与旋转有关的计算与证明.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流与旋转有关的计算与证明【精品文档】第 4 页 与旋转有关的计算与证明 （体悟思想规律方法）1、已知,如图:正方形ABCD中,E和F分别为BC、CD上的点， 且EAF=45°。求证:BE+CF=EF2、已知,点E为正方形ABCD内一点,且AE=1,BE=2,CE=3.求AEB的度数3、如图，P是正方形ABCD的边AB上一点（不与A,B重合），连接PD将PD绕P顺时针旋转90°，得到PE，连接BE，求CBE的度数4、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）求证：AE=EP；（2）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由5、在RtABD中，BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45°，将ABM绕点A逆时针旋转90°至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；6、(B)如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，CFEG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH8，求FG的长。7、(A)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求OF的长。8、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明9、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90°，FDG=180°，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45°若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45°猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程10、如图四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为+1时，求正方形的边长。