中考数学阅读理解材料.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学阅读理解材料【精品文档】第 4 页1.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45°，DE=4，则BE= （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 2.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴分别交于A、B、C、D四点，弦AF交半径OB于点E，过点F作O的切线分别交x轴、y轴于P、Q两点（1）求证：PE=PF；（2）若FAQ=30°，求直线PQ的函数表达式；（3）在（2）的前提下，动点M从点A出发，以单位长度/s的速度沿弧向终点F运动（如图2），设运动时间为t s，那么当t为何值时，AMF的面积最大？最大面积是多少？3. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°若BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证OBEOAD，从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于4课题学习问题背景  甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由5. 小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG=FH”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：方案一：过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；方案二：过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1）（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图（2），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论（3）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图（3），试求EG的长度 6. 如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF求证：EF=AE+CF（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证DAEDCG，再证DEFDGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：如果正方形的边长和BEF的面积都等于6，求EF的长将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明请你帮忙解决7. 请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为 度时，四边形BEFG是正方形理由：8.阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：，求AOB的度数小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的他的作法是：如图（2），把ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到ABO，连接OO则AOO是等边三角形，故OO=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OOB中（1）请你回答：AOB= °（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，DAB=60°，DCB=30°，AC=5，CD=4求四边形ABCD的面积9. 问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移BCDGFE图2ABCDFE图1A362（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积10. 正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F. (1)当点P与点O重合时(如图)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.