《基本不等式的应用》教学案例.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流基本不等式的应用教学案例【精品文档】第 4 页基本不等式的应用教学案例【案例背景】基本不等式是人教A版普通高中新课程标准实验教科书数学必修5第三章第四节内容，是在系统的学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。基本不等式在不等式知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，近几年高考对不等式的证明要求有所降低，主要以求最值等形式出现，所以利用基本不等式求最值应重点研究。【案例描述】一、教学设计思路本节课是复习课，通过上几节课的学习，让学生自己观察、分析、发现解题规律，进而归纳总结出一般方法。二、教学目标及重点难点教学目标（一）知识与技能：进一步掌握基本不等式，会应用此不等式求某些函数的最值。（二）过程与方法：通过对问题的探究，培养学生分析问题、解决问题及归纳能力。（三）情感态度与价值观：激发学生学习和应用数学知识的兴趣，培养严谨的科学态度。 教学重点利用基本不等式求最值教学难点拆项、凑项构造基本不等式的形式，及不等式成立的条件三、教学过程（一） 复习回顾1、 基本不等式2、 利用基本不等式求最值应具备的条件是什么？（二） 典型引路求下列函数的值域 （1）（1）y3x 2 （2）yx（三）题型归纳 1类型函数求最值（g(x)恒正或恒负）例1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx例2：已知，求函数的最大值.方法：凑项2类型函数求最值（给出x的范围）例3. 求的值域。法一：分离法二：换元变式：若改为x > 4呢2.求函数的值域。注意：若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。3（ac<0）类型函数求最值例4. 当时，求的最大值。方法：凑系数变式：设，求函数的最大值。4 二元函数的条件最值例5.（1)已知 且 ，求 的最小值.（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.方法：整体代换注意：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性例6.已知x>0,y>0,xy=x+y+3, 求xy和x+y的取值范围方法：构造不等式（四）变式训练求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.（1） （2） （五）达标检测求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.【基础题】（1）（2）若且，求的最小值【提高题】（1）已知，求函数的最大值.；（2），求函数的最大值.【拓展性】已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值（六）学习总结我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。【案例评析】学生通过这节课的学习不仅掌握了求最值的方法，还体验到成功的喜悦。进而使学生掌握了学习数学的方法。