04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题及答案.docx
04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题及答案2021年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题第卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则= (A)1,2,3 (B)4 (C)1,3,4 (D)2（2）直线y=2与直线x+y2=0的夹角是 （A） （B） （C） （D）(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则= (A)4 (B)6 (C)8 (D)10（4）已知向量且，则= （A） （B） （C） （D） （5）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（D）（ （6）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（A）y2=8-4x （B）y2=4x8 （C）y2=16-4x （D）y2=4x16 (7)若展开式中存在常数项,则n的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12 (8)“”“A=30º”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也必要条件 (9)若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（A） （B） （C） （D）2 （10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= （A）（B）（C）（D） （11）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上 （13）已知则不等式的解集是 （14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于 （15）已知平面，=，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 （16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答） 三.解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本题满分12分） 已知数列的前n项和为 （）求；（）求证数列是等比数列 （18）（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （）求的值；（）若，求bc的最大值 （19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小； （20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）假定工厂之间的选择互不影响（）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率 （21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围 （22）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的 取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程 2021年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题参考答案 一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 12.B二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 14.4 15. 16.5 三.解答题 17.解:()由,得 又,即,得 . ()当n>1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. (12分) (18) 解:() = = = = (),又当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是. (19)(满分12分) 方法一解:()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE，平面BDE，AM平面BDE ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF，ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60º（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60º，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（=且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE，平面BDE，AM平面BDF（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=（·=0，=（·=0得,NE为平面BDF的法向量cos=的夹角是60º即所求二面角ADFB的大小是60º （）设P(t,t,0)(0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60º解得或（舍去），即点P是AC的中点(20)解:()设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.()设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是, 所以 (12分) (21)解:()由原式得 ()由得,此时有.由得或x=-1,又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时,0, 从而x1-2, x22, 即解不等式组得:-2a2. a的取值范围是-2,2.(22)(满分14分)解:()由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得.2,解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45º,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得， 所以所求双曲线方程为即 6
