顶线超过N1N1：则齿廓根部被切除，形成根切。：则齿廓根部被切除，形成根切。根切根切刀具顶线经过刀具顶线经过N1：齿廓从基圆开始：齿廓从基圆开始 若不根切，方法有二：若不根切，方法有二：（1 1）轮径）轮径R R（mz/2），使CNCN1 1CBCB刀刀，m m？、z？v得标准得标准齿轮不根切时的齿轮不根切时的最少齿数最少齿数Z Zminmin2.2.不根切的最少齿数不根切的最少齿数2/ )sin(sin1mzrCNsin/*mhCBa刀 2*sin/2ahz 2*minsin/2ahz当当h ha a* *=1.0, =1.0, =20=20o o时，时，z zminmin=17=17xmO1rrbN1B刀rbN1O1Ch*amB刀带入上式得：带入上式得：根切时的几何关系根切时的几何关系（2 2）下移刀具）下移刀具（变位变位）使刀具齿顶线低于使刀具齿顶线低于N N1 1变位量变位量（变位的数量）xmxm（x x变位系数）变位系数）此时加工出来的齿轮已不是标准齿轮此时加工出来的齿轮已不是标准齿轮（称变位齿轮） 实验目的：实验目的：了解范成运动的原理了解范成运动的原理了解刀具和毛坯运动关系了解刀具和毛坯运动关系了解齿轮的根切现象了解齿轮的根切现象了解变位齿轮了解变位齿轮范 成 实 验范成图样平面图小常识：小常识：渐开线是如何绘制的？渐开线是如何绘制的？2.2.变位齿轮参数的变化变位齿轮参数的变化1.1.最小不根切齿数最小不根切齿数 z=17z=17齿轮加工小结齿轮加工小结不变：不变：m m、 、d d、d db b 、p p、h h变化：变化：s s、e e、h ha a、h hf f