二元一次方程及其解法.doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二元一次方程及其解法【精品文档】第 5 页一、问题引入问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x，则可列方程为：x312 ；如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系！解：xy12问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x只，兔有y只，则可列方程为：xy35 2x4y941.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：含有两个未知数未知数的次数为1整式方程 （与分式区分开来）想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个；一元一次方程的解只有一个。例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值分析：变式：方程 是二元一次方程，试求a的值注意：含未知项的次数为1；含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。2、把下列各对数代入二元一次方程x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？(1)X=2,y=2 是(2)x=3,y=1 否(3)x=0,y=5 是(4)x=2/3,y=6 是解析：把x2，y2代入方程3x2y10，左边3*22*210右边概括总结：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。3、二元一次方程2x+y=10的解有多少个？x012345678y指出：一般地，二元一次方程的解有无数个设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？ 练一练：1、若 是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组的解是.3、若关于x、y 的二元一次方程组的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.3、用一个未知数表示另一个未知数例1、某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?解：设他投中x个两分球、y个三分球，那么 2x+3y=3510,即 2x+3y=25.例2、已知二元一次方程 x+y=10(1)用关于x的代数式表示y解：y=10 x(2)用关于y的代数式表示x解：x=10 y变式训练1：已知二元一次方程 3x+y=10.（1）用关于x的代数式表示y（2）用关于y的代数式表示x.变式训练2：已知二元一次方程 3x+2y=10(1) 用关于x的代数式表示y；(2) 求当x= 2，0，3时,对应的y的值, 并写出方程3x2y=10的三个解.想一想：(1)，所以；(2)，所以，；(3) ,所以= ， 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边把被表示的未知数的系数化为14.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入消元法解方程组的步骤是：用一个未知数表示另一个未知数；把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；解一元一次方程，求出一个未知数的值；把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；检验，并写出方程组的解.例3：方程组解：把代入得，把x=3代入，得所以，原方程组的解是总结：解方程组的方法的图解：练一练：1、如果，那么x=_； 2、解方程组 3、解方程组3、以为解的方程组是（ ）A. B. C. D. 4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1） （2） （3） （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例4：解方程组 2x+5y=13 3x-5y=7 提示：式中的5y和式中的-5y是互为相反数的分析：（2x 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 左边+ 左边 = 左边+左边2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20解：由+得: 5x=20 x4把x4代入，得y1 所以原方程组的解是 x=4y=1例5：解方程组x-5y=7 x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：把 得:8y8 y1把y 1代入，得 2x5×（1）7解得:x1所以原方程组的解是 x=1 y=-1练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1） （2） （3） 5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（1）应重视加与减的区分例6 解方程组错解：，得n2。分析与解：，即。去括号，得。合并同类项，得，即。把代入，得。所以原方程组的解是（2）应重视方程组的化简例7 解方程组 繁解：由得。 把代入，得。化简，得。解得。把代入，得。所以原方程组的解是分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。原方程组可化为（3）应重视方程组变形的细节例8 解方程组错解：整理，得分析与解：将原方程组整理为，得，代入，得。所以原方程组的解是二元一次方程组及其解法 （备作业）引例1：小丽母亲的生日到了，小丽用10元钱去买一束鲜花送给母亲，这束鲜花要由红和粉红两种颜色的康乃馨组成。已知红色康乃馨0.7元一支，粉红色康乃馨0.5元一支，那么这束花可以由几支红色康乃馨，几支粉红色康乃馨组成？ 设这束鲜花中红色康乃馨有x支，粉红色康乃馨有y支，那么，可列方程：引例2：中国古代的孙子算经中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设笼中有鸡x只，兔y只根据题意，可列方程：解方程组：（1） （2） （3）（4） （5） （6）(7) (8) (9)(10) (11)
